Lista de Exercícios sobre Funções e Conjuntos

Lista 01 1 Defina função injetora sobrejetora bijetora e dê 2 exemplos para cada caso 2 Realizar o pedido a Mostre que a composição entre duas funções injetoras é também injetora b Mostre que a composição entre duas funções sobrejetoras é também sobrejetora c Conclua que a composta de duas funções bijetoras é também bijetora 3 Usando indução prove que 4 Defina a Conjunto finito b Conjunto enumerável 5 Prove que a é infinito e enumerável b O conjunto dos números pares é enumerável 6 Usando o fato de ser um corpo prove a A unicidade do elemento neutro da adição ou seja se para todo então b A unicidade do elemento neutro da multiplicação ou seja se para todo então c A unicidade do elemento inverso aditivo ou seja se então d A unicidade do elemento inverso multiplicativo ou seja se então 7 Usando o fato de ser um corpo ordenado prove que a Para quaisquer vale b Para quaisquer vale 8 Usando o fato de ser um corpo ordenado completo prove que Se são subconjuntos limitados de satisfazendo então e Construa um exemplo que ilustre estas afirmações 9 Dados e subconjuntos limitados de e Mostre que a O conjunto é limitado b 10 Defina a Sequencia b Sequencia limitada c Sequencia convergente d Sequencias monótonas e Mostre que o limite de uma sequência é único f Mostre que toda sequencia convergência é limitada g Dê um exemplo de uma sequência que é limitada mas que não é convergente h Prove que toda sequencia monótona limitada é convergente 11 fg