Lista da Aula 17 03 2022 Estatística com Exercícios Resolvidos-2022 1

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Aula: Estatística Descritiva (17/03/2022) 1. Desenhe o histograma dos valores de uma variável y e suas frequências f: y 12 14 16 18 20 22 24 26 28 f 1 3 4 9 11 9 6 1 2 Calcular estatísticas descritivas para esta amostra. Classe (xi) Freq (fi) Freq Acum (Fi) 12 1 1 14 3 4 16 4 8 18 9 17 20 11 28 22 9 37 24 6 43 26 1 44 28 2 46 Total 46 Medidas de posição central Mediana: n par → 𝑃1 = 𝑛 2 = 46 2 = 23 ; 𝑃2 = 𝑛 2 + 1 = 46 2 + 1 = 24 ∴ 𝐹𝑖 = 28 → 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 20 𝑀é𝑑𝑖𝑎 = 𝑥̅ = ∑ 𝑥𝑖. 𝑓𝑖 𝑛 = (1𝑥12 + 3𝑥14 + ⋯ + 2𝑥28) 46 = 924 46 = 20,09 𝑀𝑜𝑑𝑎 = 20 (𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑞𝑢 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑒 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠) Medidas de dispersão 𝑉𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎 → 𝑠𝑥 2 = ∑ 𝑥𝑖2. 𝑓𝑖 − (∑ 𝑥𝑖)2 𝑛 𝑛 − 1 𝑠𝑥 2 = (122. 1 + 142. 3 + ⋯ + 282. 2) − (12.1 + ⋯ + 28.2)2 46 46 − 1 𝑠𝑥 2 = 19128 − (924)2 46 45 = 19128 − 18560,35 45 = 12,61 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜𝑃𝑎𝑑𝑟ã𝑜 = √𝑠𝑥2 = √12,61 = 3,55 𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 = 𝐶𝑉 = 𝑠𝑥 𝑥̅ ∗ 100 = 3,55 20,09 ∗ 100 = 17,67% 2. Os dados a seguir são provenientes de uma granja suíno, onde, os dados são de ganho de peso de uma semana, de 40 leitões machos da mesma idade alimentados com a mesma ração. 2,2 4,1 3,5 4,5 3,2 3,7 3,0 2,6 3,4 1,6 3,1 3,3 3,8 3,1 4,7 3,7 2,5 4,3 3,4 3,6 2,9 3,3 3,9 3,1 3,3 3,1 3,7 4,4 3,2 4,1 1,9 3,4 4,7 3,8 3,2 2,6 3,9 3,0 4,2 3,5 a) Construa a distribuição de frequência e o histograma. b) Faça o gráfico da distribuição de frequência relativas acumuladas. c) Calcule a média aritmética dos dados originais. d) Usando a destruição de frequência conforme obtido em a calcule a média novamente. Para tal, considere os pontos médios de cada classe (média entre os dois limites de cada classe) para serem os valores da variável no cálculo da média. e) Obtenha a variância para os dados originais conforme feito para a média em c. f) Obtenha a variância a partir da distribuição de frequência conforme feito para média no item d. g) Calcule o 1º e 3º quartil do dados observados; construa o gráfico de caixas (comente) a) e b) Mínimo 1,6 #Classe 6,324555 Máximo 4,7 #Classse Inteiros 6 Amplitude Total 3,1 Amplitude Classe 0,516667 Tamanho 40 Classes Ganho de Peso xi Freq. Rel. Abs. (fi) Freq. Rel. Acu. (Fi) 1 [1,6 – 2,12> 1,86 2 2 2 [2,12 – 2,63> 2,38 4 6 3 [2,63 – 3,15> 2,89 7 13 4 [3,15 – 3,67> 3,41 12 25 5 [3,67 – 4,18> 3,93 9 34 6 [4,18 – 4,70] 4,44 6 40 40 Frequência Relativa Absoluta Frequência Relativa Acumulada c) e e) Média → 𝑥̅ = ∑ 𝑥𝑖 𝑛 = 2,2+4,1+⋯+3,5 40 = 136,5 40 = 3,41 Variância → 𝑠𝑥 2 = ∑(𝑥𝑖−𝑥̅)2 𝑛−1 = (2,2−3,41)2+(4,1−3,41)2+⋯+(3,5−3,41)2 40−1 = 19,26 39 = 0,49 d) e f) Classe Ganho de Peso xi fi xi.fi xi.xi.fi 1 [1,6 – 2,12> 1,858333 2 3,716667 6,906806 2 [2,12 – 2,63> 2,375 4 9,5 22,5625 3 [2,63 – 3,15> 2,891667 7 20,24167 58,53215 4 [3,15 – 3,67> 3,408333 12 40,9 139,4008 5 [3,67 – 4,18> 3,925 9 35,325 138,6506 6 [4,18 – 4,70] 4,441667 6 26,65 118,3704 40 136,3333 484,4233 Média → 𝑥̅ = 1 𝑛 ∑ 𝑥𝑖𝑓𝑖 = 1 40 . 136,33 = 136,33 40 = 3,41 Variância → 𝑠𝑥 2 = ∑ 𝑥𝑖 2.𝑓𝑖− (∑ 𝑥𝑖.𝑓𝑖)2 𝑛 𝑛−1 = 484,42−(136,33)2 40 40−1 = 484,42−464,65 39 = 0,51 g) Q1 3,1 Mínimo 1,6 Q2 3,4 Máximo 4,7 Q3 3,875 LS 5,0375 LI 1,9375