Lista 3: Probabilidade e Estatística

Eee aie Od ee Pee Ee eo Universidade Federal do ABC Lista 3 Introdugao 4 Probabilidade e Estatistica Probabilidade em Espacos Equiprovaveis a ocorra pelo menos um dos dois eventos 1 Num evento cientifico temos 15 fisicos e 11 b ocorra A mas nao ocorra B matematicos Trés deles serao escolhidos aleatoria c ambos eventos ocorram mente para participar de uma mesa redonda a Qual a chance que sejam todos fisicos 7 Assumindo que todas as maos de po b Qual a chance que pelo menos um seja ma a q 5 ve P tematico quer sao igualmente provaveis qual a probabilidade de sair c Qual a chance que exatamente dois sejam matematicos a um flush Uma mao é chamada flush se as 5 cartas forem do mesmo naipe b um par duas cartas do mesmo valor 2 Um dado vermelho e um branco sao joga c dois pares dos qual a probabilidade que o resultado do dado P vermelho seja maior que a do branco d uma trinca trés cartas do mesmo valor e as duas restantes nao formam um par e uma quadra quatro cartas do mesmo va 3 Qual a probabilidade de tirarmos 4 nimeros lor distintos jogando 4 dados 4 Se 1 moeda for jogada 7 vezes 8 Se 8 torres sao distribuidas aleatoriamente 6 em um tabuleiro de xadrez calcule a probabilidade a Qual a probabilidade que nao saia nenhuma de que nenhuma das torres possa capturar qualquer cara uma das outras torres b Qual a probabilidade que saia 3 caras Qual probabilidade que saia pelo menos 3 9 Blackjack Duas cartas sao escolhidas ao Caras acaso de um baralho de péquer Qual a proba bilidade de sair um As e uma carta de 10 pontos i 5 Um professor quer separar seus 10 alunos em valetedama rei e 10 dois grupos de 5 e resolveu fazer isso através de um we Qual alunos eostafiam de ficar no tnesino 10 Uma pequena aldeia esta formada por 20 SEUPO Be Wal a PPODADINEACTE GUE ISSO OCOMNA familias das quais 4 tém um filho8 tém 2 filhos 5 tém 3 filhos 2 tém 4 filhos e 1 tem 5 filhos 6 Suponha que A e B sao eventos mutuamente a Se uma familia é escolhida ao acaso qual excludentes tais que PA 03 e PB 05 Cal a probabilidade de que tenha i filhos i cule a probabilidade de que 1 2 3 45 b Se uma das criangas é escolhida ao acaso qual 16 Dois dados sao langados em sequéncia n ve a probabilidade dela vir de uma familia com zes Calcule a probabilidade de que dois 6 aparecam i criangas i 1 2 345 no mesmo langamento pelo menos uma vez Estime o valor de n para que esta probabilidade seja pelo menos 5 11 Se dois dados sao langados qual a proba bilidade de que a soma das faces viradas para cima seja i 17 a Se WN pessoas incluindo A e B sao dispostas ao acaso em uma fileira qual a probabilidade 12 Dois dados séo langados ate que a soma de que A e B estejam um do lado do outro seja 5 ou 7 Calcule a probabilidade de que o 5 ocorra primeiro Dica Seja E o evento em que a b Calcule a probabilidade do enunciado ante soma seja 5 e nao tenha ocorrido um 5 ou 7 nos n1 rior quando as pessoas sao dispostas em uma primeiros langamentos Calcule PE e argumente roda CoO que PE 6 a probabilidade a ser calculada nl 18 Um professor possui um chaveiro com 15 chaves Se consideramos que ele escolhe as chaves de modo aleatorio 13 Uma unne contém 3 bolas vermelhas e7 a Qual a probabilidade dele abrir a porta an bolas negras Os jogadores Ae B retiram uma bola tes de 7 tentativas se considerarmos que ele por vez sem substituigéo até sair uma bola verme descarta as chaves j tentadas lha pela primeira vez Calcule a probabilidade de que o jogador A escolha primeiro a bola vermelha b Quala probabilidade dele abrir a porta