Posições Relativas entre Retas e Planos Ângulos e Distâncias Ortonormalização

Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais CEFETMG Departamento de Matemática DM Trabalho de Geometria Analítica e Álgebra Linear Data da entrega 1309 Valor 10 pontos O trabalho deve ser feito com capricho e organização Fazer o trabalho em folha de ofício uma questão por página Caso seja detectado cópia os dois trabalhos serão anulados de quem emprestou e quem copiou Conteúdo do trabalho Posições relativas entre retas e planos Ângulos e distâncias Seção 43 Ortonormalização Seção 53 Resolva as questões abaixo justificando sua resposta 1 Considere as retas r e s dadas pelas equações rxyxz sx4t y22t z4t Ache a equação da reta l paralela a r e s contida no plano σxz2 e que seja equidistante de r e s 2 Considere as retas r1t33t1ttℝ e s22t5ttℝ Verifique que r e s são reversas e determine o plano π que contém r e é paralelo ao eixo x 3 Determine os planos que contêm a reta sx2y2z0 3x5y7z0 e formam com o plano πxz0 um ângulo de 60 4 Seja s a interseção dos planos αxy2z1 e β2xy2z2 Determine a distância entre a reta s e a reta rxyz113t8122 5 a Verifique que a reta rxyz101t110 é paralela ao plano πxyz0 b Calcule a distância de r a π c Existem retas contidas o plano π que são reversas à reta r e distam 2 desta 6 Aplique o processo de ortogonalização de GramSchmidt para obter uma base ortonormal de ℝ³ a partir da base 111011123 7 Use o processo de ortogonalização de GramSchmidt para obter uma base ortonormal para o subespaço solução do sistema linear homogêneo s2x6y4z0 3x9y6w0 xy3z5w0