Exercícios Resolvidos Estatística - Distribuição de Poisson, Binomial e Normal

ESTATÍSTICA ATIVIDADE 1º BIMESTRE Exercício 1 Um teste realizado em um equipamento revelou que há em média uma falha a cada 15 horas Supondo Poisson determine a probabilidade de ocorrer pelo menos três falhas em 1800 minutos de atividade Exercício 2 Um lote de aparelhos de BluRay é recebido por uma firma Sessenta aparelhos são inspecionados e o lote é rejeitado se pelo menos quarenta aparelhos forem defeituosos Considerando que o número de aparelhos defeituosos segue uma distribuição binomial e sabendo que 3 dos aparelhos apresentam defeito determine a probabilidade de a firma rejeitar todo o lote Utilize a aproximação da binomial pela normal Exercício 3 O peso de uma caixa de peças é uma variável aleatória normal com média de 90kg e desvio padrão de 6kg Realizase um carregamento de 200 destas caixas Se X é o peso do carregamento determine a P18050 X 18140 b PX 17850 c PXXa 01213 d PXXa 07654 e PX 18650 39 Exercício 4 A vida média de certo aparelho fabricado pela empresa X é de 9 anos com desvio padrão de 17 anos Considerando que a duração desses aparelhos segue uma distribuição normal e que a empresa substitui os aparelhos que apresentam defeito dentro do prazo de garantia determine qual deve ser esse prazo para que no máximo 5 dos aparelhos sejam substituídos Exercício 5 Sejam X1N150 30 X2N12040 e X3N200 20 sendo todas variáveis independentes Considere a variável X a proporção dessas ocorrências no banco X4X12X2X3 também normal Calcule a PX 500 70 b Xa tal que PXXa010565 c PXXa 087 Exercício 6 Uma máquina produz copos plásticos dos quais 10 são defeituosos Usando a aproximação da binomial pela normal determine a probabilidade de que em 500 copos plásticos produzidos por esta máquina mais de 30 e menos de 80 apresentem defeito Exercício 7 Uma pesquisa com alunos de uma escola apontou que o gasto mensal com despesas na escola com xerox e outros materiais é em média R 16500 com desvio padrão de R 3500 Qual é a estimativa para uma amostra de 40 alunos gastar menos de R16000 Exercício 8 Uma máquina de cortar fios utilizados em instalações elétricas segue o padrão de uma Distribuição Normal com média de 5 cm e desvio padrão 12 cm Com 92 de confiança verifique o tamanho de uma amostra de forma que difere em valor absoluto 075 cm da média Exercício 9 Uma máquina produz parafusos dos quais 10 são defeituosos Usando a aproximação da distribuição binomial pela normal determinar a probabilidade de uma amostra formada ao acaso de 400 parafusos produzidos pela máquina serem defeituosos a no máximo 30 b mais de 35 e menos de 45 cmais de 42 e menos de 51 d igual a 37 Exercício 10 Utilizando a Aproximação da Binomial pela Poisson determine Em uma empresa de telemarketing a probabilidade de uma ligação ser atendida no primeiro toque é de 026 Determine a probabilidade de que de 200 ligações atendidas sete delas sejam atendidas no primeiro toque Exercício 11 Um fabricante de baterias alega que seu artigo de primeira categoria tem uma vida esperada de 50 meses Sabese que o desvio padrão correspondente é de 4 meses Que percentagem de amostras de 36 observações acusará