Slide Estruturas Aula 15-2021 2

Câmpus Campo Mourão Aula 15 Prof. Dr. Wesley Szpak Revisão Forças distribuídas sob vigas Aula dada Aula estudada HOJE! 2 23/04/2021 Prof. Dr. Wesley Szpak Capítulo 6 Análise de estruturas 23/04/2021 3 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Vamos considerar o equilíbrio de estruturas feitas de várias partes interligadas. Determinar forças externas que agem sobre uma estrutura e as forças que mantêm unidas as várias partes da estrutura. Do ponto de vista da estrutura como um todo, essas forças são forças internas. 23/04/2021 4 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Terceira lei de Newton está em vigor! As forças de ação e reação entre corpos em contato têm a mesma intensidade, a mesma linha de ação e sentidos opostos. 23/04/2021 5 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Treliças são formadas unicamente por elementos retilíneos conectados a juntas localizadas nas extremidades de cada elemento. Os elementos de uma treliça são, portanto, elementos sujeitos a duas forças, ou seja, elementos que atuam sob duas forças de mesmo módulo, mas de sentidos opostos ao elemento. 23/04/2021 6 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas 6.1 Análise de treliças A treliça oferece, ao mesmo tempo, uma solução prática e econômica a muitas situações de engenharia, especialmente no projeto de pontes e edifícios. 23/04/2021 7 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas 6.1A Treliças simples Treliça consiste em elementos retos unidos por nós nas extremidades, nenhum deles é contínuo por meio de um nó. Cada treliça é projetada para sustentar cargas que atuam em seu plano, podendo ser tratada como uma estrutura bidimensional. 23/04/2021 8 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Em geral, todas as cargas sob uma treliça devem ser aplicadas aos vários nós, e não aos elementos propriamente ditos. Ex. uma treliça de ponte, é preciso prever um sistema de pavimentação que, por meio do uso de longarinas e vigas transversais, transfere a carga aos nós. 23/04/2021 9 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Em geral, todas as cargas sob uma treliça devem ser aplicadas aos vários nós, e não aos elementos propriamente ditos. Ex. uma treliça de ponte, é preciso prever um sistema de pavimentação que, por meio do uso de longarinas e vigas transversais, transfere a carga aos nós. 23/04/2021 10 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Os elementos são unidos por meio de conexões apara- fusadas, rebitadas ou soldadas, mas se costuma considerar que são unidos por meio de pinos; assim, a treliça toda pode ser considerada como um grupo de pinos e elementos sujeitos à ação de duas forças 23/04/2021 11 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas A ação das forças sob um elemento individual pode ocorrer sob tração ou sob compressão. 23/04/2021 12 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Treliças típicas 23/04/2021 13 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Treliças típicas 23/04/2021 14 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Qual é estável com a carga aplicada em B? 23/04/2021 15 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Qual é estável com a carga aplicada em B? 23/04/2021 16 Prof. Dr. Wesley Szpak treliça rígida não entrará em colapso Estruturas Uma treliça simples é obtida pela adição de dois elementos à treliça triangular básica. Esse procedimento pode ser repetido quantas vezes for preciso, e a treliça resultante será rígida se cada vez que adicionarmos dois novos elementos, estes sejam ligados a diferentes nós existentes e interligados em um novo nó. 23/04/2021 17 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Uma treliça simples é obtida pela adição de dois elementos à treliça triangular básica. Esse procedimento pode ser repetido quantas vezes for preciso, e a treliça resultante será rígida se cada vez que adicionarmos dois novos elementos, estes sejam ligados a diferentes nós existentes e interligados em um novo nó. 23/04/2021 18 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Treliça simples 23/04/2021 19 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Treliça simples 23/04/2021 20 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Treliça simples 23/04/2021 21 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Treliça simples 23/04/2021 22 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Treliça simples 23/04/2021 23 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Treliça simples 23/04/2021 24 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Uma treliça simples é formada somente por triângulos? 23/04/2021 25 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Uma treliça simples é formada somente por triângulos? NÃÃÃÃOOO. 23/04/2021 26 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex1. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 27 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex1. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 28 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex1. