Distribuição de Frequências em Estatística Básica

08092022 2043 Distribuição de Frequências httpsceadgraduacaouvvbrconteudophpauladistribuicaodefrequencias3dcpestatisticabasicaadaptacaobioestatisticaadaptacaoprobabilidadeeestatisticaadaptacaotopico2 18 Distribuição de Frequências Estatística Básica Adaptação Bioestatística Adaptação Probabilidade e Estatística Adaptação 1 Introdução Como forma de apresentar os dados sintetizados utilizamos tabelas e gráficos Ao longo deste conteúdo veremos os recursos adequados para cada tipo de variável os elementos de frequência para analisar a distribuição dos dados e os tipos de gráficos 2 Distribuição de Frequência Ao resumimos os dados estamos interessados em conhecer o comportamento da variável Nesta seção veremos as formas de organizar um conjunto de observações em uma tabela para analisarmos sua distribuição conforme o tipo de variável qualitativas nominais e ordinais quantitativos discretos e contínuos Para dados qualitativos nominais e ordinais Quando dispomos de dados qualitativos os recursos são limitados para estudarmos a distribuição de frequências Os elementos utilizados para estas variáveis são as frequências absolutas e frequências relativas A frequência absoluta é uma contagem de cada categoria e a relativa é a proporção de cada categoria em relação ao total Esta proporção também pode ser apresentada em percentual quando multiplicada por 100 De forma geral a apresentação da tabela para este tipo de dados seria Ondef frequência absoluta na categoria ifr frequência relativa na categoria in tamanho amostral Elementos de uma tabela de frequência para variável qualitativa i i 08092022 2043 Distribuição de Frequências httpsceadgraduacaouvvbrconteudophpauladistribuicaodefrequencias3dcpestatisticabasicaadaptacaobioestatisticaadaptacaoprobabilidadeeestatisticaadaptacaotopico2 28 Para dados quantitativos discretos e contínuos Para as variáveis quantitativas além dos elementos citados ainda podemos acrescentar a frequência absoluta acumulada e a frequência relativa acumulada Este elemento indica quantas classes ou que porcentagem delas estão abaixo de um certo valor De forma geral a apresentação da tabela para este tipo de dados seria Para resumir uma variável contínua em uma tabela é comum utilizarmos classes A escolha dos limites dos intervalos é arbitrária e varia com a natureza dos dados É conveniente que as classes possuam a mesma amplitude isto é contenham o mesmo tamanho de intervalo Devemos ter cuidado também com a quantidade de intervalos com poucas classes perdemse muitas informações e com muitas classes perdese a finalidade de resumir dados Existem algumas fórmulas que podem ser empregadas para determinar o número de classes quando não conhecemos a natureza dos dados São elas Onde C é a quantidade de classes e n é o tamanho amostral A figura abaixo mostra a relação entre a quantidade de classes e o número de casos Escrever qual seria um padrão talvez a raiz de n por ser mais fácil Para calcularmos o tamanho de cada intervalo h dividimos a amplitude total maior valor observado menos o menor valor observado pela quantidade de intervalos A notação utilizada para cada intervalo é a b onde a é o limite inferior e b é o limite superior da classe O ponto médio de cada classe é feito por a b 2 Ondef frequência absoluta na classe ifr frequência relativa na classe iF frequência absoluta acumulada na classe iFR frequência relativa acumulada na classe in tamanho amostral Elementos de uma tabela de frequência para variável quantitativa i i i i Número de classes em função de n empregando algumas aproximações 08092022 2043 Distribuição de Frequências httpsceadgraduacaouvvbrconteudophpauladistribuicaodefrequencias3dcpestatisticabasicaadaptacaobioestatisticaadaptacaoprobabilidadeeestatisticaadaptacaotopico2 38 Exemplo prático o conjunto de dados fictício abaixo nos dá algumas informações sobre 10 alunos da UVV Apresentando as distribuições de frequências para a variável qualitativa nominal sexo qualitativa ordinal escolaridade da mãe quantitativa discreta quantidade de irmãos e quantitativa contínua altura em metros Você pode obter mais conjuntos de dados para exercitar seus conhecimentos httpswwwimeuspbrjmsingerMorettinSinger Elementos de uma tabela de frequência para variável qualitativa nominal exemplo prático variável sexo Elementos de uma tabela de frequência para variável qualitativa ordinal exemplo prático variável escolaridade da mãe 08092022 2043 Distribuição de Frequências httpsceadgraduacaouvvbrconteudophpauladistribuicaodefrequencias3dcpestatisticabasicaadaptacaobioestatisticaadaptacaoprobabilidadeeestatisticaadaptacaotopico2 48 Resumindo a elaboração das classes para dados contínuos quando não se conhece previamente a natureza dos dados Passo 1 determinar o número de classes com alguma das 4 fórmulas apresentadas Passo 2 calcular a amplitude total AT subtraindo o valor da maior observação pelo valor da menor observação Passo 3 calcular o tamanho da amplitude de cada classe h dividindo o tamanho da amplitude total pela quantidade de classes Caso o número calculado resulte em um número não inteiro recomendase que arredonde para o próximo maior valor inteiro para que a distribuição contemple todos os dados h ATC Passo 4 montar as classes de forma que o limite inferior da primeira classe seja o menor valor observado e o limite superior da