vida média no intervalo de 1 mês em torno de 50 meses admitindo ser de 50 meses a verdadeira vida média das baterias Compare este resultado com uma amostra de 64 observações Exercício 12 Um varejista compra copos diretamente da fábrica em grandes lotes Os copos vêm embrulhados individualmente Periodicamente o varejista inspeciona os lotes para determinar a proporção dos quebrados ou lascados Se um grande lote contém 10 de quebrados ou lascados qual a probabilidade de o varejista obter uma amostra de 100 copos com 17 ou mais defeituosos Exercício 13 Uma máquina para recobrir cerejas com chocolate é regulada para produzir um revestimento de 3 mm de espessura O processo tem distribuição normal com desvio padrão de 1 mm Se o processo funciona conforme o esperado qual seria a probabilidade de extrair uma amostra de 25 de um lote de 169 cerejas e encontrar uma média amostral superior a 34 mm Exercício 14 Seja XN200 625 Ao retirar uma amostra com reposição dessa população qual deverá ser o seu tamanho para que 0 90 3 200 P x Exercício 15 Uma remessa de 800 estabilizadores de tensão é recebida pelo controle de qualidade de uma empresa São inspecionados 20 aparelhos da remessa que será aceita se ocorrer no máximo um defeituoso Há 80 defeituosos no lote Qual a probabilidade de o lote ser aceito pelo método da aproximação da binomial pela normal Exercício 16 Um processo de encher garrafas de cola dá em média 10 mal cheias Extraída uma amostra de 225 garrafas de uma sequência de produção de 625 qual a probabilidade de que a proporção amostral de garrafas mal cheias esteja em 9 a 11 Exercício 17 Um carro de entregas transporta fogões máquinas de lavar e geladeiras com médias de pesos em quilos respectivamente de X1 70 X2 60 e X3 100 sendo a variância X1 9 X2 16 e X3 25 Considere a proporção de pesos como X 2X1 3X2 X3 as variáveis seguem a distribuição normal determine PX 50 14 Exercício 18 O departamento de recursos humanos de uma empresa entrevista 120 candidatos a emprego por hora Utilizando o modelo de Poisson determine a probabilidade de entrevistar pelo menos dois candidatos em três minutos Exercício 19 Sabese que o número de passageiros por veículos tipo Van em determinada rodovia segue aproximadamente uma distribuição binomial com parâmetros n 10 e p 03 a Calcular o número médio de ocupantes por veículo b Calcular a probabilidade da Van carregar entre 3 a 9 passageiros Exercício 20 Em uma empresa os procedimentos de desenvolvimento de projetos calculados em minutos são variáveis normalmente distribuídas e independentes X1 N 100 20 X2 N 100 30 X3 N 160 40 X4 N 200 40 Seja X também com distribuição normal sendo que X 2X1 X2 3X3 X4Calcular a P X 420 b P X 436 c P 300X480 d P X 500 176 e PXXa 007 Exercício 21 X B n p onde n 100 e p 021 Calcular usando a aproximação pela normal a P X 25 b P X 70 c P X 57 d P X 52 e P 25 X 57 Exercício 22 Um fabricante comprou um lote de componentes eletrônicos de um saldo de estoque Uma amostra aleatória com reposição de 500 desses componentes mostrou que 30 eram defeituosos Determinar um intervalo de confiança de 96 para a proporção do lote ou seja 0 96 ˆ ˆ ˆ p crit p crit z p p z P p Exercício 23 Qual