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 29 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex1. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 30 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex1. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 31 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex1. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 32 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex1. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 33 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex1. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 34 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex1. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 35 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex1. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 36 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex1. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 37 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex1. Determine se a treliça dada é simples. SIIIIMMMM, a Pratt é uma treliça simples. 23/04/2021 38 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex2. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 39 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex2. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 40 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex2. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 41 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex2. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 42 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex2. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 43 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex2. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 44 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex2. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 45 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex2. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 46 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex2. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 47 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex2. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 48 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex2. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 49 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex2. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 50 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex2. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 51 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex2. Determine se a treliça dada é simples. NÃÃÃÃOOO, a Baltimore não é uma treliça simples. 23/04/2021 52 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex2. Determine se a treliça dada é simples. NÃÃÃÃOOO, a Baltimore não é uma treliça simples. Masssss é uma treliça rígida! 23/04/2021 53 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex3. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 54 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex3. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 55 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex3. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 56 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex3. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 57 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex3. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 58 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex3. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 59 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex3. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 60 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex3. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 61 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex3. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 62 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex3. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 63 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex3. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 64 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex3. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 65 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex3. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 66 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex3. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 67 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex3. Determine se a treliça dada é simples. 23/04/2021 68 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex3. Determine se a treliça dada é simples. SIIIIMMMM, a K é uma treliça simples. 23/04/2021 69 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Para uma treliça simples o número total de elementos é m=2n-3, onde n é o número total de nós. 23/04/2021 70 Prof. Dr. Wesley Szpak m=2n-3 m=(2*3)-3 m=3 m=2n-3 m=(2*4)-3 m=5 Estruturas 6.1B Método dos nós Treliça pode ser considerada como um grupo de pinos e elementos sujeitos à ação de duas forças. 