Controle de Temperatura e Sistemas Lineares - Lista de Exercícios Resolvida

1 Um controle de temperatura funciona por meio da diferença entre a temperatura de setpoint e a atual temperatura medida por um termostato fazendo abrir uma válvula de combustível com fluxo proporcional à diferença medida Desenhe um diagrama de blocos funcional identificando os transdutores os controladores amplificadores e a planta e os sinais de entrada e saída para cada etapa do sistema 2 Um sistema é descrito pela equação diferencial abaixo Encontre a função de transferência do sistema lembrando que essa é YsXs 3 Muitos sistemas são lineares apenas em partes Ainda assim isso significa que dentro de uma grande variedade de valores o sistema se comporta de maneira linear Um amplificador é um exemplo prático de tal sistema Dada a equação diferencial abaixo e assumindo que esta está representada no gráfico seguinte Escre va a equação diferencial para cada intervalo a x 3 b 3 x 3 c 3 x 4 Para cada função de transferência abaixo encontre os polos e zeros e escreva a transformada inversa de Laplace de maneira genérica Ex Polo 2 𝐿1 A B𝑒2𝑡 a b c 3 fx 6 para x 3 2x para 3 x 3 6 para 3 x Para x 3 d2xdt2 17 dxdt 50x 6 Para 3 x 3 d2xdt2 17 dxdt 50x 2x Para 3 x d2xdt2 17 dxdt 50x 6 4 a Ts 5s3s6 As3 Bs6 Polos 3 e 6 Zeros L01Ts Ae3t Be6t b Ts 10s7s10s20 As10 Bs20 Polos 10 e 20 Zeros 7 L01Ts Ae10t Be20t c Ts s5s102 As10 Bs102 Polos 10 e 10 Zeros 5 L01Ts Ae10t Bte10t 1 Amplificador Temperatura de SP controlador válvula Planta Temperatura saída Termostato Transdutor Controlador entrada diferençã entre temperatura de SP e saída saída abertura da válvula de combustível Planta entrada abertura da válvula de combustível saída temperatura de saída 2 Para a equação d3ydt3 3 d2ydt2 5 dydt d3xdt3 4 d2xdt2 6 dxdt 8x Aplicando Laplace s3 Ys 3 s2 Ys 5 s Ys 4 s2 xs 6 s xs 8 xs s3 3 s2 5 s Ys 4 s2 6 s 8 xs YsXs 4 s2 6 s 8s3 3 s2 5 s