Lista 3-2023-1

lrpr FISICA ESTATISTICA 182023 UNIVERSIDADE TECNOLOGICA FEDERAL DO PARANA LISTA 3 Problema 1 Gas classico em equilibrio térmico sujeito a um campo gravitacional uniforme A probabilidade de se encontrar uma molécula em uma regiao dr em torno de r e ter velocidade em um intervalo dv em torno de v é dada por Be d3 d a e rdv rvrdv 1 Onde Z é a fungao particao de uma tinica molécula a saber Fog drd3v arv fe 2 V Joo 0 Nas vizinhangas da superficie da Terra a energia potencial gravitacional da molécula pode ser aproximada por Ur mgz onde m é a massa da molécula g 98ms e z z 6a altura em relacao a superficie do planeta Neste caso ly ls e 5m Ur ain mgz 3 1a Determine Z para uma coluna de ar atmosférico de altura infinita Para um gas constituido de N moléculas nas vizinhangas da superficie da Terra o numero provavel de moléculas em uma regiao dr em torno de r e velocidade em um intervalo dv em torno de v é é obtido pela multiplicagado de fr vd3rdv pelo ntimero total N de moléculas 343 373 N Bmgz Bmv 2 Prdev Nrvdrdv Nfrvdrdv e e 4 Zy HB 1b Integre a equagao anterior em v para obter o ntimero provavel de moléculas com todas as velocidades em uma regiao dr em torno de r onde r zk Para facilitar a notacéo vocé pode chamar o primeiro membro desta integracao de nrd3r ou seja Nr vdvdr ardr 1c Obtenha a pressaéo na altura z sabendo que Pz nzkT 8 Problema 2 A funcgao partigao para uma molécula diat6mica Nos podemos considerar a energia de uma molécula diatOmica como composta de trés contri buigoes independentes energia translacional devido ao movimento de translagao do centro de massa da molécula energia rotacional devido a rotacao dos dois Atomos em torno do centro de massa da molécula Ey energia devido ao movimento vibracional dos dois Atomos ao longo do eixo da molécula Se considerarmos estas energias como variando de forma independente uma da outra a fungao particao z da molécula pode ser fatorizada 2TV Soe 242pZy 5 onde s representa o estado individual da molécula formado agora pela combinagao entre estados translacionais rotacionais e vibracionais A funcao particgao de um sistema com N moléculas é dada por ZTVN 2 OlnZ Olnz E kT NkT E8 oT oT OE cSa4G46 6 or 6 9 1 Contribuigao translacional 2 2 2 2 h En qn qn n 72 Ng Ny Nz 123 1 spp 4 Soe S e Pen Zq By Zz n na ny nz Onde yo S eB S ena kT 7 Nel Nel as fungoes para zy e Z possuem a mesma forma A razao qk tem unidade de temperatura esta 6 uma temperatura caracteristica do sistema e é conhecida como temperatura caractertstica da translacdao 0 qd A k 2a Determine o valor de para uma amostra de 1 litro de gis CO Mp 28 gmol 2b Se definirmos qn energia associada a coordenada 2x estime o valor de n para o CO nas CNTP 2c O intervalo de energia entre os estados nz e nz An é dado por Ace 2qnAny Determine a razao AekT com An 1 dois nimeros quanticos sucessivos para o CO nas CNTP O que vocé conclui 2d Avalie a possibilidade de integrar a equagdo 7 para o g4s CO nas CNTP Determine FE e C 10 2 Contribuigao rotacional A rotagao de uma molécula diat6mica acontece em torno de um eixo que passa através do seu centro de massa e normal ao eixo que liga os dois atomos Seja J o momento de inércia da molécula em torno deste eixo De acordo com a mecanica quantica os niveis de energia rotacionais permitidos sao h2 ejj1 1i0123 jIGYea5 Para cada valor de j existe g 27 1 estados degenerados A fungao partigéo associada ao movimento rotacional é entao dada por a DUI YM Daj Ye werert 8 j0 j0 Onde definimos a temperatura caractertstica da rotacao h 6 872Ik 2e Determine o valor de 6 para o CO sendo I 1310 kgm 2f Estime o valor de 7 para o CO quando T 6 2g O intervalo de energia entre os estados rotacionais j e 7 Aj é dado por h Ae 27 1Aj Determine a razao AekT com Aj 1 dois estados quanticos sucessivos para o CO quando T 6 O que vocé conclui 2h Avalie a possibilidade de integrar a equacao 8 para T 6 Determine z E e C 11 3 Contribuigao vibracional Uma molécula diat6mica pode ser considerada como um oscilador harménico unidimensional com frequéncia v De acordo com a mecanica quantica este sistema possui um conjunto infinito de niveis nao degenerados sendo a energia de cada nivel dada por i Ej hvG 5 j 01 23 A fungao partigaéo associada ao movimento vibracional é entao dada por y S ees S e7 25102T 9 j0 j0 Onde definimos a temperatura caractertstica da vibragao hv 0 k 2i Determine o valor de 6 para o CO sendo v 6 41013 Hz 2j Estime o valor de j para o CO quando T 6 2k O intervalo de energia entre os estados vibracionais 7 e 7 Aj é dado por Ae hvAj Determine a razao AekT com Aj 1 dois estados quanticos sucessivos para o CO quando T O que vocé conclui 21 Avalie a possibilidade de integrar a equacao 9 para T 6 Determine z E e Cy 2m Determine C eq 6 para T ov 12