Lista de Exercicios Resolvidos - Calculo de Derivadas e Reta Tangente

O cálculo da derivada por meio de sua definição formal nem sempre é simples e prático visto que envolve o cálculo e a análise de um limite Para minimizar tal problema e tornar os cálculos mais rápidos utilizamos algumas propriedades das derivadas as quais chamamos de regras de derivação ou diferenciação Elas podem ser encontradas em vários livros sobre cálculo diferencial Suas demonstrações decorrem da definição de derivada sendo muito interessantes para aqueles que desejam conhecer os fundamentos matemáticos da disciplina Nesse sentido com relação às principais regras de derivação que estudamos ao longo do material analise as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas I ddx c 0 II ddx xn nxn1 III ddx cfx c ddx fx IV ddx fx gx ddx fx ddx gx V ddx fxgx ddx fx gx fx ddx gx Agora assinale a alternativa com a sequência correta a F V F V F b V F V F V c V V V V F d V V F V F e V F V V V Thomas 2008 menciona que uma das interpretações do conceito de derivada é como coeficiente angular da reta tangente Vale ressaltar que a tangente da curva existe em qualquer ponto e a inclinação da tangente representa a taxa de variação naquele ponto THOMAS G B Cálculo São Paulo Pearson 2008 v 1 Com base nisso suponha que você precisa resolver um problema que envolve encontrar a reta tangente à dada curva em determinado ponto sendo a função y x3 xx 1 Qual seria a reta tangente à essa curva no ponto 2 10 a y 3x 3 b y 4x 4 c y 4x 3 d y 4x e y 3x 4 Por definição conforme Thomas 2008 a derivada de uma função está diretamente relacionada ao ângulo ou seja à inclinação da reta tangente a determinado ponto Assim uma análise detalhada da reta tangente nos possibilita ter acesso à uma série de informações ligadas a comportamentos não necessariamente matemáticos que possam ser descritos por meio de funções A reta tangente pode ser determinada por meio da expressão y y0 mx x0 conhecendose as coordenadas x0 e y0 bem como determinando o valor do coeficiente angular da reta tangente m THOMAS G B Cálculo São Paulo Pearson 2008 v 1 Sendo assim com base nesses dados determine a equação da reta tangente à função fx x2 2x2x 2 no ponto A0 2 a y 4x 2 b y 4x c y 4x 4 d y 2x 2 e y 2x 4 Acima o enunciado não está claro Pede para calcular o valor de 𝐸1 que dá 500 porém o próprio resultado não bate com as alternativas Perguntar para o professor se não houve erro no enunciado ou nas alternativas Palacio et al 2019 nos trazem que o silo é uma estrutura que se destina basicamente ao armazenamento de produtos agrícolas geralmente depositados em seu interior sem estarem ensacados A dimensão e as características técnicas de uma estrutura dessa depende de vários fatores como a finalidade a que se destina quais produtos serão armazenados espaço disponível para a construção do silo entre outros PALACIO A M L et al Gerenciamento dos riscos durante o armazenamento de materiais agrícolas em silos Gestão Gerenciamento s l v 10 n 10 p 917 2019 Disponível em httpsupcommonsupcedubitstreamhandle2117178370documentpdfsequence1isAllowedy Acesso em 3 dez 2020 Vamos então imaginar a seguinte situação ao estudar determinado silo um estudante de Engenharia Agrônoma encontrou que a função matemática que descreve a velocidade de escoamento desse espaço em grãos por hora é dada pela expressão Et 510 t t22 Sendo assim assinale a alternativa a seguir que representa o escoamento de grãos desse silo após 60 minutos do início do escoamento a 160 grãos por hora b 360 grãos por hora c 260 grãos por hora d 200 grãos por hora e 300 grãos por hora Podemos ver algumas aplicabilidades de derivadas de uma função também no que diz respeito à administração e gestão de empresas Um exemplo está na questão do custo marginal que em termos gerais é um custo adicional que uma empresa terá para aumentar a produção de determinado bem ou produto Nesse sentido imagine que a função custo de certo item em uma empresa é dada por cx 3x2 5x 1 sendo x a quantidade produzida um valor