Lista de Exercícios Resolvendo Sistemas Lineares e Matrizes Inversas - Álgebra Linear

Considere o sistema linear S Considere o sistema linear S Uma dada matriz A é transformada na matriz B abaixo através da sequência de operações elementares Aplicase a sequência de operações elementares L₂ L₂ 1L₁ L₃ L₃ 1L₁ L₃ L₃ 1L₂ L₂ L₂ 3L₃ L₁ L₁ 3L₃ L₁ L₁ 1L₂ à matriz A a₁₁ a₁₂ a₁₃ a₂₁ a₂₂ a₂₃ a₃₁ a₃₂ a₃₃ transformandoa na matriz D 1 0 0 0 3 0 0 0 1 a Calcule a Matriz Inversa de A A¹ é igual a b Calcule a Matriz A A é igual a Questão 1 Ainda não respondida Vale 1000 pontos Considere o sistema linear S x₁ 3x₂ x₃ 2x₄ x₅ x₆ 0x₇ 1 x₁ 3x₂ 2x₃ 3x₄ x₅ x₆ 3x₇ 3 x₁ 3x₂ x₃ 2x₄ 3x₅ x₆ 2x₇ 7 2x₁ 6x₂ 2x₃ 4x₄ 2x₅ 3x₆ 1x₇ 0 x₁ 3x₂ x₃ 2x₄ x₅ x₆ 4x₇ 1 Calcule o posto da matriz dos coeficientes PostoA Calcule o posto da matriz associada ao Sistema Linear Matriz ampliada PostoM Calcule a nulidade da matriz dos coeficientes NulA Quanto ao espaçosolução do sistema linear se pode afirmar que O sistema linear é Atenção Responda I para impossível não tem soluções PD para possível e determinado tem uma única solução PI para possível e indeterminado tem infinitas soluções ATIVIDADE ANTERIOR Teste preparatório para a P 1 20222 Considere o sistema linear S x₁ 1x₂ x₃ 2x₄ x₅ 7 x₁ 1x₂ 2x₃ x₄ x₅ 11 3x₁ 3x₂ x₃ 3x₄ x₅ 12 2x₁ 2x₂ 2x₃ 2x₄ 3x₅ 15 Escalone o sistema linear encontrando a forma de GaussJordan Em seguida calcule a solução do sistema linear colocando as soluções na forma x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ᵀ P₀ t u t R onde P₀ ᵀ u ᵀ Página anterior Próxima página ATIVIDADE ANTERIOR Teste preparatório para a P1 20222 Considere o sistema linear S 1x1 1x2 2x3 5x4 5 2x1 2x2 3x3 7x4 7 0x1 0x2 1x3 3x4 3 5x1 5x2 9x3 22x4 22 Escalone o sistema linear encontrando a forma de GaussJordan Em seguida calcule a solução do sistema linear colocando as soluções na forma x1 x2 x3 x4t P0 tū sv t s R onde P0 t ū t v t Considere o sistema linear S 2x1 4x2 4x3 2x4 2 2x1 4x2 5x3 3x4 4 2x1 4x2 3x3 1x4 0 8x1 16x2 17x3 9x4 10 Escalone o sistema linear encontrando a forma de GaussJordan Em seguida calcule a solução do sistema linear colocando as soluções na forma x1 x2 x3 x4t P0 tū sv t s R onde P0 t ū t v t Uma dada matriz A é transformada na matriz B abaixo através da sequência de operações elementares L1 L1 2L4 L2 L2 3L4 L3 L3 2L4 L3 186L3 L1 L1 L3 L2 L2 L3 L1 L2 L1 L1 3L2 B 5 0 0 0 1 4 0 0 2 3 2 0 1 1 2 2 Calcule o detA Assinale a resposta até a SEGUNDA casa decimal detA Questão 5 Ainda não respondida Vale 1000 pontos Marcar questão Aplicase a sequência de operações elementares L2 L2 2L1 L3 L3 1 L1 L3 L3 3L2 L2 L2 1 L3 L1 L1 3 L3 L1 L1 3 L2 à matriz A a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 transformandoa na matriz D 1 0 0 0 3 0 0 0 5 a Calcule a Matriz Inversa de A A¹ é igual a b Calcule a Matriz A A é igual a Questão 1 Ainda não respondida Vale 1000 pontos Marcar questão Considere o sistema linear S x₁ 2 x₂ x₃ 5 x₄ x₅ x₆ 0 x₇ 1 x₁ 2 x₂ 2 x₃ 8 x₄ x₅ x₆ 2 x₇ 2 x₁ 2 x₂ x₃ 5 x₄ 3 x₅ x₆ 2 x₇ 7 2 x₁ 4 x₂ 2 x₃ 10 x₄ 2 x₅ 3 x₆ 1 x₇ 4 x₁ 2 x₂ x₃ 5 x₄ x₅ x₆ 0 x₇ 9 Calcule o posto da matriz dos coeficientes PostoA Calcule o posto da matriz associada ao Sistema Linear Matriz ampliada PostoM Calcule a nulidade da matriz dos coeficientes NulA Quanto ao espaçosolução do sistema linear se pode afirmar que O sistema linear é