primeira classe seja a soma do limite inferior mais o valor calculado da amplitude de classe Passo 5 para as demais classes seguimos somando os limites das classes inferior e superior com o valor calculado da amplitude de classe Passo 6 calcular o ponto médio de cada classe Elementos de uma tabela de frequência para variável quantitativa discreta exemplo prático variável quantidade de irmãos Elementos de uma tabela de frequência para variável quantitativa contínua exemplo prático variável altura A elaboração correta dos elementos de frequência é muito importante Entretanto saber interpretálos é primordial Como você explicaria as informações de uma tabela 08092022 2043 Distribuição de Frequências httpsceadgraduacaouvvbrconteudophpauladistribuicaodefrequencias3dcpestatisticabasicaadaptacaobioestatisticaadaptacaoprobabilidadeeestatisticaadaptacaotopico2 58 Aprenda a como criar uma tabela dinâmica no Excel com este tutorial da Microsoft httpssupportmicrosoftcomptbrofficecriarumatabeladinC3A2micaparaanalisardados daplanilhaa9a84538bfe940a9a8e9f99134456576 3 Gráficos Os gráficos são uma representação visual das informações que também nos dão uma ideia de distribuição dos dados Atualmente um grande número de softwares encontrase à nossa disposição para criar gráficos estatísticos Existem gráficos que são mais adequados dependendo do tipo de variável Para dados qualitativos nominais e ordinais Os gráficos de setores ou gráfico de pizza é uma representação na qual os semicírculos estão divididos de forma proporcional à frequência apresentada Em decorrência desta característica ele é melhor descrito quando são utilizadas frequências relativas Os recursos gráficos trazem um grande impacto ao apresentar as informações Florence Nightingale uma importante enfermeira inglesa que atuou durante a Guerra da Crimeia mostrou através do Diagrama de Rosa que infecções hospitalares matavam mais pacientes do que os próprios combates httpspetestatisticagithubiositedownloadpostspostHELENhtml 08092022 2043 Distribuição de Frequências httpsceadgraduacaouvvbrconteudophpauladistribuicaodefrequencias3dcpestatisticabasicaadaptacaobioestatisticaadaptacaoprobabilidadeeestatisticaadaptacaotopico2 68 Os gráficos em barras e os gráficos em colunas consistem em retângulos cuja magnitude representa a frequência absoluta ou relativa Os retângulos são posicionados de forma espaçada uns dos outros Os retângulos dos gráficos em colunas são posicionados de forma vertical e dos gráficos em barras de forma horizontal A diferença na utilização do gráfico de barras e de colunas é essencialmente estética quando o nome dos rótulos das categorias é extenso optase pelo gráfico em barras Para dados quantitativos discretos e contínuos Para dados quantitativos discretos podemos utilizar os gráficos de colunas anteriormente mencionados Para representar dados quantitativos contínuos podemos utilizar o histograma O histograma é um gráfico composto por retângulos justapostos com bases proporcionais aos intervalos das classes e a área de cada retângulo proporcional à respectiva frequência Este gráfico é mais indicado quando queremos apresentar dados que possuam distribuição Gaussiana ou Normal A partir do gráfico do histograma podemos construir o polígono de frequências O polígono utiliza a mesma base do histograma e a altura é o ponto médio ligada à frequência Cada ponto é conectado entre si por linhas retas formando assim um polígono Gráfico de setor com dados do exemplo prático variável qualitativa nominal sexo Gráfico de barras com dados do exemplo prático variável qualitativa ordinal escolaridade da mãe Gráfico de colunas com dados do exemplo prático variável quantitativa discreta quantidade de irmãos 08092022 2043 Distribuição de Frequências httpsceadgraduacaouvvbrconteudophpauladistribuicaodefrequencias3dcpestatisticabasicaadaptacaobioestatisticaadaptacaoprobabilidadeeestatisticaadaptacaotopico2 78 Além do histograma e do polígono de frequências podemos construir um BoxPlot para representar dados quantitativos contínuos Este gráfico é mais indicado quando queremos apresentar dados que não possuam distribuição Gaussiana ou Normal Ele resume e abrange medidas de posição dispersão assimetria amplitude e dados discrepantes também chamados por valores atípicos ou outliers Histograma com dados do exemplo prático variável quantitativa contínua altura em metros Polígono de frequências com dados do exemplo prático variável quantitativa contínua altura em metros Esquema para construção de um boxplot onde Q1primeiro quartil Q2segundo quartil ou mediana Q3terceiro quartil LSlimite superior LIlimite inferior Será que podemos representar mais de uma variável em um único gráfico E combinar diferentes tipos de variáveis em um único gráfico 08092022 2043 Distribuição de Frequências httpsceadgraduacaouvvbrconteudophpauladistribuicaodefrequencias3dcpestatisticabasicaadaptacaobioestatisticaadaptacaoprobabilidadeeestatisticaadaptacaotopico2 88 4 Referências ARANGO Hector Gustavo Bioestatística Teórica e Computacional 3 ed Barueri Grupo GEN 2009 MORETTIN Pedro Alberto BUSSAB Wilton Oliveira Estatística básica São Paulo Saraiva Educação SA 2017 VIEIRA Sonia Estatística básica 2ª edição revista e ampliada São Paulo Cengage Learning Brasil 2018 YouTube 2020 Salvando o Semestre Representação Gráfica 9min19 Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvDTlUwN0FHXg