Lista de Exercícios Resolvidos - Análise Real UEM - Limites e Funções

Universidade Estadual de Maringá UEM Curso Matemática Lista 1 de Análise Real 2 Marcelo Moreira Cavalcanti 1ª Questão Sejam fx x4 a R e L a4 Seja ε 0 Encontre um δ 0 tal que fx L ε para todo x que satisfaça 0 x a δ 2ª Questão Seja ε 0 Encontre um δ 0 tal que 0 x 1 δ 1x 1 ε 3ª Questão Seja ε 0 Encontre um δ 0 tal que 0 x 0 δ x1sin²x 0 ε 4ª Questão Sejam fx x a 0 e L 0 Seja ε 0 Encontre um δ 0 tal que fx L ε para todo x que satisfaça 0 x a δ 5ª Questão Seja ε 0 Encontre um δ 0 tal que 0 x 1 δ x 1 ε 6ª Questão Se não existem os limites lim xa fx e lim xa gx podem existir lim xa fx gx ou lim xa fxgx 7ª Questão Demonstre que lim xa fx L lim xa fx a L 8ª Questão Demonstre que lim xa fx L lim xa fx L 0 9ª Questão Seja L 0 Demonstre que lim x0 1x L é falso 10ª Questão Usando a definição de limite prove que não existe lim xa fx a R para a seguinte função fx 0 se x Q 1 se x R Q 11ª Questão Sejam f X R a X e Y fX a Se lim xa fx L então L Y 12ª Questão Sejam f X R e a X A fim de que exista lim xa fx é suficiente que para toda sequência de pontos xn X a com lim xn a a sequência fxn seja convergente 13ª Questão Sejam f X R g Y R com fX Y a X e b Y Y Se lim xa fx b e lim yb fx b prove que lim xa gfx c contanto que c gb ou então que x a implique fx b 14ª Questão Sejam fg X R definidas por fx 0 se x é irracional e fx x se x Q g0 1 e gx 0 se x 0 Mostre que lim x0 fx 0 e lim y0 gy 0 Porém não existe lim x0 gfx 15ª Questão Dada a função fx 3 se x R Z 1 se x Z