Atividade de Vibrações

Vibrações Mecânicas 20242 Tarefa 1 Lagrange Isolação 1 Usando a formulação de Lagrange determine a equação do movimento dos sistemas abaixo Resolva os exercícios atribuídos conforme tabela abaixo Nº1 Alberto Fernando Isabela Mateus Nº2 Anderson Gabriel João Pedro Paulo Nº3 André Guilherme Juliana Pedro Wesley Nº4 Alberto Gabriel Juliana Isabela Wesley Nº5 Fernando Anderson André Mateus Nº6 João Pedro Paulo Guilherme Pedro Os elementos de inércia elasticidade e dissipação do sistema massa mola amortecedor equivalente serão informados para cada sistema estudado O programa mostrado em sala de aula pode ser usado para encontrar a equação de Lagrange a partir das energias Premissas Todos os sólidos são perfeitamente rígidos e com distribuição de massa homogênea Não há atrito nas junções pinadas Para elementos rolando em cima de uma superfície considerar que não há deslizamento Nº1 Zt é um movimento prescrito como no caso da excitação pela base por exemplo Inércia da barra em torno do centro de gravidade 𝐼𝐺 𝑚𝐿2 12 Nº2 Polia de momento de inércia 𝐼𝑂 e massa 𝑀 em torno do ponto 𝑂 A corda não desliza sobre a polia 𝐼𝑂 𝑀𝑅2 2 Nº3 Disco de massa 𝑚 e momento de inércia em torno do centro de gravidade 𝐼𝐶 𝑚𝑅2 2 Nº4 Disco de massa 4𝑚1 e inércia de rotação 𝐼𝐺 𝑚𝑙2 2 Massa pontual de massa 𝑚1 e outra de massa 𝑚2 A massa da barra de comprimento 2𝑙 e da corda não são consideradas No equilíbrio a barra está horizontal Nº5 Disco de massa 2𝑚 momento de inércia 𝐼𝐺 2𝑚𝑙2 12 Massas pontuais de massa 𝑚 A massa das barras e da corda não são consideradas Em repouso a barra de comprimento 4𝑙 está horizontal e a barra de comprimento 2𝑙 vertical Nº6 Disco de massa 𝑚1 e momento de inércia 𝐼𝐺 𝑚1𝑟2 12 Barra EC sem massa e barra AD de massa 𝑚2 Pode ser considero que a barra EC se mantem horizontal 2 Isolação em vibrações Mediuse que quando uma máquina de 𝑚 100 𝑘𝑔 girando a Ω 1200 𝑟𝑝𝑚 é montada diretamente sobre o chão uma força 𝐹𝑇 180 𝑁 é transmitida no chão Foi decidido que a máquina deve ser isolada do chão tal que a magnitude do movimento da máquina seja menor ou igual a 2 mm e que a transmissão de força seja de 10 ou menos Determine a rigidez da mola do sistema de isolamento 𝑘 e a constante de amortecimento 𝑐 I Esboce uma representação do sistema estudado informando as variáveis e constantes do problema II Escreva sem demostrar nem provar as expressões matemáticas que devem ser usadas para determinar a amplitude de oscilação da máquina 𝑋𝑚r e da taxa de transmição de forças 𝑇𝑟𝑟 onde 𝑟 Ω 𝜔0 e 𝜔0 é a frequência angular natural de oscilação do sistema III Usando a respresentação gráfica da taxa de transmissão em função de 𝑟 Ω 𝜔0 escolhe um valor de 𝜉 003 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑜 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 e identifique o valor de 𝑟 para que 𝑇𝑅 10 Aplicação gráfica 𝜉 𝐸 httpswwwdesmoscomcalculatoror6xxctvxh IV Calcule então a partir do valor de 𝑟 associado a 𝑇𝑅 10 a frequência natural máxima que o sistema deve ter Deduza o valor de 𝑘 associado Finalmente calcule o valor do coeficiente de amortecimento 𝑐 V Determine então a magnitude de oscilação 𝑋𝑚𝑟 da máquina quando Ω 1200 𝑟𝑝𝑚 O objetivo foi alcançado Comente os resultados em função por exemplo do impacto no valor de 𝑟 nas amplitudes na ressonância na resposta de 𝑋𝑚𝑟 Momentos de inércia httpsptwikipediaorgwikiListademomentosdeinC3A9 rcia