deverá ser o tamanho da amostra a ser retirada de uma população normal com média igual a 100 e variância igual a 36 para que 0 99 100 4 x P Exercício 24 A quantidade de óleo contida em cada lata fabricada por uma indústria tem peso distribuído normalmente com média de 990g e desvio padrão de 10g Uma lata é rejeitada no comércio se tiver peso menor que 976g a Determine a probabilidade de uma lata ser rejeitada b Determine a probabilidade de uma lata conter menos de 1011g c Determine o peso Xa em gramas tal que PXXa 010565 d Determine o peso Xa em gramas tal que PXXa 06273 Exercício 25 Num concurso público no qual participaram 30000 candidatos a nota média foi de 42 pontos e o desvio padrão de 10 pontos Numa amostra aleatória sem reposição de 225 participantes qual a probabilidade da média amostral ser a maior do que 40 pontos b menor de 32 c entre 4312 e 4738 Exercício 26 Sacos de feijão são completados automaticamente por uma máquina com peso médio por saco de 60kg desvio padrão de 15kg e distribuição normal No processo de armazenagem e transporte a perda média por saco é de 12kg e desvio padrão de 04kg também com distribuição normal Calcular a probabilidade de que numa remessa de 140 sacos de feijão o peso total não ultrapasse 8230kg Exercício 27 O saldo médio dos clientes de um banco é uma va normal com média R 2000 00 e desvio padrão R 25000 Os clientes com os 10 maiores saldos médios recebem tratamento VIP enquanto aqueles com os 5 menores saldos médios serão convidados a mudar de banco 1 Quanto você precisa de saldo médio para se tornar um cliente VIP 2 Abaixo de qual saldo médio o cliente será convidado a mudar de banco Exercício 28 O número de petroleiros que chegam a uma refinaria em cada dia ocorre segundo uma distribuição de Poisson com 2 As atuais instalações podem atender no máximo a três petroleiros por dia Se mais de três aportarem num dia o excesso é enviado a outro porto Determine em um dia a probabilidade de se enviar petroleiros para outro porto Exercício 29 Uma empresa usa anualmente milhares de lâmpadas elétricas que permanecem acesas continuamente dia e noite A vida de uma lâmpada pode ser considerada uma va normal com média de 50 dias e desvio padrão de 15 dias Em 1º de janeiro a companhia instalou 8000 lâmpadas novas Aproximadamente quantas deverão ser substituídas até 1º de fevereiro Exercício 30 A vida média de certo aparelho é de 8 anos com desvio padrão de 18 anos O fabricante substitui os aparelhos que causam defeito dentro do prazo de garantia Se ele deseja substituir no máximo 5 dos aparelhos que apresentem defeito qual deve ser o prazo de garantia Exercício 31 A quantidade de uma determinada impureza em 2400 lotes de um determinado produto químico é uma variável aleatória com um valor médio de 40 g e desvio padrão de 15 g Se 50 lotes amostrais são preparados de maneira independente qual é a probabilidade de a média amostral da quantidade de impureza estar entre 35 e 38 g Exercício 32 O peso de um saco de açúcar é uma variável aleatória que tem distribuição normal com média de 72 kg e desviopadrão de 35 kg Um caminhão é carregado com 173 sacos Perguntase qual a probabilidade de a carga do caminhão