Aula 5: Método do Deslocamento e Método da Deformação

Disciplina Teoria das Estruturas II Aula 5 Método do Deslocamento Método da Deformação Apresentação Na quarta aula vimos como calcular uma estrutura hiperestática pelo Método da Deformação método do deslocamento Nesta aula continuaremos a compreender como calcular uma estrutura hiperestática pelo Método das Deformações usando apoio adicional Objetivos Resolver estruturas hiperestáticas usando o método das deformações apoio adicional Calcular uma estrutura hiperestática usando o método da deformação Traçar os diagramas solicitantes dessa estrutura hiperestática Método das Deformações método do deslocamento ou método da rigidez Cálculos para engenharia Fonte Dragon Images Shutterstock Explicaremos detalhadamente pelos exercícios a seguir como calcular uma estrutura hiperestática por esse método com apoio adicional Exercícios Resolvidos Nestes exercícios exemplos a nomenclatura de Momento de Inércia será a letra J Acesso a dados no notebook Fonte TADAphotographer Shutterstock Exemplo 1 Obter os diagramas solicitantes e as reações de apoio do pórtico abaixo conforme mostra a Figura 1 Dados E J 1 Figura 1 Pórtico hiperestática 1º Passo Sistema Principal SP No sistema principal temos que calcular o número total de deslocabilidades di de para a estrutura hiperestática Colocar os nomes nas barras nos apoios e numerar as placas e os apoios adicionais Figura 2 Sistema Principal colocando as placas e o apoio adicional nomes nas barras e nos apoios Nó A não precisa de placa extremidade da estrutura o momento é zero pois em apoio de 1º e 2º gênero não há deslocabilidade interna Há deslocamento horizontal nessa barra AC Nó B precisa de placa para saber a rotação em B e precisa de apoio adicional pois há deslocamento horizontal nessa barra AC Nó C não precisa de placa extremidade da estrutura o momento é zero pois apoio de 1º e 2º gênero não há deslocabilidade interna Há deslocamento horizontal nessa barra AC basta colocar um apoio adicional na barra AC Nó D não precisa de placa já é um engaste e não há deslocamento linear Colocar placa e apoio adicional d 1 apoio adicional d 1 placa d d d 2 Logo o sistema será e i e i β10 β11 Δ1 β12 Δ2 0 620 621 Al 622 A2 0 Calcular o momento fletor em B usando a tabela de Momento de engastamento perfeito tabela 1 Segunda coluna Carga distribuida de 40kKNm Mp oer 245kNm Barra 3 engaste e engaste B E Essa barra nao tem carga logo Mp 0 Mp 0kNm Somando os momentos fletores Placal Big 3375 240 O 21125kNm Apoio adicional 2 Bo9 OkNm ba9 O por que nao tem carga horizontal e nem momento fletor para fazer deslocamento na viga em C para esta fase Logo bo9 0 3 Passo Estado 1 rotacdo da placal Al Rotacionando a placa 1 trabalho com as barras 12 e 3 Barra 1 apoio e engaste Trabalhando com a rigidez relativa no nó 7 5kNm KB 45 l 45 6 Barra 2 engaste e apoio Trabalhando com a rigidez relativa no nó 6 43kNm KB 45 l 45 7 Barra 2 engaste e engaste E rm Trabalhando com a rigidez relativa no no Kp 9 20kNm Kp 2 10kNm Somando os momentos fletores Placal 64 75 443 20 3393kNm Apoio adicional b23 20 10 3 10kN B11 3393 kNm B21 10kNm eS A LO barrat barra 2 ASI 6 Marra 3 4 Passo Estado 2 deslocamento do apoio adicional A2 Dando um deslocamento em A2 ao apoio 2 teremos 0 aparecimento de deslocamento ortogonal para a barra 3 permanecendo horizontal as barras 1 e 2 Teremos os seguintes momentos de engastamento perfeito devido a esse deslocamento Mp Mz 100kNm eee B12 desloc B22 tA xI 5 kK 30 m SS 30 m 70 m Somando os momentos fletores Placa1 Big 0 100 0 100kNm Apoio adicional B22 100 100 3 6667kN 5 Passo Sistema B10 B11 Al 612 A2 0 620 621 Al 622 A2 0 21125 3393 Al 100 A2 0 0 10 Al 6667 A2 0 Al 111591 A2 16738 6 Passo Superposiao M M0 M1 Al M2 A2 Mz 3375 75211 1591 02 16738 11725kNm Mp 245 643 x11 1591 0 x 16738 173 25kNm 0 20 x11 1591 100 x 1 6738 55 80kNm MB3 Figura 3 Pórtico com os valores da reação de apoio e diagramas de momento fletores Figura 4 Diagrama de esforços normais kN Saiba mais Vocé encontrara a obtenao de diagrama de momento fletor e as reagdes de apoio do portico abaixo e do diagrama de momento fletor do pdrtico abaixo em Exercicios resolvidos exemplos galeriaaula5anexodoc01pdf Dessa forma vocé dara continuidade aos seus estudos sobre 0 assunto e ampliara seu conhecimento Atividade 1 Calcular pelo Método das Deformacoes a estrutura hiperestatica e desenhar os diagramas de esforcos internos Dados El 1 aw Oo 3 3500 kNm al 5 a Ee on Je 30 m fe ay m 2 Calcular pelo Método das Deformacoes a estrutura hiperestatica desenhar os diagramas de esforcos internos Dados El 1 3 Calcular pelo Método das Deformações a estrutura hiperestática desenhar os diagramas de esforços internos Dados EI 1 4 Calcular pelo Método das Deformações a estrutura hiperestática e desenhar os diagramas de esforços internos Dados EI 1 5 Calcular pelo Método das Deformações a estrutura hiperestática e desenhar os diagramas de esforços internos Dados EI 1 6 Calcular pelo Método das Deformações a estrutura hiperestática e desenhar os diagramas de esforços internos Dados EI 1 7 Calcular os exercícios da aula do Método das Forças pelo Método da Deformação Notas Deformação1 É a alteração da forma de uma estrutura devido ao seu carregamento Calcular deslocamentos2 Seja calcular determinado deslocamento por exemplo o deslocamento vertical no ponto C em uma estrutura isostática sujeita a um sistema de cargas qualquer Fonte cadtecdeesufmgbrnucleoeadforumarquivosapostilaptvpdf cadtecdeesufmgbrnucleoeadforumarquivosapostilaptvpdf Notas Referências MARTHA Luiz Fernando Análise de estruturas cap 10 Rio de Janeiro Elsevier sd McCORMAC Jack C Análise estrutural cap 11 a 13 Rio de Janeiro LTC sd SUSSEKIND J C Curso de análise estrutural v 3 cap 1 Rio de Janeiro Globo sd Próxima aula Calcular as reações de apoio em estruturas hiperestáticas Traçar os diagramas solicitantes em estruturas hiperestáticas Explore mais Para saber mais acesse ENGENHARIA fácil Método dos deslocamentos httpswwwyoutubecomwatchvJKjcc6MrUQk