23/04/2021 71 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas A terceira lei de Newton indica que as forças de ação e reação entre um elemento e um pino são iguais e opostas. 23/04/2021 72 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Uma vez que as linhas de ação de todas as forças internas de uma treliça são conhecidas, a análise de uma treliça se reduz ao cálculo das intensidade das forças em seus vários elementos e à determinação da situação em cada um deles, isto é, se o mesmo está sujeito a tração ou compressão. 23/04/2021 73 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas O fato de a treliça inteira ser um corpo rígido em equilíbrio pode ser usado para determinar imediatamente os componentes das reações nos apoios. 23/04/2021 74 Prof. Dr. Wesley Szpak          0 0 F r M F O     Estruturas Como a estrutura está em equilíbrio, em cada nó (ou pino) vale a expressão:  F  0  23/04/2021 75 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas A disposição de pinos e elementos numa treliça simples é tal que será, então, sempre possível encontrar um nó envolvendo apenas duas forças desenvolvidas.   23/04/2021 76 Prof. Dr. Wesley Szpak  F  0  Estruturas Passos: 1) Determinar as reações de apoio considerando a treliça inteira como um corpo rígido; 2) Começar em um nó que envolva apenas duas forças          0 0 F r M F O     23/04/2021 77 Prof. Dr. Wesley Szpak 2) Começar em um nó que envolva apenas duas forças desconhecidas; 3) Aplicar a equação de equilíbrio para cada nó; 4) Determinar se é tração ou compressão;  F  0  Estruturas Ex4. Determine a força em cada elemento da treliça e se está sob tração ou sob compressão. 23/04/2021 78 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex4. Determine a força em cada elemento da treliça e se está sob tração ou sob compressão. R 23/04/2021 79 Prof. Dr. Wesley Szpak RB RC Estruturas Ex4. Determine a força em cada elemento da treliça e se está sob tração ou sob compressão. R  M B  0  23/04/2021 80 Prof. Dr. Wesley Szpak RB RC     0 0 F M B  Estruturas Ex4. Determine a força em cada elemento da treliça e se está sob tração ou sob compressão. 23/04/2021 81 Prof. Dr. Wesley Szpak RB=-108 kN i RC=60 kN i Estruturas Ex4. Determine a força em cada elemento da treliça e se está sob tração ou sob compressão. FAB FAC  FA  0  23/04/2021 82 Prof. Dr. Wesley Szpak RB RC Estruturas Ex4. Determine a força em cada elemento da treliça e se está sob tração ou sob compressão. FAB FAC ( ) 180 0 kN T F F AB A     23/04/2021 83 Prof. Dr. Wesley Szpak ( ) 156 156 ( ) 180 kN C F kN F kN T F AC AC AB     RB RC Estruturas Ex4. Determine a força em cada elemento da treliça e se está sob tração ou sob compressão. FAB FAC  F  0  FBA 23/04/2021 84 Prof. Dr. Wesley Szpak  FB  0  RB RC FBC Estruturas Ex4. Determine a força em cada elemento da treliça e se está sob tração ou sob compressão. FAB FAC FBA=- FAB 23/04/2021 85 Prof. Dr. Wesley Szpak ( ) 144 0 kN T F F BC B     RB RC FBC Estruturas Ex4. Determine a força em cada elemento da treliça e se está sob tração ou sob compressão. FAB FAC FBA=- FAB 23/04/2021 86 Prof. Dr. Wesley Szpak FBC conferir FC  0  FCB =-FBC FCA=- FAC RB RC Estruturas Ex5. Determine a força em cada elemento da treliça e se está sob tração ou sob compressão. 23/04/2021 87 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex5. Determine a força em cada elemento da treliça e se está sob tração ou sob compressão. RA  M A  0  23/04/2021 88 Prof. Dr. Wesley Szpak RC     0 0 F M A  Estruturas Ex5. Determine a força em cada elemento da treliça e se está sob tração ou sob compressão. RA ˆ  23/04/2021 89 Prof. Dr. Wesley Szpak RC kN j kN i R kN i R A C ˆ 84 ˆ 48 ˆ 48       Estruturas Ex5. Determine a força em cada elemento da treliça e se está sob tração ou sob compressão. RA FAB FAC  FA  0  23/04/2021 90 Prof. Dr. Wesley Szpak RC FAC Estruturas Ex5. Determine a força em cada elemento da treliça e se está sob tração ou sob compressão. RA FAB FAC ( ) 64 ( ) 52 0 kN T F kN T F F AB A      23/04/2021 91 Prof. Dr. Wesley Szpak RC FAC ( ) 64 kN T FAC  Estruturas Ex5. Determine a força em cada elemento da treliça e se está sob tração ou sob compressão. RA FAB FAC FBA =-FAB  F  0  23/04/2021 92 Prof. Dr. Wesley Szpak RC FAC FBC  FB  0  Estruturas Ex5. Determine a força em cada elemento da treliça e se está sob tração ou sob compressão. RA FAB FAC FBA =-FAB 23/04/2021 93 Prof. Dr. Wesley Szpak RC FAC FBC ( ) 80 80 0 kN C F kN F F BC BC B       Estruturas Ex5. Determine a força em cada elemento da treliça e se está sob tração ou sob compressão. RA FAB FAC FBA =-FAB 23/04/2021 94 Prof. Dr. Wesley Szpak RC FAC FBC conferir FC  0  FCB =-FBC FCA=- FAC Estruturas Ex5. Determine a força em cada elemento da treliça e se está sob tração ou sob compressão. 23/04/2021 95 Prof. Dr. Wesley Szpak Tarefa de casa Questionário Estruturas - treliça simples 1 www.moodle.utfpr.edu.br 23/04/2021 96 Prof. Dr. Wesley Szpak www.moodle.utfpr.edu.br Revisão Estruturas Aula dada Aula estudada HOJE! 97 23/04/2021 Prof. Dr. Wesley Szpak