pesar a entre 12458 kg e 12463 kg b Mais de 12300 kg c menos de 12447 d menos que a média Exercício 33 Um caixa de banco atende 120 clientes por hora Determine a probabilidade de que atenda mais do que dois clientes em 4 minutos Questão 1 X número de falhas Se ocorre uma falha a cada 15h são esperadas duas falhas em 1800min 30h P X 3 1P X31P X0P X1P X2 1 e 22 0 0 e 22 1 1 e 22 2 2 101353027070270703233 Questão 2 X número de aparelhos defeituosos Utilizando a aproximação binomial pela normal X N6000360003097 X N1817460 Aplicando correção de continuidade P X40PZ400518 17460 PZ28530 Questão 3 P peso da caixa P N906² X peso de 200 caixas X N200902006² logo X N180007200 a P 18050X18140 P 1805018000 7200 Z1814018000 7200 PZ165PZ059095050722402281 b P X17850PZ 1785018000 7200 PZ177PZ17709616 c P XXa 01213 PZ11701213 117 Xa18000 7200 logo Xa1790072 d P XXa 07654 PZ07207654 072 Xa18000 7200 logo Xa1806109 e P X1865039P18611X18689P 1861118000 7200 Z 1868918000 7200 PZ812PZ720110 Questão 4 X vida média do aparelho X N917² P X Xa005 PZ1645005 1645Xa9 17 logo Xa62035 anos O prazo de garantia deverá ser de 62035 anos Questão 5 Seja X4 X12 X2X3 μX4 1502120200560 σ ²X4²302²401²20660 X N560660 a P X50070 P 430 X570P 430560 660 Z570560 660 P 506Z039 PZ039PZ50606517006517 b P X Xa010565 PZ12501056 125 Xa560 660 logo Xa5278869 c P X Xa087 PZ1130 87 113 Xa560 660 logo Xa5309698 Questão 6 X número de copos defeituosos Utilizando a aproximação binomial pela normal X N500010500010090 X N50 45 P 30X80P 3050 45 Z 8050 45 P 298Z447 P Z447 P Z298 PZ4 471PZ298110998609986 Questão 7 Considerando que é a probabilidade de os indivíduos da amostra gastarem em média menos de R16000 P X160P Z 160165 35 40 PZ0901PZ09010815901841 Questão 8 n 17512 075 2 784 Logo n8 Questão 9 X número de parafusos defeituosos Utilizando a aproximação binomial pela normal X N400010400010090 X N4036 a Aplicando correção de continuidade P X30PZ300540 36 PZ1581PZ15810942900571 b Aplicando correção de continuidade P 35X45P 3505 40 36 Z 4505 40 36 P 075Z075 0773410773405468 c P 42 X51P 420540 36 Z 5105 40 36 P 042Z175 095990662802971 d P X37 P 370540 36 Z 370540 36 P Z042P Z058 1PZ0 421PZ05810662810719000562 Questão 10 X número de ligações atendidas no primeiro toque λ20002652 P X7e 5252 7 7 0 Questão 11 Para amostra de 36 P49X51P 4950 436 Z 5150 436 P15Z150933210933208664 Para amostra de 64 P49X51P 4950 464 Z 5150 464 P20Z200977210977209544 Questão 12 P X17P Z 017010 010090 100 PZ23310990100099 Questão 13 P X340P Z 340300 1 25 16925 1691 PZ21610984600154 Questão 14 P 2003 X2003 P 197200 625 n Z 203200 625 n 090 P 3n 25 Z 3n 25 2PZ 3n 25 1090 PZ3n 25 095 Temos que P Z1645 095 Então 3n 25 1645logon188 Questão 15 X quantidade de estabilizadores defeituosos p80800010 Utilizando aproximação pela normal com correção de continuidade P X1PZ 1052 18 PZ0371PZ03710644303557 Questão 16 P 009X011P 0 09010 010090 225 625225 6251 Z 011010 010090 225 625225 6251 P 062Z0620732410732404648 Questão 17 X2 X13 X 2 X3 μX27036010060 σ ²X4991625205 P X5014 P 36X64P 3660 205 Z 6460 205 P 168Z028061030046505638 Questão 18 X número de candidatos entrevistados Se são 120 por hora em três minutos são esperados 6 