Sitemas de Segunda Ordem

Obs O número N corresponde aos 2 penúltimos números da sua matrícula Objetivos revisão para a 1ª Avaliação de Controle e Automação Fórmulas 1ª Ordem 2ª Ordem Subamortecido 1 Considerando o diagrama PId apresentado identifique a A função dos instrumentos b A posição relativa de cada instrumento em relação ao operador c os tipos de sinais 2 Considerando o sistema ao lado pedese a Determine a constante de tempo da planta τ b Determine o tempo de acomodação da planta ta c Determine o valor do ganho proporcional Kp para que o erro em regime permanente seja de 20 d Determine a constante de tempo em malha fechada para o valor de Kp calculado em c e Desenhe o gráfico da resposta ao degrau unitário para a planta e para o sistema 3 Faça um esboço da resposta ao degrau unitário para o sistema de segunda ordem a seguir destacando os pontos característicos Mp ta Questão 1 letra a Em síntese a função de cada elemento do diagrama PI é apresentado na tabela Pela numeração a linha 25 representa o sistema do condensador Este deve receber fluído à alta temperatura em gás e remover este calor por meio da condensação de um líquido refrigerante Para isso a vazão de saída dele é medida e transmitida a um controlador que enviará o sinal ao alarme AF caso haja algum comportamento inadequado O sensor PT transmite a leitura da temperatura para o controlador PC que enviará calculará o sinal correspondente para o controlador da vazão Instrumento Função PT 25 termômetro mede temperatura PC 25 controlador de temperatura FC 25 controlador de vazão FT 25 transmissor de vazão AF 25 alarme Condensador processo remover calor do gás letra b A posição relativa dos instrumentos ao operador é o seguinte Os controladores FC e PC estão no alcance do operador para definir parâmetros de controle e monitorar o processo O alarme AF também deve estar próximo Já o transmissores FT e PT estão localizados perto do processo pois devem interagir ime diatamente com a dinâmica do processo letra c O PT 25 interage com o processo gás quente e envia o sinal elétrico O PC 25 recebe o sinal elétrico não isolado do PT 25 e envia um sinal elétrico não isolado para o FC 25 o FT 25 interage com o processo gás quente lendo sua vazão e a transmite eletricamente sem isolamento para o FC 25 o FC 25 envia para o alarme AF um sinal elétrico com isolamento 1 Questão 2 letra a A planta tem FT Gs 2 s 4 05 025s 1 então τ 025 letra b O tempo de acomodação é ts 4τ 1 s letra c O ganho estático de posição do ramo direto é lim s0 Kp 2 s 4 Kp 2 Para o erro ser 20 segue 1 1 Kp2 02 resolvendo para Kp Kp 8 letra d A FT da malha fechada é Fs KpGs 1 KpGs 16 s 4 16 16 s 20 45 005s 1 A constante de tempo é τ 005 letra e O ganho estático é K 1620 08 Então 2 t y 063 08 08 005 02 Questão 3 Da função transferência ω2 n 25 ωn 5 rads 2ζωn 5 ζ 05 O Mp deve ser Mp exp πζ 1 ζ2 163 em tp π ωn 1 ζ2 0726 O tempo de acomodação é ts 4 ζωn 4 055 16 s t y 116 1 0726 16 3