Vibrações Mecanicas

2 Isolação em vibrações Mediuse que quando uma máquina de m 100 kg girando a Ω 1200 rpm é montada diretamente sobre o chão uma força Fτ 180 N é transmitida no chão Foi decidido que a máquina deve ser isolada do chão tal que a magnitude do movimento da máquina seja menor ou igual a 2 mm e que a transmissão de força seja de 10 ou menos Determine a rigidez da mola do sistema de isolamento k e a constante de amortecimento c I Esboce uma representação do sistema estudado informando as variáveis e constantes do problema II Escreva sem demonstrar nem provar as expressões matemáticas que devem ser usadas para determinar a amplitude de oscilação da máquina Xmr e da taxa de transmissão de forças Trr onde r Ωω0 e ω0 é a frequência angular natural de oscilação do sistema III Usando a respresentação grafica da taxa de transmissão em função de r Ωω0 escolha um valor de ξ 003 número do grupo e identifique o valor de r para que TR 10 Aplicação gráfica ξ E httpswwwdesmoscomcalculatoror6xxctvxh IV Calcule então a partir do valor de r associado a TR 10 a frequência natural máxima que o sistema deve ter Deduza o valor de k associado Finalmente calcule o valor do coeficiente de amortecimento c V Determine então a magnitude de oscilação Xmr da máquina quando Ω 1200 rpm O objetivo foi alcançado Comente os resultados em função por exemplo do impacto no valor de r nas amplitudes na ressonância na resposta de Xmr 1 Isolação em Vibrações I e II Um esboço do sistema estudado se encontra na figura abaixo No qual uma máquina de massa m100kg operando a Ω1200rpm12566 rad s transmite uma força ao chão de FT180 N Com o intuito de se isolar o sistema a máquina deve apresentar uma magnitude de deslocamento X menor ou igual a 2 mm e gerar uma transmissão de força T f menor ou igual a 10 para o chão Para descrever a amplitude de oscilação da máquina temse que X F0 km Ω 2 2Ωc 2 1 2 F0 k 1r 2 22ξr 2 1 2 No qual k é a rigidez do isolamento c é a constante de amortecimento do isolamento F0 é a força gerada pela máquina r Ω ω0 ω0k m é a frequência natural e ξ é o fator de amortecimento sendo neste caso adotado como ξ0 03 de tal forma que c2ξm ω0 A magnitude da força transmitida pode ser estimada por FTX k 2Ωc 2 E a transmissibilidade da força pode ser obtida por T fFT F0 12ξr 2 1r 2 22ξr 2 12 III Para o fator de amortecimento de 003 e utilizando o software desmos um gráfico da transmissibilidade de força em relação ao r foi plotado com o intuito de identificar o valor de r no qual T r10 Isolamento Máquina m Conforme visto no gráfico acima a partir de r334628 a transmissibilidade é menor que 10 IV Da de definição do r r Ω ω0 ω0Ω r 12566 33462837 55 rad s Assim ω0 k m km ω0 210037 55 2141 kN m E c2ξm ω02003100375522532 N s m V Agora vamos verificar a magnitude de oscilação da máquina para isso utilizaremos a relação entre X e FT FTX k 2Ωc 2 X FT k 2Ω c 2 180 14110 3 212566225 32 2 X125210 3m1252mm Portanto o objetivo foi alcançado e selecionamos um conjunto de rigidez e amortecimento necessários para uma transmissão de força de 10 e uma amplitude de deslocamento da máquina menor que 10