candidatos P X 2 1P X2 1 P X0P X1 1 e 66 0 0 e 66 1 1 1000250014909826 Questão 19 a E Xn p100303 b P 3X9 10 3 030 3070 7 10 4 030 40 70 6 10 5 030 5070 5 10 6 030 6070 4 10 7 030 70 70 3 10 8 030 8070 2 10 9 030 9070 1 0266802001010290036800090000140000106171 Questão 20 X2 X1X 23 X 3X4 μX21001003160200380 σ ²X4203094040510 a P X420PZ 420380 510 PZ17710961600384 b P X436PZ 436380 510 PZ24809934 c P300 X480P 300380 510 Z 480380 510 P354Z44311099809998 d P X500176 P 324 X676 P 324380 510 Z 676380 510 P248Z1311110993409934 e P XXa 007 PZ148007 148 Xa380 510 logo Xa4134231 Questão 21 Com a aproximação pela normal temos X N 100021100021079 X N211659 a Com correção de continuidade P X25PZ250521 16 59 PZ0861PZ08610805101949 b Com correção de continuidade P X70PZ700521 1659 PZ11 911 c Com correção de continuidade P X57PZ570521 1659 PZ8960 d P52050 X52050P 520521 1659 Z520521 1659 P749Z773110 e Com correção de continuidade P25 X57P 250521 1659 Z570521 1659 P110Z87210864301357 Questão 22 p30500006 IC p96006205 006094 500 IC p9600818 Questão 23 P X1004P 96X104 P 96100 36 n Z 104100 36 n 099 P 4 n 6 Z 4n 6 2PZ 4n 6 1099 PZ 4n 6 09950 Temos que P Z25809950 Então 4n 6 258 logo n15 Questão 24 X N99010² a P X976PZ 976990 10 PZ1401PZ14010919200808 b P X1011PZ1011990 10 PZ21009821 c P XXa 010565 PZ125010565 125 Xa990 10 logo Xa97750 d P XXa 06273 PZ03206273 032 Xa990 10 logo Xa98680 Questão 25 a P X40P Z 4042 10 225 30000225 300001 PZ301PZ30109987 b P X32P Z 3242 10 225 30000225 300001 PZ15060 c P 4312X4738P 431242 10 225 30000225 300001 Z 473842 10 225 30000225 300001 P169Z81010954500455 Questão 26 X peso total X peso do saco peso perdido μX14060128232 σ ²X14015²04²33740 P X8230PZ 82308232 33740 PZ 0111PZ01110543804562 Questão 27 X N2000250² a P XXa 010 PZ128010 128 Xa2000 250 logo Xa2320 b P XXa 005 PZ1645005 1645Xa2000 250 logo Xa158875 Questão 28 X número de petroleiros P X3 1P X 3 1P X0P X1P X2P X3 1 e 22 0 0 e 22 1 1 e 22 2 2 e 22 3 3 10135302707027070180401429 Questão 29 Considerando janeiro com 31 dias P X31PZ 3150 15 PZ1271PZ12710898001020 Deverão ser trocadas aproximadamente 816 lâmpadas 800001020816 Questão 30 P XXa 005 PZ1645005 1645Xa8 18 logo Xa50390 A garantia deverá ser de aproximadamente 5 anos Questão 31 P 350 X380P 3504 0 150 50 240050 24001 Z 38040 150 50 240050 24001 P 238Z095 P Z095P Z2381P Z095 1P Z238 10828910991301624 Questão 32 X peso da carga do caminhão X N1737217335² X N124562119 25 a P 12458X12463 P 1245812456 211925 Z1246312456 211925 P004Z015055960516000436 b P X12300PZ 1230012456 211925 PZ339PZ3390997 c P X12447 PZ1244712456 211925 PZ0201PZ02010579304207 d P X12456 PZ 1245612456 211925 PZ0050 Questão 33 Se atende 120 clientes por hora são esperados 8 clientes em 4 minutos P X21P X 21 P X0P X1P X2 1 e 88 0 0 e 88 1 1 e 88 2 2 100003000270010709863 Questão 1 X número de falhas Se ocorre uma falha a cada 15h são esperadas duas falhas em 1800min 30h PX 3 1 PX 3 1 PX 0 PX 1 PX 2 1 e2 20 0 e2 21 1 e2 22 2 1 01353 02707 02707 03233 Questão 2 X número de aparelhos defeituosos Utilizando a aproximação binomial pela normal 𝑋𝑁60 003 60 003 097 𝑋𝑁18 17460 Aplicando correção de continuidade 𝑃𝑋 40 𝑃 𝑍 40 05 18 17460 𝑃𝑍 2853 0 