antes de 7 tentativas se considerarmos que ele nao descarta as chaves ja tentadas 14 Uma urna contém n bolas brancas e m bo c Qual a probabilidade dele abrir a porta an las negras onde n e m sao nimeros inteiros positi tes de k tentativas se considerarmos que ele vos descarta as chaves ja tentadas a Se duas bolas sao escolhidas ao acaso qual a d Qual a probabilidade dele abrir a porta antes probabilidade delas serem da mesma cor de k tentativas se considerarmos que ele nao b Se uma bola é escolhida ao acaso e é recolo descarta as chaves ja tentadas cada dentro da urna antes da segunda bola e Qual a probabilidade dele abrir a porta na 7 ser escolhida qual a probabilidade de que as tentativas se considerarmos que ele descarta bolas escolhidas sejam da mesma cor as chaves ja tentadas c Mostre que a probabilidade encontrada em f Qual a probabilidade dele abrir a porta na b maior que a probabilidade encontrada 7 tentativas se considerarmos que ele nao em descarta as chaves jA tentadas 15 Um professor seleciona 10 problemas e in 19 Uma mulher tem n chaves das quais uma forma a sala que 0 exame final consistira em 5 exer abrird a porta do seu carro cicios escolhidos ao acaso desta lista de problemas a Se escolhe as chaves ao acaso desconside Se m estudante sabe fazer 7 dos 10 problemas qual rando as chaves que nao abrem o carro qual a probabilidade de responder corretamente a probabilidade de que conseguira abrir o a os 5 problemas carro na késima tentativa b pelo menos 4 dos problemas b Qual essa probabilidade se ela nao desconsi 2 derar as chaves já retiradas 20 Se há 12 pessoas desconhecidas em uma sala qual a probabilidade de nenhum par de pes soas faça aniversário no mesmo mês 21 Um grupo de 6 homens e 6 mulheres é di vidido ao acaso em dois grupos iguais Qual a pro babilidade de que ambos grupos tenham o mesmo número de homens 22 Calcule a probabilidade de que uma mão de 13 cartas contenha a um ás e um rei de cada naipe b pelo menos um grupo de quatro cartas do mesmo valor dos treze valores possíveis 3 Respostas dos Exercicios 15 lly 15 1 a es i pb 1t8c ene 4a P 1128 b P 4s4 35128 c P 3a7 a7 a7 Car a a7 99128 G 2 5 P 5 CSG 6 a 08 b 03 c 0 7 a Dica Faca primeiramente a escolha do naipe e depois do valor das cartas 4S3 5 5 3 b 1337 03 042 c 0047 d 0021 e Y47 TC 8 P 82726252 423222 42 6463 62 61 60 59 58 57 1 4 4 4 9 P OOO 3 10 a Pfamilia tem i filhos 35 b Pcrianga vir de familia que tem i filhos ni 11 i 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Pi 136 236 336 436 536 636 536 436 336 236 136 12 a Dica Use o exercicio anterior E veja que para que ocorra E nao ocorreu 5 ou 7 n1 vezes e finalmente ocorreu 5 Assim PEn 73574 b Como os E séo mutualmente excludentes PUR PEn nl Agora use a formula para a soma de uma PG chegando a P 25 OBS A soma de infinitos termos de uma PG é ya pi OO é oo lr i0 por que 13 P P tirar a bola vermelha na iésima retirada P 310 7163 pn a ekas PS 199876 P 4634323 6 10987654 P712 4 nnlmm1 14 a P creme b P Girone 15 a 12 7 7 3 b P sGG 512 Cs 16 Seja EY o evento de nao ocorréncia de 6 em ambos os dados Entaéo P EY a Logo PE 1 35 logo n 25 17 a Dica Dois casos A antes do B e B antes do A Caso A antes do B Nesse caso temos N 1 modos de escolher a posigao do A O outro caso é andlogo 2N 1N 2N b Numa roda existem N 1 modos de ordenar as pessoas Use raciocinio andlogo ao item a P2N2ND 2N 18 a 25 6 b 1 c 115 veja o proximo problema d we 19 a PIN k 11n 1nD01n 2 1 1n k 1 In b PIN k 11nk1n Obs 6 uma geométrica com p1n 20 P 21 6 6 00 6 6 22 a 116431950 b 1434165 5