Ad2 Geometria Analitica

Fundacao Centro de Ciˆencias e Educacao Superior a Distˆancia do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educacao Superior a Distˆancia do Estado do Rio de Janeiro Geometria Analıtica I 2a Avaliacao a Distˆancia 1o Semestre de 2024 Codigo da disciplina Matematica Engenharia de Producao e Engenharia Mete reologica EAD 01052 Fısica EAD 01078 Questao 1 30 pontos O lugar geometrico C esta determinado pelos pontos P x y os quais a distˆancia ao ponto 2 2 e a metade da distˆancia a reta r x 5 0 Use esses dados para responder as seguintes questoes a 10 ponto Identifique o lugar geometrico C e determine a equacao que a descreve b 10 ponto Determine todos os elementos de C c 10 ponto Usando um sistema de eixos coordenados faca um esboco detalhado de C indicando todos os elementos achados no item anterior Questao 2 30 pontos Dados uma hiperbole de focos F1 e F2 uma circunferˆencia de raio 5 e o retˆangulo ABCD de lado AB 6 as quais se encontram localizados no plano cartesiano e centrados em O 0 0 como mostra a figura Use esses dados para responder as seguintes questoes a 15 ponto Encontre a equacao da hiperbole b 09 ponto Encontre os vertices focais e os vertices imaginarios c 06 ponto Encontre as equacoes das suas assıntotas Questao 3 40 pontos Considere H a hiperbole de focos F1 9 4 e F2 11 4 e uma das assıntotas paralela ao vetor v 3 4 Use esses dados para responder as seguintes questoes Geometria Analıtica I AD2 12024 a 20 ponto Encontre a equacao da hiperbole e a equacao das assıntotas b 10 ponto Determine o centro o eixo focal o eixo imaginario os vertices focais os vertices imaginarios e a excentricidade da hiperbole c 10 ponto Num sistema de eixos coordenados faca um esboco da hiperbole indicando todos os seus elementos Fundacao CECIERJ Consorcio CEDERJ