Estabilidade de Sistemas de Controle - Critério de Routh-Hurwitz e Análise de Sistemas de Segunda Ordem

Aula 10 Critério de Estabilidade RouthHurwitz Componente curricular 34949 Implementação de Sistemas de Controle Professor Adilson Carlos Batista adilsonbatistaunoescedubr Dúvidas sobre Sistemas de Segunda Ordem Modelagem Matemática Plano s Algumas funções de transferências importantes Sistema de primeira ordem e segunda ordem na forma padrão τD 1 yt xt D² 2ζωₙD ωₙ² yt ωₙ² xt L Hs 1 τs 1 L Hs ωₙ² s² 2ζωₙ ωₙ² UNOESC Sistema de Segunda Ordem FIGURE 410 Step responses for secondorder system damping cases UNOESC Sistema de Segunda Ordem Sistema de 2ª ordem Hs ωn2 s2 2ζωn ωn2 Efeito do coeficiente de amortecimento ζ Sistema subamortecido 0 ζ 1 Sistema criticamente amortecido ζ 1 Sistema superamortecido amortecido ζ 1 Sistemas de Segunda Ordem Gs ωn2 s2 2ζωns ωn2 Evaluation of Tp Tp π ωn 1 ζ² Sistemas de Segunda Ordem Gs ωn2 s2 2ζωns ωn2 Evaluation of OS OS cmax cfinal cfinal 100 OS eζπ 1 ζ² 100 ζ lnOS 100 π² ln²OS 100 Sistemas de Segunda Ordem Gs ωₙ² s² 2ζωₙs ωₙ² Evaluation of Tₛ eζωₙt 1 1 ζ² 002 Tₛ ln0021 ζ² ζωₙ UNOESC Sistemas de Segunda Ordem 20 For each of the secondorder systems that follow find ζ ωₙ Tₛ Tₚ Tᵣ and OS Section 46 a Ts 16 s² 3s 16 b Ts 004 s² 002s 004 c Ts 105 10⁷ s² 16 10³s 105 10⁷ UNOESC Sistemas de Segunda Ordem 23 For each pair of secondorder system specifications that follow find the location of the secondorder pair of poles Section 46 a OS 12 Tₛ 06 second b OS 10 Tₚ 5 seconds c Tₛ 7 seconds Tₚ 3 seconds UNOESC Estabilidade ESTABILIDADE MALHA FECHADA Regiões de estabilidade no plano complexo das raízes da equação característica Região Estável Região Instável Parte Imaginária Parte Real Observação A mesma equação característica ocorre tanto para as mudanças na carga e no setpoint desde o termo 1 GoL Assim se o sistema de malha fechada é estável para perturbações de carga ele também será estável para mudanças de setpoint Localização dos Polos Contribuições dos polos na resposta malha fechada Decaimento exponencial com oscilações Raízes complexas parte real Decaimento exponencial raízes reais rápido lento Estável Esquerda Im muito oscilatório Crescimento exponencial com oscilações rápido crescim exponencial raízes reais lento rápido raízes complexas parte real muito oscilatório Instável Direita Tabela de RouthHurwitz Rs Ns Cs a4 s4 a3 s3 a2 s2 a1 s a0 TABLE 61 Initial layout for Routh table s4 a4 a2 a0 s3 a3 a1 0 s2 s1 s0 Tabela Completa para o Exemplo TABLE 62 Completed Routh table Exemplo 01 Resolução do Exemplo 01 TABLE 63 Completed Routh table for Example 61 Estabilidade via Método Epsilon Ts 10 s5 2s4 3s3 6s2 5s 3 s5 1 3 5 s4 2 6 3 s3 0 ε 72 0 s2 6ε 7 ε 3 0 s1 42ε 49 6ε2 12ε 14 0 0 s0 3 0 0 Estabilidade via Método Epsilon Label First column ε ε s5 1 s4 2 s3 0 ε s2 6ε 7ε s1 42ε 49 6ε2 12ε 14 s0 3 Estabilidade via Ordem Reversa dos Coeficientes Estabilidade via Linha Inteira de Zeros Exercícios Pole Distribution via Routh Table with Row of Zeros PROBLEM For the transfer function Ts 20 s8 s7 12s6 22s5 39s4 59s3 48s2 38s 20 611 PROBLEM Find the number of poles in the left halfplane the right halfplane and on the jωaxis for the system of Figure 66 FIGURE 66 Feedback control system for Example 66 Rs Es 200 ss3 6s2 11s 6 Cs SkillAssessment Exercise 63 PROBLEM For a unity feedback system with the forward transfer function Gs Ks20 ss2s3 find the range of K to make the system stable ANSWER 0 K 2 The complete solution is at wwwwileycomcollegenise Exercícios Image of two feedback control system block diagrams The first diagram shows a feedback loop with forward transfer function 1 s2s4 3s3 2s2 3s 2 The second diagram shows a feedback loop with forward transfer function K ss7s11 Pasta Para Dúvidas em Exercícios Image of a Google Drive page with folder path 34949 Implementaca Estudantes and an instruction to drop files or use the Novo button Dúvidas Enviadas 24 Horas Antes da Próxima Aula Cria pasta no padrão 000000 Nome do Estudante Exercício em andamento que gerou dúvida é registrado Exercício da dúvida é colocado na apostila do estudante desenvolvida em LaTex Gerase o PDF da apostila em LaTex e faz upload na pasta Estudante identifica a página do PDF em que o exercício está Estudante entra em contato por email ou WhatsApp com a seguinte mensagem CC 34949 000000 Nome do Estudante Dúvida no exercício X presente da página Y da apostila em desenvolvimento acompanhado do link de compartilhamento do arquivo PDF Obrigado Adilson Batista WhatsApp business account Scan this code to start a WhatsApp chat with Adilson Batista UNOESC