Lista de Exercícios Resolvida Servomecanismos Engenharia Elétrica - Diagramas Blocos e Funções Transferência

Av Dom Helder Câmara 5080 Norte Shopping CEP 20771004 CURSO ENGENHARIA ELÉTRICA PROFESSOR RAPHAEL FG DOS SANTOS NOME GABARITO MATRÍCULA DISCIPLINASERVOMECANISMOS 1 DATA NOTA Lista de exercícios QUESTÃO 1 Reduza o diagrama de blocos mostrado na Figura P51 a uma única função de transferência Ts CsRs QUESTÃO 2 Determine a função de transferência Gs X1sFs para o sistema mecânico translacional mostrado na Figura P29 QUESTÃO 3Determine a função de transferência que relaciona a tensão no indutor VLs à tensão de entrada Vs na Figura abaixo Av Dom Helder Câmara 5080 Norte Shopping CEP 20771004 QUESTÃO 4 O circuito abaixo representa a tentativa de redução da potência reativa em um motor Trata se de um circuito RC em série onde R 100kΩ e C 1μF Um engenheiro estudando esse sistema gostaria de saber qual é a relação da tensão sobre o motor e a tensão de entrada Com isso ele saberá qual é o valor da tensão no capacitor com a fonte de entrada aplicada garantindo o bom funcionamento do sistema Com base nestas informações determine a a função de transferência em função de S da tensão no capacitor b Desenhe o diagrama de pólos e zeros e classifique a estabilidade do sistema Questão 1 Reduza o diagrama de blocos mostrado na Figura P51 a uma única função de transferência Ts CsRs Para obter Ts CsRs primeiro simplificamos o diagrama de blocos A FIG 1 ilustra os passos tomados O primeiro passo neste caso é simplificar a primeira malha interna fazendo F1s frac50s11 frac50s1 cdot frac2s frac50s1left1 frac50s1 cdot frac2sright frac50s1 frac50 cdot 2s left imes fracss right frac50ss2 s 100 Em seguida note que V2s sV1s 2V1s s 2V1s logo fracV2sV1s s 2 Com as duas simplificações resta apenas a malha de realimentação na qual segue fracCsRs Ts fracfrac1s2 cdot frac50ss2 s 100 cdot s21 frac1s2 cdot frac50ss2 s 100 cdot s2 frac50ss2s2 s2 s 100 left 1 frac50ss2s2 s2 s 100right frac50s2s3 s2 150s 100 1 2s 50 s1 s 2 2 s Cs Rs 1 2s Cs Rs s 2 Fs 1 s 2 V s 1 V s 2 Fs 1 Figura 1 Simplificação do diagrama de blocos Questão 2 Determine a função de transferência Gs X1sFs para o sistema mecânico translacional mostrado na Figura P29 Note que adicionamos x2t na imagem original isso facilitará a modelagem do sistema Lembrando que a força exercida pelos componentes massa mola e amortecedor é descrita por Massa m f t m xt Amortecedor b f t b xt Mola k f t kxt Então aplicando a Lei de Newton no sistema e depois apenas na mola obtemos m x1 b x1 kx1 x2 0 Fr 0 no sist fmassa famort fmola 0 kx1 x2 f t Fr 0 na mola f t kx1 x2 0 substituindo as constantes dadas 5 x1 4 x1 5x1 x2 0 5x1 x2 f t como f t 5x1 x2 temos 5 x1 4 x1 f t 0 Aplicando a transformada de Laplace supondo condições iniciais nulas 5s2X1s 4sX1s Fs A função transferência é Gs X1s Fs 1 5s2 4s 1 s5s 4 Questão 3 Determine a função de transferência que relaciona a tensão no indutor VLs à ten são de entrada Vs na Figura abaixo vt it vC C L R vL vR Vs Is Cs Ls R VL 1 Lembrando que a tensão num indutor resistor e capacitor é descrita no domínio s por VLs LsIs VRs RIs VCs 1 Cs Is Então aplicando a Lei de Kirchhoff das tensões na malha VLs VRs VCs Vs LsIs RIs 1 Cs Is Vs LCs2Is RCsIs Is CsVs Portanto Is Vs Cs LCs2 RCs 1 Mas como VLs LsIs ou Is VLsLs segue VLsLs Vs Cs LCs2 RCs 1 VLs Vs LCs2 LCs2 RCs 1 s2 s2 RLs 1LC Questão 4 O circuito abaixo representa a tentativa de redução da potência reativa em um mo tor Tratase de um circuito RC em série onde R 100 kΩ e C 1 µF i vC C R M Vs Um engenheiro estudando esse sistema gostaria de saber qual é a relação da tensão sobre o motor e a tensão de entrada Com isso ele saberá qual é o valor da tensão no capacitor com a fonte de entrada aplicada garantindo o bom funcionamento do sistema Com base nestas informações determine a a função de transferência em função de S da tensão no capacitor a função transferência VCsVss b Desenhe o diagrama de polos e zeros e classifique a estabilidade do sistema Letra a O enunciado não estava claro então inferi que ele quer a função transferência da tensão no capacitor Vcs em função da entrada Vss Tomando o sistema sem o motor temos apenas um circuito RC em série Aplicando a Lei de Kirchhoff da tensão ao circuito no domínio s temos RIs 1 Cs Is Vss RCsIs Is CsVss Is Vss Cs RCs 1 Mas como VCs 1 Cs Is Is CsVCs segue que Gs VCs Vss 1 RCs 1 Letra b O polo de Gs se localiza em RCs 1 0 s 1 RC O diagrama de polos e zeros se torna σ ω 1 RC Como todos os polos de Gs estão no semiplano esquerdo a função transferência é estável