maior ou igual a zero e cx dado em R 100000 Com base nas informações dispostas e em nossos estudos sobre custo marginal e derivadas analise as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas I O custo marginal da empresa poderá ser calculado pela regra do quociente II O custo marginal da empresa pode ser descrito pela função cx 3x2 6x 5x 12 III O custo marginal da empresa pode ser descrito pela função cx 3x2 6x 5 x 12 IV O custo marginal para a produção de 100 unidades do produto é de R 300 por item V O custo marginal para a produção de 150 unidades do produto é de R 450 por item Agora assinale a alternativa com a sequência correta a V V F V V b V V F V F c V F V V V d F F V F V e F V F V V Por definição conforme Thomas 2008 a derivada de uma função está diretamente relacionada ao ângulo ou seja à inclinação da reta tangente a determinado ponto Assim uma análise detalhada da reta tangente nos possibilita ter acesso à uma série de informações ligadas a comportamentos não necessariamente matemáticos que possam ser descritos por meio de funções A reta tangente pode ser determinada por meio da expressão y y0 mx x0 conhecendose as coordenadas x0 e y0 bem como determinando o valor do coeficiente angular da reta tangente m THOMAS G B Cálculo São Paulo Pearson 2008 v 1 Sendo assim com base nesses dados determine a equação da reta tangente à função fx x2 2x2x 2 no ponto A0 2 a y 4x 2 b y 4x c y 4x 4 d y 2x 2 e y 2x 4 Silva e Fumiã 2019 nos trazem que a balística é uma ciência que se dedica ao estudo físico do movimento de corpos lançados ao ar livre e que geralmente está relacionada ao disparo de projéteis por uma arma de fogo Ao se estudar um projétil disparado por uma arma de fogo a balística separa tal movimento em três partes distintas balística interior balística exterior e balística terminal SILVA S L L FUMIÃ H F É seguro atirar para cima Uma análise da letalidade de projéteis subsônicos Revista Brasileira de Ensino de Física São Paulo v 41 n 3 2019 Disponível em httpswwwscielobrpdfrbefv41n318069126RBEF413e20180260pdf Acesso em 3 dez 2020 Sendo assim imaginando que um projétil foi disparado do chão hk 0m com uma velocidade inicial de 144 ms e que sua altura ht no instante ts é dada por ht 16t2 144t assinale a alternativa a seguir que apresenta a velocidade do projétil em t 2s a 140 ms b 120 ms c 100 ms d 160 ms e 80 ms O cálculo da derivada por meio de sua definição formal nem sempre é simples e prático visto que envolve o cálculo e a análise de um limite Para minimizar tal problema e tornar os cálculos mais rápidos utilizamos algumas propriedades das derivadas as quais chamamos de regras de derivação ou diferenciação Elas podem ser encontradas em vários livros sobre cálculo diferencial Suas demonstrações decorrem da definição de derivada sendo muito interessantes para aqueles que desejam conhecer os fundamentos matemáticos da disciplina Nesse sentido com relação às principais regras de derivação que estudamos ao longo do material analise as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas I ddx c 0 II ddx xn nxn1 III ddx cfx c ddx f x IV ddx fx gx ddx fx ddx gx V ddx fxgx ddx fxgx fx ddx gx Agora assinale a alternativa com a sequência correta a F V F V F b V F V F V c V V V V F d V V F V F e V F V V V Acima o enunciado não está claro Pede para calcular o valor de E 1 que dá 500 porém o próprio resultado não bate com as alternativas Perguntar para o professor se não houve erro no enunciado ou nas alternativas Thomas 2008 menciona que uma das interpretações do conceito de derivada é como coeficiente angular da reta tangente Vale ressaltar que a tangente da curva existe em qualquer ponto e a inclinação da tangente representa a taxa de variação naquele ponto THOMAS G B Cálculo São Paulo Pearson 2008 v 1 Com base nisso suponha que você precisa resolver um problema que envolve encontrar a reta tangente à dada curva em determinado ponto sendo a função y x3 xx 1 Qual seria a reta tangente à essa curva no ponto 2 10 a y 3x 3 b y 4x 4 c y 4x 3 d y 4x e y 3x 4