Vibrações Mecanicas

N1 Zt é um movimento prescrito como no caso da excitação pela base por exemplo Inércia da barra em torno do centro de gravidade IG mL²12 Trabalho Vibrações Mecânicas 1 Usando a formulação de Lagrange determine a equação do movimento do sistema abaixo Por meio do sistema acima podemos descrever o sistema por meio de 2 graus de liberdade v t e zt O apoio em C permite apenas o deslocamento angular da barra em torno do apoio C O deslocamento angular mostrado na figura acima pode ser escrito em função de v t como v t l senθ Para pequenos ângulos senθθ logo v t lθθv l Em termos de velocidade θ v l Em relação ao deslocamento do centro de massa da barra temos que yCG l 2 sen θ yCG l 2 θv 2 A energia cinética total do sistema será dada por T1 2 I G θ 2 1 2 M yCG 2 1 2 M L 2 12 v L 2 1 2 M v 2 2 T 7 24 M v 2 E a energia potencial do sistema será θ V1 2 k2 yCG 2 1 2 k1 zv 2mg yCG1 2 k2 v 2 2 1 2 k1zv 2mg v 2 Vv 2 k2 4 k 1 2 vk1z mg 2 1 2 k1 z 2 E a função de dissipação de Rayleigh será R1 2 c yCG 2 1 2 c v 2 2 1 4 c v 2 Logo o lagrangiano será dado por LTV 7 24 M v 2v 2 k2 4 k1 2 vk1 z mg 2 1 2 k1z 2 Para a coordenada generalizada qv L v 14 24 M v d dt L v 14 24 M v L v 2v k 2 4 k1 2 k1z mg 2 R v 1 2 c vQ0não háforçaexterna Assim a equação do movimento será dada por 14 24 M v k2 2 k1 vk1 z mg 2 0 Para a coordenada generalizada qz L v d dt L v0 L v k 1vk1 z R v 0Q0 Com isso a equação do movimento será vz