Teste de Hipóteses para Comparação de Proporções em Amostras Independentes

Testes de Hipóteses com duas amostras Estatística Aplicada para proporções Agora vamos construir teste de hipóteses para comparar a proporção de duas populações normais Vamos nos concentrar apenas no caso de comparar a proporção para amostras independentes Considere duas populações P₁ e P₂ e para cada uma delas retirase uma amostra de onde se calcula a proporção amostral referente a uma variável aleatória Assim teremos População 1 n₁ tamanho da amostra 1 p₁ proporção na amostra 1 População 2 n₂ tamanho da amostra 2 p₂ proporção na amostra 2 Para o teste de hipótese para a proporção com duas amostras vamos tratar apenas o uso da distribuição de probabilidade Normal Não trataremos o caso do uso da distribuição t de Student Implicações do tamanho da amostra n₁ p₁ 5 n₁ q₁ 5 Se n₂ p₂ 5 n₂ q₂ 5 será caracterizado como amostra grande e por isso utilizaremos a Distribuição Normal Vamos apresentar o Teste para a diferença da proporção de duas populações Hipóteses do teste Hipótese nula a proporção nas duas populações são iguais Hipótese alternativa a proporção nas duas populações são diferentes ou Testes de Hipóteses com duas amostras ou Para o caso deste teste de hipóteses dificilmente conhecemos os valores das proporções populacionais ou seja p₁ e p₂ são desconhecidos Então o processo de cálculo da variância amostral depende totalmente dos valores das amostras Vejamos Cálculo da proporção pd p₁ p₂ Cálculo do Desvio Padrão σd σp1 p2 p₁ q₁ n₁ p₂ q₂ n₂ Cálculo o Zcalc zcalc p₁ p₂ p₁ p₂ σp1 p2 p₁ p₂ 0 σp1 p2 p₁ p₂ σp1 p2 pd σd Exemplo 1 Em um estudo com 200 mulheres adultas e 250 homens adultos ambos usuários de internet 30 das mulheres e 38 dos homens disseram que planejam comprar online ao menos uma vez durante o mês seguinte Para α 010 teste a afirmação de que há uma diferença entre a proporção de mulheres e de homens que planejam comprar online Solução Dados do Problema α 10 Vamos verificar se estamos diante de amostras grandes Portanto as amostras são grandes e assim podemos resolver pela a distribuição Normal Vamos separar a resolução em passos Passo 1 escrever as hipótese nula e alternativa Hipótese nula H0 p1 p2 as proporções entre homens e mulheres são iguais Hipótese alternativa H1 p1 p2 as proporções entre homens e mulheres são diferentes Outra forma de escrever essas hipóteses é Passo 2 α 10 e o teste é bilateral portanto vamos dividir em duas partes α2 005 Zcrit 164 Passo 3 Cálculo do valor da estatística do teste Variância e Desvio Padrão Zcalc p1 p2 σp1p2 03038 00446 1794 Passo 4 Posicionar o Zcalc no gráfico analisar e escrever a conclusão Conclusão Com base no teste temos evidência suficiente para concluir que existe diferença entre a proporção de homens e mulheres Exemplo 2 Uma equipe de pesquisa médica conduziu um estudo para testar o efeito de dois medicamentos na redução de colesterol Os pesquisadores descobriram que dos 4700 que tomaram o medicamento A 301 morreram de doença do coração Dos 4300 que tomaram o medicamento B 357 morreram de doenças do coração Utilizando α 005 você pode concluir que a taxa de mortalidade para aqueles que tomaram a medicação A é igual a taxa de mortalidade para aqueles que tomaram a medicação B Vamos verificar se estamos diante de amostras grandes Basta analisar os cálculos para as menores proporções Vejamos n1 p1 4700 00640 301 5 n2 p2 4300 00830 357 5 Passo 1 escrever as hipótese nula e alternativa Hipótese nula H0 p1 p2 a mortalidade entre quem tomou medicação A e B são iguais Hipótese alternativa H1 p1 p2 a mortalidade entre quem tomou medicação A e B são diferentes Outra forma de escrever essas hipóteses é Passo 2 α 5 e o teste é bilateral portanto vamos dividir em duas partes α2 0025 Zcrit 196 Passo 3 Cálculo do valor da estatística do teste p1 00640 q1 0936 p2 00830 q2 0917 Variância e desvio padrão σp1p2 p1q1n1 p2q2n2 0064 09364700 0083 09174300 000552 Zcalc p1 p2σp1p2 00640 00830000552 3442 Zcalc 3442 Passo 4 Posicionar o Zcalc no gráfico analisar e escrever a conclusão Na figura observamos que o valor do Z calculado caiu dentro da região de rejeição Portanto rejeitase H0 Conclusão Com base no teste temos evidência suficiente para concluir que existe diferença entre as taxas de mortalidade das pessoas que tomaram os medicamentos tipo A e B FIM