Lista de Exercícios Estatística Aplicada - Distribuição Normal e Probabilidades

ESTATÍSTICA APLICADA Lista 1 DISTRIBUIÇÃO NORMAL EXERCÍCIOS X Z Xi Nµi2i 1 Em um supermercado constatouse que a média de gastos dos consumidores durante um determinado tempo é de R 10000 com uma margem de erro de R 1000 XN100100 Qual a probabilidade de acordo com a Normal de encontrar um consumidor que gaste a Mais que 80 R 9772 b Mais que 120 R 228 c Menos que 120 R 9772 d Mais que 85 R 9332 e Entre 89 e 99 R 3245 f Mais que 100 R 50 g Entre 85 e 115 R 8664 h Determine o valor MÍNIMO de compra se a probabilidade é de 5 ou seja PXXa005 R 11640 i Determine o valor MÁXIMO de compra se a probabilidade é de 99 ou seja PXXa099 R 12330 j Determine o valor MÁXIMO de compra se a probabilidade é de 934 ou seja PXXa00934 R 8680 2 Um fabricante de baterias sabe por experiência passada que as baterias de sua fabricação têm vida média de 600 dias e desvio padrão de 100 dias sendo que a duração tem aproximadamente distribuição normal Oferece uma garantia de 312 dias isto é troca as baterias que apresentarem falhas nesse período Fabrica 10000 baterias mensalmente Quantas deverá trocar pelo uso da garantia mensalmente R 20 baterias 3 Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação têm duração normal com média de 150000 km e desvio padrão de 5000 km a Qual a probabilidade de que um carro escolhido ao acaso dos fabricados por essa firma tenha um motor que dure menos de 170000 km R 0999968 b Se a fábrica substitui o motor que apresenta duração inferior à garantia qual deve ser esta garantia para que a porcentagem de motores substituídos seja de 02 R 135600 km 4 Na digitação de um texto um autor cometeu erros numa amostra aleatória de dez páginas conforme o gráfico demonstra abaixo Supondo que é razoável aproximar a população da qual foi extraída essa amostra por uma distribuição normal calcule a probabilidade do autor cometer a Mais do que 11 erros por página R 06808 b Menos de 13 erros por página R 05636 c Entre 10 a 15 erros por página R 05705 d Entre 7 a 10 erros por página R 01729 e De 13 a 16 erros por página R 03007 Resp µ 125 σ 31702 5 Uma empresa do setor de segurança estipula que para alguém ser contratado deve ter altura entre 180 e 190 cm entre outros quesitos Supondo que a altura dos homens brasileiros tenha distribuição normal com média de 180 cm e desviopadrão de 10 cm verifique a Entre 600 homens selecionados aleatoriamente quantos satisfazem a exigência acima R205 homens b Qual a probabilidade de que um homem selecionado ao acaso tenha altura entre 170 e 190 cm R6826 c Qual a probabilidade de que um homem selecionado ao acaso tenha altura entre 160 e 172 cm R1891 6 Uma máquina automática enche latas baseada no peso bruto das mesmas O peso bruto tem distribuição normal com média de 850 g e desvio padrão de 20 g Qual a probabilidade de que uma lata pese a menos de 830g R1587 b menos que 827g ou mais que 893g RPX8271251 PX893158 PX827 ou X89312511581409 c mais de 870g R1587 d entre 840 e 920g R6912 e O peso de uma lata se a probabilidade for PXXa 074 R 83720 7 O tempo de duração de baterias para automóveis de certa marca se distribui segundo uma normal média de 803 dias e desvio padrão de 41 dias Pedese a probabilidade que a Uma bateria qualquer falhe depois de 830 dias R2546 b Uma bateria qualquer falhe entre 700 e 900 dias R9851 c Uma bateria qualquer falhe antes de 750 dias R985 d Uma bateria qualquer falhe entre 850 e 950 dias R1249 e Uma bateria qualquer falhe depois de 500 dias R9999 f Qual o prazo de garantia que o fabricante deve oferecer a fim de que tenha de repor no máximo 10 das baterias R 75052 8 Os salários semanais de 230 operários são distribuídos normalmente em torno de uma média de R18000 com desvio padrão de R 2500 Pede a Encontre a quantidade de operários terem salários semanais situados entre R 15000 e R 17800 R3530 81 operários b Encontre a probabilidade de um operário ter salário semanal maior que R 19000 R3446 79 operários 13 11 14 8 12 19 8 12 16 12 6 11 16 21 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Erros por página Páginas Quantidade de Erros por Página 9 Uma empresa metalmecânica produz um tipo especial de motor A quantidade em estoque desse motor segue uma distribuição normal com média de 200 unidades e desviopadrão de 20 O gráfico abaixo representa a distribuição normal padrão média igual a 0 e desviopadrão igual a 1 em que as percentagens representam as probabilidades entre os valores de desviopadrão Qual é a probabilidade de em um dado momento o estoque da empresa apresentar mais de 220 unidades R 1587 10 Uma máquina automática de refrigerantes está regulada para que o volume médio de líquido em cada garrafa seja de 1000 cm3 e desvio padrão de 10 cm3 Admita que o volume siga uma distribuição normal a Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor que 990 cm3 R 01587 b Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido não se desvia da média em mais do que dois desvios