Distribuição t de Student: Teorema do Limite Central e Exemplos Práticos

z A DISTRIBUIÇÃO t DE STUDENT AULA 18 z DISTRIBUIÇÃO t DE STUDENT Pelo Teorema do Limite Central temos que Se a população sob amostragem tem distribuição normal a distribuição das médias amostrais também será normal para todos os tamanhos de amostra Se a população é nãonormal a distribuição de médias amostrais será aproximadamente normal para grandes amostras z DISTRIBUIÇÃO t DE STUDENT RESULTADO IMPORTANTE Se o desvio padrão da população é desconhecido e além disso as amostras tiverem 30 ou menos observações então devemos usar a distribuição t de Student ao invés da distribuição Normal z A distribuição t de Student desenvolvida por William Sealy Gosset é uma distribuição de probabilidade estatística semelhante à Normal na qual o número de graus de liberdade define e caracteriza a sua forma O número de graus de liberdade é definido por onde é o tamanho da amostra utilizada DISTRIBUIÇÃO t DE STUDENT z Vale ressaltar que a distribuição t de Student se aproxima da normal quando aumenta O gráfico da distribuição t é simétrico em relação à sua média que também é igual a zero e tem o formato semelhante à curva normal padrão porém com caudas mais largas tende a zero mais devagar DISTRIBUIÇÃO t DE STUDENT z DISTRIBUIÇÃO t DE STUDENT O GRÁFICO DA DISTRIBUIÇÃO t DE STUDENT z A tabela da distribuição t fornece um valor para a variável tal que a área probabilidade à sua direita seja conhecida com graus de liberdade ou seja é um valor tabelado tal que com graus de liberdade DISTRIBUIÇÃO t DE STUDENT z EXEMPLO 1 Qual o valor de na tabela tal que 10 com graus de liberdade DISTRIBUIÇÃO t DE STUDENT Procurando o valor desejado na tabela Concluímos que t 2228 z Sendo t uma distribuição com curva simétrica com relação à sua média assim como a normal também podemos afirmar que 10 10 DISTRIBUIÇÃO t DE STUDENT AINDA COM RELAÇÃO AO EXEMPLO 1 Assim podemos escrever 10 𝑃𝑇10 2228 1 0025 0975 e vale também z Então temos que com 10 gL 10 10 DISTRIBUIÇÃO t DE STUDENT VOLTANDO AO EXEMPLO 1 Qual o valor de na tabela tal que 10 com z EXEMPLO 2 Usando a tabela da distribuição t determine t de forma que 16 DISTRIBUIÇÃO t DE STUDENT 16 Da tabela vemos que para grau de liberdade 16 temos z DISTRIBUIÇÃO t DE STUDENT EXEMPLO 3 Usando a tabela da distribuição t determine t de forma que 5 5 Da tabela vemos que para grau de liberdade 5 temos 5 Inicialmente vamos analisar 𝑃𝑡 𝑇5 𝑡 99 Portanto podemos escrever que 5