Questão 3 P peso da caixa PN90 6² X peso de 200 caixas 𝑋𝑁200 90 200 6² logo 𝑋𝑁18000 7200 a P18050 X 18140 P 18050 18000 7200 Z 18140 18000 7200 PZ 165 PZ 059 09505 07224 02281 b PX 17850 P Z 17850 18000 7200 𝑃𝑍 177 𝑃𝑍 177 09616 c PX Xa 01213 𝑃𝑍 117 01213 117 𝑋𝑎 18000 7200 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑋𝑎 1790072 d PX Xa 07654 𝑃𝑍 072 07654 072 𝑋𝑎 18000 7200 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑋𝑎 1806109 e PX 18650 39 P18611 X 18689 P 18611 18000 7200 Z 18689 18000 7200 PZ 812 PZ 720 1 1 0 Questão 4 X vida média do aparelho XN9 17² 𝑃𝑋 𝑋𝑎 005 𝑃𝑍 1645 005 1645 𝑋𝑎 9 17 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑋𝑎 62035 𝑎𝑛𝑜𝑠 O prazo de garantia deverá ser de 62035 anos Questão 5 𝑺𝒆𝒋𝒂 𝑿 𝟒𝑿𝟏 𝟐𝑿𝟐 𝑿𝟑 μX 4 150 2 120 200 560 σ²X 4² 30 2² 40 1² 20 660 𝑋𝑁560 660 a PX 500 70 P430 X 570 P 430 560 660 Z 570 560 660 P506 Z 039 PZ 039 PZ 506 06517 0 06517 b 𝑃𝑋 𝑋𝑎 010565 𝑃𝑍 125 01056 125 𝑋𝑎 560 660 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑋𝑎 5278869 c 𝑃𝑋 𝑋𝑎 087 𝑃𝑍 113 087 113 𝑋𝑎 560 660 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑋𝑎 5309698 Questão 6 X número de copos defeituosos Utilizando a aproximação binomial pela normal 𝑋𝑁500 010 500 010 090 𝑋𝑁50 45 P30 X 80 P 30 50 45 Z 80 50 45 P298 Z 447 PZ 447 PZ 298 PZ 447 1 PZ 298 1 1 09986 09986 Questão 7 Considerando que é a probabilidade de os indivíduos da amostra gastarem em média menos de R16000 𝑃𝑋 160 𝑃 𝑍 160 165 35 40 𝑃𝑍 090 1 𝑃𝑍 090 1 08159 01841 Questão 8 𝑛 175 12 075 2 784 Logo n8 Questão 9 X número de parafusos defeituosos Utilizando a aproximação binomial pela normal 𝑋𝑁400 010 400 010 090 𝑋𝑁40 36 a Aplicando correção de continuidade 𝑃𝑋 30 𝑃 𝑍 30 05 40 36 𝑃𝑍 158 1 𝑃𝑍 158 1 09429 00571 b Aplicando correção de continuidade P35 X 45 P 35 05 40 36 Z 45 05 40 36 P075 Z 075 07734 1 07734 05468 c P42 X 51 P 42 05 40 36 Z 51 05 40 36 P042 Z 175 09599 06628 02971 d PX 37 P 37 05 40 36 Z 37 05 40 36 PZ 042 PZ 058 1 PZ 042 1 PZ 058 1 06628 1 07190 00562 Questão 10 X número de ligações atendidas no primeiro toque λ 200 026 52 𝑃𝑋 7 𝑒52 527 7 0 Questão 11 Para amostra de 36 P49 X 51 P 49 50 436 Z 51 50 436 P15 Z 15 09332 1 09332 08664 Para amostra de 64 𝑃49 𝑋 51 𝑃 49 50 464 𝑍 51 50 464 𝑃20 𝑍 20 09772 1 09772 09544 Questão 12 𝑷𝑿 𝟏𝟕 𝑷 𝒁 𝟎 𝟏𝟕 𝟎 𝟏𝟎 𝟎 𝟏𝟎 𝟎 𝟗𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝑷𝒁 𝟐 𝟑𝟑 𝟏 𝟎 𝟗𝟗𝟎𝟏 𝟎 𝟎𝟎𝟗𝟗 Questão 13 𝑷𝑿 𝟑 𝟒𝟎 𝑷 𝒁 𝟑 𝟒𝟎 𝟑 𝟎𝟎 𝟏 𝟐𝟓 𝟏𝟔𝟗 𝟐𝟓 𝟏𝟔𝟗 𝟏 𝑷𝒁 𝟐 𝟏𝟔 𝟏 𝟎 𝟗𝟖𝟒𝟔 𝟎 𝟎𝟏𝟓𝟒 Questão 14 P200 3 X 200 3 P 197 200 625 n Z 203 200 625 n 090 P 3 n 25 Z 3 n 25 2 P Z 3 n 25 1 090 P Z 3 n 25 095 Temos que PZ 1645 095 Então 3 n 25 1645 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑛 188 Questão 15 X quantidade de estabilizadores defeituosos 𝑝 80800 010 Utilizando aproximação pela normal com correção de continuidade 𝑃𝑋 1 𝑃 𝑍 1 05 2 18 𝑃𝑍 037 1 𝑃𝑍 037 1 06443 03557 Questão 16 P009 X 011 P 009 010 010 090 225 625 225 625 1 Z 011 010 010 090 225 625 225 625 1 P062 Z 062 07324 1 07324 04648 Questão 17 𝑿 𝟐 𝑿𝟏 𝟑 𝑿𝟐 𝑿𝟑 𝜇𝑋 2 70 3 60 100 60 𝜎²𝑋 4 9 9 16 25 205 PX 50 14 P36 X 64 P 36 60 205 Z 64 60 205 P168 Z 028 06103 00465 05638 Questão 18 X número de candidatos entrevistados Se são 120 por hora em três minutos