Espaços R vértices e Diretrizes da Parábola

Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais Professor Lucas Martins Rocha Disciplina GAAL Turma 11 Semestre 241 Estudo Dirigido Espaços Rn Conceito A B C Estudante As respostas devem estar completamente justificadas 1 Sejam S1 e S2 subconjuntos finitos de Rn tais que S1 S2 com S1 S2 Se S2 é linearmente independente então a S1 pode ser linearmente dependente Dê um exemplo em caso afirmativo b S1 pode ser linearmente independente Dê um exemplo em caso afirmativo 2 Sejam v1 4 2 3 v2 2 1 2 e v3 2 1 0 a Mostre que v1 v2 e v3 são LD b Mostre que v1 e v2 são LI c Qual a dimensão do subespaço gerado por v1 v2 e v3 d Descreva geometricamente e algebricamente o subespaço gerado por v1 v2 e v3 3 Considere o vetor u1 12 32 a Escolha u2 de forma que S u1 u2 seja uma base ortonormal de R2 b Considere P 3 3 Escreva P como combinação linear dos elementos de S c Escreva P na base S 4 Considere a seguinte matriz A 0 1 5 3 2 2 4 0 1 2 4 0 2 4 4 2 a Determine os autovalores da matriz A b Para cada autovalor encontre os autovetores correspondentes c Se possível diagonalize A isto é encontre uma matriz P e uma matriz diagonal D tais que A PDP1 As respostas devem estar completamente justificadas 1 Reduza cada uma das equações de forma a identificar a cônica que ela representa e faça um esboço do seu gráfico a 4x² 2y² 1 b x² y 0 c x² 9y² 9 2 Apresente os principais elementos das cônicas dadas pelas equações a seguir Em cada item faça um esboço da cônica a Encontre o foco o vértice e a direttriz da parábola 4x y² 2y 33 0 b Encontre o foco o vértice e a direttriz da elipse 25x² 16y² 50x 64y 311 0 c Encontre o centro os vértices e as assíntotas da hipérbole 16x² 9y² 256x 90y 223 0 3 Escreva a equação de cada uma das cônicas a Parábola com vértice em V 2 3 e foco em F 2 1 b Elipse com centro em C 3 4 eixos de comprimentos 8 e 6 e eixo maior paralelo ao eixo x c Hipérbole com centro em C 5 1 um foco em 9 1 e eixo imaginário mede 42