padrões R 09545 APLICAÇÕES DA DISTRIBUIÇÃO NORMAL EXERCÍCIOS XNµ 2 para um objeto XNnµ n2 para n objetos 1 Um elevador tem seu funcionamento bloqueado se sua carga for superior a 450kg Sabendo que o peso de um adulto é uma variável com distribuição normal sendo a média igual a 70kg e o desvio igual a 15kg calcule a probabilidade de ocorrer o bloqueio numa tentativa de transportar 6 adultos R 0206108 2 O peso de um saco de café é uma variável aleatória que tem distribuição normal com média de 65kg e desviopadrão de 4kg Um caminhão é carregado com 120 sacos Perguntase qual a probabilidade de a carga do caminhão pesar a entre 7893kg e 7910kg R 0010966 b Mais de 7722kg R 0962462 3 O peso médio de um automóvel é de 2000kg com desvio padrão de 500kg Uma cegonha carrega 10 carros Qual a probabilidade da carga da cegonha pesar entre 18000kg a 23000kg 4 Os pesos do conteúdo de uma caixa de cereais são normalmente distribuídos com um peso médio de 20 onças e um desvio padrão de 007 onça Caixas nos 5 de pesos mais baixos não atendem às condições mínimas de peso e devem ser embaladas novamente a Qual é o peso mínimo exigido para uma caixa de cereais R 1988 onças b Qual a probabilidade da carga de uma pickup que carrega 230 caixas pesar mais que 4603 onças R 023 Propriedade de variância VaraXb a2VarX a e b são constantes Propriedade de esperança EaXb aEX b 5 Sejam X1 N18040 e X2N16050 independentes Seja X 4X1 3X2 também com distribuição normal Calcular a P X 200 42 R 05174 6 Sejam X1N15030 e X2N20020 variáveis independentes Considere a variável X 3X1 X2 também normal Calcule a PIX230I12 R 02891 b Xa tal que PXXa08234 R23416 7 Numa indústria a montagem de certo item é feita em duas etapas Os tempos necessários para cada etapa são independentes e têm as seguintes distribuições X1 N 125 seg 100 seg X1 tempo da primeira etapa X2 N 75 seg 16 seg X2 tempo da segunda etapa a Qual a equação ou proporção que demonstra a montagem completa da peça b Qual a média e desvio padrão da montagem completa da peça R µ 200 1077 Qual a probabilidade de que sejam necessários para montar a peça c P X 200 21 d Mais de 220 segundos R 0031443 e Menos de 170 segundos R 0002635 8 Sejam X1N150 30 X2N12040 e X3N20020 variáveis independentes relacionando os dados de um sistema de gestão empresarial referente a venda de produtos descartáveis Considere a variável X 4X1 2X2 X3 também normal Calcule a probabilidade de a PX500 70 R 06517 b Xa tal que PXXa010565 R 52789 9 Suponha que a análise da urina para determinada verificação de pedras nos rins é feita em 3 etapas independentes entre si Os tempos de análise de cada etapa são normalmente distribuídos como segue Etapa Média Desvio O tempo total de análise também é normalmente distribuído a Qual a equação ou proporção que demonstra a análise completa da urina b Qual a média e desvio padrão da análise completa da urina Qual a probabilidade de que a análise da urina seja feita c em mais de 660 minutos d entre 896 minutos e 915 minutos 1ª 3h 30 minutos 2ª 4h 20 minutos 3ª 6h 50 minutos A 8413 B 6826 C 3413 D 1587 E 227 APROXIMAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL PELA DISTRIBUIÇÃO NORMAL µnp σ²npq Correção de Continuidade cc PXkccPk12Xk12 PaXbccPa12Xb12 PaXbccPa12Xb12 PaXbccPa12Xb12 10 Um sistema é formado por 100 componentes cada um dos quais com confiabilidade de 095 Se esses componentes funcionam independentes uns dos outros e se o sistema completo funciona adequadamente quando pelo menos 80 componentes funcionam qual a confiabilidade do sistema utilizando a aproximação da Binomial pela Normal R 9941 11 Seja X Bnp onde n100 e p05 Calcule usando a aproximação pela normal a PX52 R 00736 Resolução PX52cc P51X53 P515X525 b P25X57 R 09032 Resolução P25X57cc P26X58 P255X565 c P25X57 R 09332 Resolução P25X57cc P245X575 12 Considere X uma variável binomial com cento e duas contas a receber e a probabilidade de recebimento igual a 60 Calcule a probabilidade de selecionarmos aleatoriamente de noventa a noventa e sete contas R0 13 Uma máquina produz copos plásticos dos quais 10 são defeituosos Usando a aproximação da binomial pela normal determine a probabilidade de que em 500 copos plásticos produzidos por esta máquina mais de 30 e menos de 80 apresentem defeito OBS como n30 usar a correção de continuidade R 09982 14 Em um setor de finanças temse 12 de problemas com cálculos de impostos Usando a aproximação da distribuição binomial pela normal determine a probabilidade de em uma amostra formada ao acaso por 500 impostos termos mais de 40 e menos de 51 com problemas em seus cálculos R 0091417 15 Determine a média e o desvio padrão de uma distribuição normal sabendo que nesta distribuição os valores padronizados de X₁80 e X₂100 são respectivamente Z₁ 16 e Z₂ 24 Sendo que esses valores correspondem a quantidade de funcionários que faltaram em meses de trabalho Em seguida determine a probabilidade de encontrar de forma aleatória em um mês qualquer mais que 90 e menos que 97 funcionários com faltas R03086