Aula 16: Inferência Estatística e Intervalo de Confiança

AULA 16 z Inferência Estatística Conjunto de técnicas e procedimentos que permitem dar ao pesquisador um grau de confiabilidade nas afirmações que faz para a população baseadas nos resultados das amostras Problema fundamental da inferência estatística Medir o grau de incerteza dessas generalizações Toda conclusão obtida por uma amostragem quando generalizada para a população virá acompanhada de um grau de incerteza INTERVALO DE CONFIANÇA INTERVALO DE CONFIANÇA Intervals de confiança IC para a média μ de uma população normal com variância σ² conhecida Consideremos uma população normal X Nμ σ² Etapas para a construção do IC Retiramos uma amostra casual simples de n elementos Calculamos a média da amostra Calculamos o desviopadrão da média amostral Fixamos o nível de significância α e com ele determinamos Zcrit tal que PZ Zcrit 1 α sendo Z x μ σx z Conclusão A partir de informações de uma amostra calcularemos os limites de um intervalo que em 1 α dos casos inclua o valor do parâmetro a estimar e em α dos casos não inclua o valor do parâmetro Estimação de parâmetros por intervalos Intervalo de confiança estabelece limites que com certa probabilidade incluam o verdadeiro valor do parâmetro da população α nível de incerteza ou grau de desconfiança nível de significância 1 α coeficiente de confiança ou nível de confiabilidade INTERVALO DE CONFIANÇA INTERVALO DE CONFIANÇA Intervals de confiança IC para a média μ de uma população normal com variância σ² conhecida PZ Zcrit 1 α Px μ σx Zcrit 1 α Px μ Zcritσx 1 α PZcritσx x μ Zcritσx 1 α Px Zcritσx μ x Zcritσx 1 α Portanto Px Zcritσx μ x Zcritσx 1 α Conclusão IC para média μ de uma população normal com variância σ² conhecida ICμ 1α μ1 μ2 em que μ1 x Zcritσx e μ2 x Zcritσx z Erro de Estimação e do IC INTERVALO DE CONFIANÇA Exemplo 1 De uma população normal X com σ²9 tiramos uma amostra de 25 observações obtendo xi 152 Determine um IC de limites de 90 para a média μ Solução α 10 e 1α 90 x 1n xi 125 xi 15225 608 σx σn σ²n 925 06 Px zcritσx μ x zcritσx 1 α P608 16406 μ 608 16406 090 P5096 μ 7064 090 ou ICμ 090 5096 7064 z Continuando Conclusão Temos 90 de confiança de que o verdadeiro valor µ populacional se encontra entre 5096 e 7064 ou corremos um risco de 10 de que o verdadeiro valor da média populacional seja menor que 5096 ou maior que 7064 INTERVALO DE CONFIANÇA z Intervalos de Confiança para Amostras Grandes Consideraremos uma amostra grande quando n30 Para construir IC para parâmetros de populações não normais com distribuições Binomiais de Poisson de frequências relativas ou seja de distribuições aproximadamente normais utilizaremos o modelo de IC para média de populações normais com variâncias conhecidas INTERVALO DE CONFIANÇA Intervalo de Confiança para Proporções Quando p populacional é conhecida p tem distribuição aproximadamente normal com parâmetros p e p1pn ou seja p Np p1pn Logo ao nível α de significância Pz zcrit 1 α Para construirmos o IC para p desconhecida determinaremos po xn na amostra e consideraremos σp po1pon Logo ao nível α de significância Pz zcrit 1 α Intervalo de Confiança para Proporções Seja Pz zcrit 1 α Considerando que z po pσp e desenvolvendo Ppo pσp zcrit 1 α obtemos Ppo zcritσp p po zcritσp 1 α ou ICp 1 α p1 p2 Conclusão Intervalo de confiança para proporções ICp 1α po zcritσp po zcritσp Exemplo 2 Retiramos de uma população uma amostra de 100 elementos e encontramos 20 sucessos Pedese a ao nível de 1 construir um IC para a proporção real de sucessos na população Dados n 100 x 20 x número de sucessos na amostra e α 1 Pĥ0 zcritσp p ĥ0 zcritσp 1 α P02 258004 p 02 258004 099 P00968 p 03032 099 ou ICp 099 00968 03032 e Zcritσp e 258 004 e 01032 e 001 n 001 Zcritp0q0n n 2580208001² n 1065024 n 10651 Vamos fazer uma análise da função erro e Zcrit σn Para mesmo Zcrit α fixo e σ conhecido se queremos erro e pequeno devemos aumentar n Conclusão Quanto maior a amostra menor será o erro de estimativa do intervalo desejado FIM