·

Física ·

Cálculo 2

Send your question to AI and receive an answer instantly

Ask Question

Preview text

Cálculo II Professor Ademilton Luiz ATIVIDADE AVALIATIVA 3 Data de entrega 13122022 1 Seja fxy sqrt4 2x2 y2 Determine e faça um esboço para a o domínio de f b a curva de nível k 1 de f c o gráfico de f 2 Calcule caso seja possível os seguintes limites E quando não existir justifique sua resposta a limxyz430 sqrtxz sqrty1 xyz1 b limxy00 xyxy c limxy00 cosx3 y3 x2 y2 3 Seja fxy x3y xy3 x2 y2 se xy 00 0 se xy 00 a Calcule fxxy e fyxy para xy 00 b Calcule fx00 e fy00 c Verifique se f é contínua Justifique sua resposta d Verifique se f é diferenciável na origem Justifique sua resposta 4 Considere a função F R2 R definida por fxy x3 2y2 2x2 y2 se xy 00 0 se xy 00 a Determine se fxy é contínua em 00 b Calcule fxxy e fyxy para xy 00 c Calcule fx00 e fy00 5 Calcule todas as derivadas parciais de 1ª ordem para cada uma das seguintes funções a fxy y senxy y 0 b fxy yx sent t dt x 0 e y 0 c fxy x2 lnyx y2 lnxy xy 0 6 Seja g R2 R uma função diferenciável e considere também a função h R2 R definida por huv gu2 v2 2u 3v Sabendo que gx21 3 gy21 4 calcule hu11 e hv11 7 Se guv fsenu cosv senu cosv onde f fxy é uma função diferenciável tal que fsqrt20 2 fxsqrt20 1 fysqrt20 3 Calcule guπ4 π4 e gvπ4 π4 8 Considere z fxy uma função de classe C2 em R2 Sabendo que x r2 s2 e y 2rs determine a zr e zs b 2z rs 9 Mostre que qualquer função da forma z fx at gx at sendo f e g funções duas vezes diferenciáveis é uma solução da equação da onda 2z t2 a2 2z x2 10 Determine a a equação do plano tangente a x2 y2 2z 0 no ponto 111 b a equação da reta normal a x2 y2 2z 4 no ponto 222 c a derivada direcional da função fxyz sqrtx2 y2 2z2 no ponto 111 na direção do vetor sqrt2 î ĵ veck d a derivada direcional da função fxyz sqrtx2 y2 2z2 no ponto 134 na direção do vetor tangente à curva αt t 3t22 sqrt2 t4 no ponto t 1 e o plano tangente a fxy x33 3x22 y33 4y 2x 5 no ponto 1152 11 Seja Txyz lnx2 y2 2y z2 Determine a o plano tangente à superfície de nível Txyz 0 no ponto 111 b Tu111 sendo vecu o vetor unitário na direção e sentido do vetor 2veci 2vecj veck c a taxa máxima de crescimento de T no ponto 111 12 Determine os pontos críticos das funções definidas nos itens a seguir e classifiqueos em máximo local mínimo local e ponto de sela a fxy 2y4 x2 y2 2x 1 b fxy x3 3xy2 15x 12y 4 c fxy x3 y3 9x2 12y 24x d fxy x33 3x22 y33 4y 2x 5 13 A temperatura de uma chapa retangular determinada por x0 y0 x10 e y5 é dada por Txy x2 2y2 4 Determine a O ponto mais quente e o mais frio da placa b O ponto mais quente e o mais frio da placa dentre os que estão situados na curva x216 y29 1 14 A temperatura do ar em pontos do espaço é dada pela seguinte função fxyz 10 1 x2 y2 z2 a Calcule a derivada direcional de f no ponto 101 na direção do vetor î ĵ veck b Um mosquito se encontra na posição 111 e deseja esfriarse o mais rápido possível Em que direção ele deve voar 15 Determine os pontos de máximo e mínimo da função a fxy 3x 4y 5 sobre a circunferência x2 y2 25 b fxy 5 x 2y sobre a elipse 3x2 4y2 12 c fxy 1 x2 y2 se x2 y2 1 1 sqrtx2 y2 se x2 y2 1 em C xy R2 x 122 y2 116