Exercícios Resolvidos de Álgebra Linear - Autovalores, Autovetores e Matrizes

Sobre a matriz 4 1 5 0 4 0 0 0 1 é verdadeiro afirmar que Escolha uma ou mais a multiplicidade geométrica do autovalor 4 é igual a 1 a multiplicidade algébrica do autovalor 1 é igual a 1 a multiplicidade geométrica do autovalor 4 é igual a 2 a multiplicidade geométrica do autovalor 1 é igual a 2 a multiplicidade algébrica do autovalor 4 é igual a 2 Sabendose que 1 1 1 x y z x² y² z² y xz xz y ache o valor de 0 5 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 x y z 0 0 x² y² z² Escolha uma opção 3y xz xz y 15y xz xz y 15y xz xz y 8y xz xz y 8y xz xz y A multiplicação da matriz R cos ϕ sin ϕ sin ϕ cos ϕ por um vetor u tem o efeito ilustrado a seguir Isto é R rotaciona qualquer vetor u de um ângulo ϕ 36º no sentido antihorário Nessas condições é correto afirmar que Escolha uma ou mais Possui autovalor λ 36 R possui autovetores R possui autovalor nulo Se os vetores Ru e u são paralelos então u 0 R não possui autovetores Marque as alternativas cujas afirmações são incorretas Escolha uma ou mais Os autovetores da matriz A associados a um certo autovalor juntamente com o vetor nulo constituem um subespaço vetorial Se x é um autovetor de A tal que Ax x então o autovalor associado x pode ser maior que 1 Um autovalor de uma matriz não pode ser igual a 0 Se x é tal que Ax x 0 então x é um autovetor de A Dada uma matriz A qualquer vetor nãonulo é um autovetor de A Os autovalores de uma matriz A satisfazem a equação em λ detA λI 0 O polinômio característico da matriz 10 1 9 0 4 3 0 0 7 é pλ λ 10λ 4λ 7 Se λ é um autovalor de uma matriz A então o sistema linear A λIx 0 possui uma única solução Um autovetor da matriz A é um vetor nãonulo x tal que Ax e x são linearmente dependentes det 0 5 0 0 0 3 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 x y z 0 0 x² y² z² 15 det 1 1 1 x y z x² y² z² 15 y xz xz y Marque as alternativas cujas afirmações são incorretas Escolha uma ou mais Os autovetores da matriz s a um certo autovalor juntamente com o vetor nulo constituem um subespaço vetorial Se x é um autovetor de Ax correto x x então o autovalor associado x pode ser maior que 1 Um autovalor de uma mat falso pode ser igual a 0 Se x é tal que Ax x falso x é um autovetor de A Dada uma matriz A qualq falso nãonulo é um autovetor de A Os autovalores de uma ma correto sfazem a equação em λ detA λI 0 O polinômio caracteristico falso 10 1 9 0 4 3 0 0 7 é pλ λ 10λ 4λ 7 Se λ é um autovalor de uma falso então o sistema linear A λIx 0 possui uma única solução Um autovetor da matriz A é correto nulo x tal que Ax e x são linearmente dependentes