Exercícios Resolvidos sobre Limites e Sequências em Análise Real

1 Seja X R não vazio limitado Dado c 0 mostrar C X c x x X Provar que c x c X i supc x c sup X ii infc X c inf X 2 Usar a definição formal de limite de sucessões de números reais para provar que y m lim f 2 n y 3 Considerar a sequência X n definida recursivamente por X32 lim x n 1 12 x n Provar que a sequência é calculada por limite t a 12 12 4 Sea limite X n 4 e lim xn 2 demonstrar dim ym 5 Se ƒn ² e bn ² convergem provar que ámbm convergem absolutamente 6 Sea ƒm ² convergem entao om convergue