Calc 2 Sem 6

Pergunta 1\n\nCalcule o divergente do campo:\n\\vec{F}(x,y,z) = -\\frac{2z}{x^{2}+y^{2}}\\hat{i} - (2x+y^{2})\\hat{j} + \\left(\\frac{2x}{x^{2}+z^{2}} + x^{2}\\right)\\hat{k}\n\nDiv \\vec{F}(x,y,z) = \\frac{8xz}{(x^{2}+z^{2})^{2}} - 2y\nNenhuma das demais alternativas.\nDiv \\vec{F}(x,y,z) = -\\frac{4xz}{(x^{2}+z^{2})^{2}}\\hat{i} - 2y\\hat{j} + \\frac{-4xz}{(x^{2}+z^{2})^{2}}\\hat{k}\nDiv \\vec{F}(x,y,z) = -2y\nDiv \\vec{F}(x,y,z) = -\\frac{8xz}{(x^{2}+z^{2})^{2}} - 2y Pergunta 2\n\nCalcule:\n\\int_{S} \\cos{y^{4}}\\cdot \\ln{(y^{2}+z^{2}+1)}dy \\wedge dz + e^{z^{2}}\\cdot \\arctg{(x^{4})}dz \\wedge dx + (\\ln{(x^{2}+y^{4}+1)} + 7z)dx \\wedge dy\natravés da superfície S, que é o bordo do elipsoide orientada com a normal que aponta para fora.\n\n\\frac{448\\pi}{3}\n32224\\pi\n\\frac{448\\pi}{5}\n448\\pi\nNenhuma das demais alternativas. Pergunta 3\n\nObtenha o fluxo do campo\n\\vec{F}(x,y,z) = \\sen{5y} \\sqrt{2yz + 3} \\hat{i} + z^{2}x^{4}\\hat{j} + (\\ln{(x^{2}+y^{4}+1)} + z^{3})\\hat{k}\natravés da superfície x^{2}+y^{2}+z^{2} = 1 orientada pela normal que aponta para fora.\n\n\\frac{8\\pi}{5}\n-\\frac{4\\pi}{5}\nNenhuma das demais alternativas.\n\\frac{2\\pi}{5}\n0 Pergunta 5\n\nSobre a função f(x,y) = 4x^{2} + y^{2} - 4x + 4y + 7 é correto afirmar:\n\\left(\\frac{1}{2}, -2\\right) é seu único ponto crítico e é ponto de mínimo local.\n\\left(\\frac{1}{2}, -2\\right) é seu único ponto crítico e não é nem ponto de máximo nem de mínimo local.\nNenhuma das demais alternativas.\n\\left(\\frac{1}{2}, -2\\right) é seu único ponto crítico e é ponto de máximo local.\n\\left(\\frac{1}{2}, -2\\right) é seu único ponto crítico e é ponto de mínimo local.