Atenção Responda I para impossível não tem soluções PD para possível e determinado tem uma única solução PI para possível e indeterminado tem infinitas soluções Questão 3 Ainda não respondida Vale 1000 pontos Marcar questão Considere o sistema linear S 2x₁ 6 x₂ 4 x₃ 6 x₄ 10 1x₁ 3 x₂ 1 x₃ 2 x₄ 2 5x₁ 15 x₂ 9 x₃ 14 x₄ 22 5x₁ 16 x₂ 11 x₃ 16 x₄ 28 Escalone o sistema linear encontrando a forma de GaussJordan Em seguida calcule a solução do sistema linear colocando as soluções na forma x P₀ t u s v t s ℝ onde P₀ ᵀ u ᵀ v ᵀ Questão 4 Ainda não respondida Vale 1000 pontos Marcar questão Uma dada matriz A é transformada na matriz B abaixo através da sequência de operações elementares L1 L1 2L4 L2 L2 3L4 L3 L3 2L4 L3 227 L3 L1 L1 L3 L2 L2 L3 L4 L2 L1 L1 3L2 B 6 0 0 0 1 2 0 0 2 3 3 0 1 1 2 1 Calcule o detA Assinale a resposta até a SEGUNDA casa decimal detA Questão 2 Ainda não respondida Vale 1000 pontos Marcar questão Considere o sistema linear S x1 1x2 x3 2x4 x5 0 x1 1x2 2x3 x4 x5 2 3x1 3x2 x3 3x4 2x5 6 2x1 2x2 2x3 2x4 3x5 0 Escalone o sistema linear encontrando a forma de GaussJordan Em seguida calcule a solução do sistema linear colocando as soluções na forma x1 x2 x3 x4 x5T P0 tū t R onde P0 T ū T Página anterior Questão 5 Ainda não respondida Vale 1000 pontos Marcar questão Aplicase a sequência de operações elementares L2 L2 2L1 L3 L3 2L1 L3 L3 2L2 L2 L2 1L3 L1 L1 2L3 L1 L1 2L2 à matriz A a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 transformandoa na matriz D 7 0 0 0 3 0 0 0 3 a Calcule a Matriz Inversa de A A1 é igual a b Calcule a Matriz A A é igual a Q1 matriz completa 1 6 8 1 2 6 4 0 L22L1 1 6 8 1 0 6 12 2 posto 2 matriz dos coeficientes 1 6 8 2 6 4 L22L1 1 6 8 0 6 12 posto 2 o sistema possui infinitas soluções x 1 4z y 13 2z z z z IR Q2 i O sistema é possivel determinado se det 0 a a a a 1 2 0 2a2 a a2 a2 0 a 0 1 a 0 Δpd a 0 ii se a 0 pela 3ª linha z 0 na 2ª linha 0x y 20 1 y 1 na 1ª linha 0x 0y 0z 1 absurdo Com isso possivel determinado a 0 possivel indeterminado nunca impossivel a 0 Q3 abc 2a 2a 2b bca 2b 2c cab TEOREMA DE JACOBI abc abc abc 2b bca 2b 2c 2c cab abc 1 1 1 2b bca 2b 2c 2c cab abc bca 2b cab 2c 2c2c Chiô abc bca2b 2b2b 2c2c cab2c abc abc 0 0 abc abc3 D Chiô abc bca2b 2b2b 2c2c cab2c abc abc 0 0 abc abc3 D Q4 A o vetor W se obedece as duas eqs x3yt0 03260 120 FALSO 024b W B x3yt0 tx3y 32yx0 zx2y xyzt xyx2yx3y 1011 0123 resta apenas provar que esses vetores são LI α1011 β0123 0000 α 0β 0 0α β 0 α 2β 0 α 3β 0 α β 0 base1011 0123 c dim W2 pois é a quantidade de vetores da base de W mostra apenas provar que esses vetores são LI α1011 β0123 0000 α 0β 0 0 α β 0 α 2β 0 α 3β 0 α β 0 base 1011 0123 c dim W 2 pois é a quantidade de vetores da base de W Q5 Tx1y1zw x1y100 verificação Tx1y1zw 0000 x1y100 0000 x y 0 x1y1zw 00zw z0010 w0001 ok Não é sobrejetora pois pelo teorema do Núcleo e da Imagem dimNuc dimIm dimR4 2 dimIm 4 dimIm 2 dimR4 Núcleo e da Imagem dimNuc dimIm dimR4 2 dimIm 4 dimIm 2 dimR4 Q6 A Encontraremos os autovalores pelo Teorema de Cayley Hamilton detA λI 0 1λ 2 2 0 1λ 0 0 2 3λ 0 1λ2 3λ 0 λ 3 λ 1 autovalores cálculo dos autovetores λ1 0 2 2 0 0 0 0 2 2 x y z 0 0 0 2y 2z 0 2y 2z 0 y z ok A 1I xyz x y y x100 y011 100 e 011 λ 3 2 2 2 x 0 0 2 0 y 0 2x 2y 2z 0 0 2 0 z 0 2y 0 A 3I x z xyz x 0 x x101 y 0 autovalores 100 011 e 101 autovalores λ 1 e λ 3 B 100 011 101