Probabilidade Condicional e Testes Diagnósticos: O Paradoxo de Monty Hall

Você já viu aqueles programas de TV no qual existem 3 portas Uma com um prêmio e as outras duas sem nada de valor Se sim saiba que este é um grande exemplo de probabilidade condicional conhecido como paradoxo de Monty Hall No início do jogo você tem a probabilidade de 33 de acertar a porta premiada Você escolhe uma porta e o apresentador abre outra que não tem o prêmio Em seguida pergunta se você deseja trocar de porta Por intuição achamos que a probabilidade será 50 para cada opção restante e tanto faz trocar de porta ou não Só que ao revelar uma porta sem o prêmio as probabilidades se alteram Se você trocar de porta sua probabilidade de ganhar o prêmio será de 66 contra 33 se não trocar Clique aqui 5 Testes Diagnósticos Segundo Arango 2009 uma aplicação importante da teoria das probabilidades na saúde está relacionada à avaliação da capacidade que um determinado exame tem de acertar o verdadeiro diagnóstico A precisão de um exame diagnóstico é avaliada comparando seus resultados com os de um exame definitivo padrão ouro e verificando sua capacidade de acerto Utilizando a probabilidade condicional podemos extrair algumas relações Sensibilidade é a probabilidade de o teste dar resultado positivo dado que o indivíduo está doente Probabilidade teste positivo paciente doente Especificidade é a probabilidade de o teste dar resultado negativo dado que o indivíduo não está doente Probabilidade teste negativo paciente não doente Valor preditivo positivo é a probabilidade de o indivíduo estar doente dado que o resultado do teste deu resultado positivo Probabilidade paciente doente teste positivo Valor preditivo negativo é a probabilidade de o indivíduo não estar doente dado que o resultado do teste deu resultado negativo Probabilidade paciente não doente teste negativo Podemos organizar os dados dos testes em tabela de contingência OBS Para termos certeza da presença ou não da doença utilizamos o melhor teste disponível para avaliar um novo teste diagnóstico Ele é conhecido como teste padrão ouro Onde VPVerdadeiro positivo FPFalso positivo FNFalso negativo VNVerdadeiro Negativo Matematicamente temos que Ao nos depararmos com algumas bulas para testes estão descritas informações sobre sua validade diagnóstica Por exemplo o teste Rápido de Antígeno da COVID19 é um imunoensaio cromatográfico rápido para a detecção qualitativa dos antígenos do SARSCoV2 presentes na nasofaringe humana Ele foi avaliado com amostras obtidas de 252 pacientes O teste de RTPCR é utilizado como método de referência padrão ouro para o Teste Rápido de Antígeno da COVID19 Swab Nasofaríngeo Os resultados presentes na bula são Podemos acessar as probabilidades condicionais através dos cálculos Exemplo sorteamos duas bolas ao acaso sem reposição de uma urna que contém 2 bolas brancas B e 3 vermelhas V A primeira retirada tem as seguintes probabilidades PB 25 e PV 35 A segunda retirada terá probabilidades diferentes de acordo com o que foi selecionado na primeira portanto terá as seguintes probabilidades PBB 14 PBV 24 PVB 34 e PVV 24 Essas probabilidades são representadas no diagrama a seguir Diagrama em árvore para a extração de duas bolas de uma urna sem reposição As probabilidades conjuntas da primeira e segunda retirada PB B PB PBB 25 14 220 PB V PB PVB 25 34 620 PV B PV PBV 35 24 620 PV V PV PVV 35 24 620 O mesmo exemplo da urna acima será usado para ilustrar o caso no qual há independência entre os eventos e será utilizada a retirada com reposição Exemplo uma urna contém 2 bolas brancas B e 3 vermelhas V Suponha que sortemos duas bolas ao acaso com reposição Nesse caso as retiradas são independentes ou seja a primeira retirada não influencia nas possibilidades de resultados da segunda retirada A primeira retirada tem as seguintes probabilidades PB 25 e PV 35 A segunda retirada tem as seguintes probabilidades PBB 25 PBV 25 PVB 35 e PVV 35 Essas probabilidades são representadas no diagrama abaixo Diagrama em árvore para a extração de duas bolas de uma urna com reposição Note que PBB PB e PV PV Portanto PB B PB PBB PB PB 25 25 425 PB V PB PVB 25 35 625 PV B PV PBV 35 25 625 PV V PV PVV PV PV 35 35 925 7 Conclusão Neste Tópico foram abordados alguns conceitos e métodos matemáticos para resolução de problemas que envolvem probabilidade Nele você pode relembrar e aprofundar seus conhecimentos e desenvolver um pouco o raciocínio matemático O conteúdo visto neste Tópico é importante pois é a base para os próximos conteúdos que serão vistos na disciplina Vale ressaltar que existe uma gama de conteúdos de probabilidade e inferências que vão além dos aqui abordados No próximo Tópico aplicaremos a probabilidade em modelos matemáticos chamados de distribuições de probabilidade 8 Referências ARANGO Hector Gustavo Bioestatística Teórica e Computacional 3 ed Grupo GEN Barueri 2009 BUSSAB Wilton Oliveira MORETTIN Pedro Alberto Estatística Básica 6 ed Saraiva São Paulo 2010 GEPEM Vinícius Gusmão Pereira de Sá 2008 Desafio a Porta dos Desesperados parte 2 Disponível em httpvigusmaogithubiomanuscriptsBOLETIMGEPEM52pdf VIEIRA Sonia Introdução à bioestatística 6 Ed Grupo GEN Rio de Janeiro 2021 YouTube 2018 Rogério Anton Sensibilidade e Especificidade 06min00 Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvtdfVzRuQOn YouTube 2018 Rogério Anton Valor Preditivo Positivo e Negativo 06min05 Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvY6mFZozgAso