Prova de Geometria Analítica I - Avaliação a Distância - 1o Semestre 2023

Fundacao Centro de Ciˆencias e Educacao Superior a Distˆancia do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educacao Superior a Distˆancia do Estado do Rio de Janeiro Geometria Analıtica I 1a Avaliacao a Distˆancia 1o Semestre de 2023 Codigo da disciplina Matematica Engenharia de Producao e Engenharia Mete reologica EAD 01052 Fısica EAD 01078 Questao 1 35 pontos Dados os pontos A 1 2 e B 0 0 O lugar geometrico formado por todos os pontos P tal que dP A 2dP B formam o cırculo C Considere esses dados para responder as seguintes questoes a 20 pontos Encontre as coordenadas do centro e o raio do cırculo C b 15 ponto Verifique que o ponto Q 0 1 pertence a C e determine as coordenadas do ponto R de tal forma que o segmento RQ seja um diˆametro de C Questao 2 30 pontos Sejam os pontos A B C D e E tais que BA 6 BC 5 DC 3 DE 10 BA DC 0 e sin α cos β 3 5 e cos α sin β 4 5 Determine as coordenadas do vetor AE e calcule o valor da sua norma Dica Use o sistema de eixos coordenados canˆonicos OXY no plano R2 onde um vetor u pode ser representado na forma u ucos θ sin θ onde θ e o ˆangulo formado pelo lado positivo do eixo OX denotado por OX e o vetor u no sentido antihorario Questao 3 35 pontos Considere A B e C pontos tais que AB AC 3 4 e BC 5 4 para responder as seguintes questoes Geometria Analıtica I AD1 12021 a 15 ponto Determine as coordenadas do vetor AC b 10 ponto Calcule o valor de AB AC c 10 ponto Calcule o valor de cos AB AC Fundacao CECIERJ Consorcio CEDERJ F E BF BCcos180 90 β DEsinα BF 5cos90 β 1035 sinα 35 cos90 β cos90 cos β sin90 sinβ cos90 β 0 1sinβ 35 BF 535 6 3 6 9 BF 9 FE BCsin180 90 β DC DE cosα FE 5sin90 β 3 1045 cosα 45 sin90 β sin90 cosβ sinβ cos90 1cosβ FE 5cosβ 3 8 535 11 3 11 14 FE 14 Montamos o triângulo Aplicando Pitágoras AE² 14² 15² 421 AE 421 norma AE AE cos θ sin θ Pelo lei dos senos AE sin90 FE sin90 θ 421 1 14 cos θ Pelo relação fundamental da trigonometria sin² θ cos² θ 1 sin θ 1 cos² θ sin θ 1 14421² 1 196421 421 196421 225421 15421 cos θ 14421 e sin θ 15421 AE AE cos θ sin θ 421 14421 15421 AE 421 14421 15421