Prova de Geometria Analítica I - CECIERJ CEDERJ - 2022

Fundação CECIERJ consórcio cederj Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Geometria Analítica I 2ª Avaliação a Distância 1º Semestre de 2022 Código da disciplina Matemática Engenharia de Produção e Engenharia Metereológica EAD 01052 Física EAD 01078 Questão 1 30 pontos Considere a reta l que passa pelo ponto P 0 1 e é paralela ao vetor u 11 Seja ABC um triângulo com A 01 e com B e C sobre a reta l Se ProjAB 6u responda as seguintes questões a 05 ponto Determine as equações paramétricas da reta l b 10 ponto Determine as coordenadas do vértice B b 15 ponto Determine as coordenadas do vértice C sabendo que a área do triângulo é 1 Questão 2 40 pontos Seja H uma hipérbole com reta focal paralela ao eixo OX um vértice focal no ponto A 82 e uma assíntota r1 3x 4y 8 a 15 ponto Determine as coordenadas do centro e a equação da outra reta assíntota da hipérbole H b 15 ponto Determine a equação da hipérbole e ache as coordenadas dos focos e dos outros vértices C 10 ponto Faça um esboço da hipérbole indicando o centro os vértices focais os vértices não focais os focos e as assíntotas Questão 3 30 pontos Considere a equação 25x² 16y² 50x 80y 25 0 que representa uma elipse a 10 ponto Determine a equação canônica da elipse o centro os vértices focais e os vértices não focais b 10 ponto Se P ab onde a 0 é um dos vértices da elipse Determine a equação da parábola de vértice P e foco no centro da Elipse e encontre a equação da sua reta diretiz c 10 ponto Faça um esboço da parábola indicando o vértice o foco a reta focal e a reta diretiz graduacaocederjedubr