são esperados 6 candidatos PX 2 1 PX 2 1 PX 0 PX 1 1 e6 60 0 e6 61 1 1 00025 00149 09826 Questão 19 a 𝐸𝑋 𝑛 𝑝 10 030 3 b P3 X 9 10 3 0303 0707 10 4 0304 0706 10 5 0305 0705 10 6 0306 0704 10 7 0307 0703 10 8 0308 0702 10 9 0309 0701 02668 02001 01029 00368 00090 00014 00001 06171 Questão 20 𝑋 2𝑋1 𝑋2 3𝑋3 𝑋4 𝜇𝑋 2 100 100 3 160 200 380 𝜎²𝑋 4 20 30 9 40 40 510 a 𝑃𝑋 420 𝑃 𝑍 420 380 510 𝑃𝑍 177 1 09616 00384 b 𝑃𝑋 436 𝑃 𝑍 436 380 510 𝑃𝑍 248 09934 c 𝑃300 𝑋 480 𝑃 300 380 510 𝑍 480 380 510 𝑃354 𝑍 443 1 1 0998 09998 d 𝑃𝑋 500 176 𝑃324 𝑋 676 𝑃 324 380 510 𝑍 676 380 510 𝑃248 𝑍 1311 1 1 09934 09934 e PX Xa 007 𝑃𝑍 148 007 148 𝑋𝑎 380 510 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑋𝑎 4134231 Questão 21 Com a aproximação pela normal temos XN100 021100 021 079 𝑋𝑁21 1659 a Com correção de continuidade 𝑃𝑋 25 𝑃 𝑍 25 05 21 1659 𝑃𝑍 086 1 𝑃𝑍 086 1 08051 01949 b Com correção de continuidade PX 70 P Z 70 05 21 1659 PZ 1191 1 c Com correção de continuidade PX 57 P Z 57 05 21 1659 PZ 896 0 d P52 050 X 52 050 P 52 05 21 1659 Z 52 05 21 1659 P749 Z 773 1 1 0 e Com correção de continuidade P25 X 57 P 25 05 21 1659 Z 57 05 21 1659 P110 Z 872 1 08643 01357 Questão 22 p 30500 006 ICp 96 006 205 006 094 500 ICp 96 00382 00818 Questão 23 PX 100 4 P96 X 104 P 96 100 36 n Z 104 100 36 n 099 P 4 n 6 Z 4 n 6 2 P Z 4 n 6 1 099 P Z 4 n 6 09950 Temos que PZ 258 09950 Então 4 n 6 258 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑛 15 Questão 24 XN990 10² a PX 976 P Z 976990 10 PZ 140 1PZ 140 109192 00808 b PX 1011 P Z 1011990 10 PZ 210 09821 c PX Xa 010565 PZ 125 010565 125 Xa 990 10 logo Xa 97750 d PX Xa 06273 PZ 032 06273 032 Xa 990 10 logo Xa 98680 Questão 25 a PX 40 P Z 4042 10 225 30000225 300001 PZ 301 PZ 301 09987 b PX 32 P Z 3242 10 225 30000225 300001 PZ 1506 0 c 𝑃4312 X 4738 𝑃 431242 10 225 30000225 300001 Z 473842 10 225 30000225 300001 P169 Z 810 109545 00455 Questão 26 X peso total X peso do saco peso perdido 𝜇𝑋 140 60 12 8232 𝜎²𝑋 140 15² 04² 33740 PX 8230 P Z 8230 8232 33740 PZ 011 1 PZ 011 1 05438 04562 Questão 27 XN2000 250² a PX Xa 010 PZ 128 010 128 Xa 2000 250 logo Xa 2320 b PX Xa 005 PZ 1645 005 1645 Xa 2000 250 logo Xa 158875 Questão 28 X número de petroleiros PX 3 1 PX 3 1 PX 0 PX 1 PX 2 PX 3 1 e2 20 0 e2 21 1 e2 22 2 e2 23 3 101353 02707 02707 01804 01429 Questão 29 Considerando janeiro com 31 dias PX 31 P Z 31 50 15 PZ 127 1 PZ 127 1 08980 01020 Deverão ser trocadas aproximadamente 816 lâmpadas 8000 01020 816 Questão 30 PX Xa 005 PZ 1645 005 1645 Xa 8 18 logo Xa 50390 A garantia deverá ser de aproximadamente 5 anos Questão 31 P350 X 380 P 350 40 150 50 2400 50 2400 1 Z 380 40 150 50 2400 50 2400 1 P238 Z 095 𝑃Z 095 𝑃Z 238 1 𝑃𝑍 095 1 𝑃𝑍 238 1 08289 1 09913 01624 Questão 32 X peso da carga do caminhão XN173 72 173 35² XN12456 211925 a P12458 X 12463 P 12458 12456 211925 Z 12463 12456 211925 P004 Z 015 05596 05160 00436 b PX 12300 P Z 12300 12456 211925 PZ 339 PZ 339 0997 c PX 12447 P Z 12447 12456 211925 PZ 020 1PZ 020 105793 04207 d PX 12456 P Z 12456 12456 211925 PZ 0 050 Questão 33 Se atende 120 clientes por hora são esperados 8 clientes em 4 minutos PX 2 1 PX 2 1 PX 0 PX 1 PX 2 1 e8 80 0 e8 81 1 e8 82 2 1 00003 00027 00107 09863