Controle 2 Prova Cefet

Prova Final de Controle II\n\nQuestão: Considera a função de transferência\nKG(s) = K \\frac{10^{5}(s + 1)^{2}}{(s^{3} + 10^{3})(s + 100)}\n\nace os diagramas de Bode de fase e amplitude de G(s) e determine aproximadamente:\n\na) O gráfico de Nyquist.\n\nb) A faixa de valores de K tais que o sistema malha fechada é estável.\n\nQuestão: Dado a função de transferência\nG(s) = \\frac{s^{3} + 5}{s^{4} + 7s^{3} + 2s^{2} + 5}\n\ndetermine:\n\na) A equação do estado do sistema na forma canônica controlável.\n\nb) O vetor de realimentação de estados K tal que a equação característica do sistema realimentado seja \\alpha(s) = s^{4} + 10s^{3} + 35s^{2} + 50s + 24\n\nQuestão: Considere a seguinte função de transferência:\nG(s) = \\frac{5}{(s - 1)(s + 2)}\n\na) Seja y = x_{1}, x_{2} = x_{2}. Escreva a equação de estados do sistema.\n\nb) Determine K = [K_{1} K_{2}] tal que o sistema realmente tinha \\omega_{n} = 2 e \\zeta = 0.4.\n\nc) Determine L = [L_{1} L_{2}] do estimador tal que a equação característica do erro de estimação tinha \\omega_{n} = 10 e \\zeta = 0.5. G(s) = \\frac{10^{5}(s + 1)^{2}}{(s - 10)(s + 100)}\n\nw << 1\n|G(jw)|_{dB} = 20 \\log_{10} \\left[ \\frac{10^{5} \\cdot 1^{2}}{10^{2} \\cdot 100} \\right] = 20 dB\n\n1 << w << 10\n|G(jw)|_{dB} = 20 \\log_{10} \\left[ \\frac{10^{5} \\cdot w^{2}}{10^{2} \\cdot 100} \\right] = 20 \\log_{10} \\left[ \\frac{10^{5}w}{10^{2}} \\right] = 60 dB\n\n10 << w << 100\n|G(jw)|_{dB} = 20 \\log_{10} \\left[ \\frac{10^{5} \\cdot w^{2}}{w^{2} \\cdot 100} \\right] = 40 dB\n\nw >> 100 (assumindo w = 1000)\n|G(jw)|_{dB} = 20 \\log_{10} \\left[ 10^{5} \\cdot \\frac{5}{w^{2} \\cdot 100} \\right] = 40 dB |G(jw)|_{dB} = \n\nA \\left[ 20 \\log_{10} \\left( \\frac{10^{5}}{10^{2}} \\right) \\right]\n\n\\rightarrow 20 dB\n\nA \\rightarrow \\sqrt{1200}\n\n\\Rightarrow \\mbox{ - final calculation instructions...}