Controle e Servomecanismo I - Sistemas de Ordem Superior e Estabilidade de Routh

HELBER HOLLAND Bacharel em Física UNESP Mestre em Ciências Tecnologia Nuclear de Materiais IPENUSP CONTROLE BÁSICO Quartafeira 19h as 20h40 Unidade Santo Amaro AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I CONTEÚDO DA DISCIPLINA AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Unidade 1 Introdução a sistemas de controle 11 Exemplos de sistemas de controle 12 Controle de malha aberta versus controle de malha fechada Unidade 2 Função de transferência 21 Sistemas Eletromecânicos 22 Sistemas Hidráulicos 23 Circuitos Eletrônicos Unidade 3 Análise de resposta transitória e de regime estacionário 31 Sistemas de primeira Ordem 32 Sistemas de Segunda Ordem 33 Sistemas de Ordem Superior 34 Critério de estabilidade de Routh 35 Erro estacionário Unidade 4 Análise de sistemas pelo método do lugar das raízes 41 Gráfico do lugar das raízes 42 Análise de sistemas de controle pelo gráfico do lugar das raízes 43 Compensações Unidade 5 Análise de sistemas de controle pelo método de resposta em frequência 51 Diagramas de Bode 52 Diagramas polares 53 Critério de estabilidade de Nyquist 54 Compensações Unidade 6 Controladores PID 61 Ações de Controle proporcional integral e derivativa 62 Projeto de controladores PID 63 Sintonia de Controladores AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I OBJETIVOS DA AULA Sistemas de ordem superior Verificar a estabilidade de um sistema pelo critério de Routh Verificar o erro em regime estacionário Indicação de Leitura Específica Livro Engenharia de Controle Moderno de Katsuhiko Ogata capítulo 5 itens 54 56 e 58 AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Sistemas de ordem superior A resposta dos sistemas de ordem superior é a soma das respostas de sistemas de primeira e segunda ordem AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Sistemas de ordem superior AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Sistemas de ordem superior AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Sistemas de ordem superior AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Sistemas de ordem superior AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ERRO ESTACIONÁRIO Os erros em um sistema de controle podem ser atribuídos a muitos fatores Alterações na entrada de referência causarão erros inevitáveis durante o regime transitório podendo causar também erros estacionários Imperfeições nos componentes do sistema como atrito estático folga e deriva dos amplificadores bem como desgaste ou deterioração causarão erros em regime permanente O erro em regime permanente estacionário é a diferença entre a entrada e a saída para uma entrada de teste prescrita quando t AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ERRO ESTACIONÁRIO ERRO ESTACIONÁRIO Devido a energia armazenada no sistema a saída do mesmo não segue imediatamente a entrada Apresenta uma resposta transitória antes que o regime permanente seja obtido A resposta transitória geralmente apresenta oscilações amortecidas antes de atingir o estado permanente Se o sinal de saída permanente não corresponder exatamente ao sinal de entrada dizse que o sistema apresenta um erro estacionário O erro estacionário deve sempre ser avaliado na análise de sistemas de controle AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ERRO ESTACIONÁRIO AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ERRO ESTACIONÁRIO AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ERRO ESTACIONÁRIO AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ERRO ESTACIONÁRIO AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ERRO ESTACIONÁRIO AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ERRO ESTACIONÁRIO EXERCÍCIO 1 AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ERRO ESTACIONÁRIO CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ERRO ESTACIONÁRIO EXERCÍCIO 2 AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ERRO ESTACIONÁRIO Em dado sistema a saída pode ser a posição a velocidade a pressão a temperatura ou outros fatores A natureza física da saída entretanto é irrelevante nesta análise Assim a seguir chamaremos a saída de posição a taxa de variação da saída de velocidade etc Isso significa que no sistema de controle de temperatura posição representa a temperatura de saída velocidade representa a taxa de variação da temperatura de saída e assim por diante AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ERRO ESTACIONÁRIO Coeficiente de erro estático de posição Kp AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ERRO ESTACIONÁRIO EXEMPLOS AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ERRO ESTACIONÁRIO Coeficiente de erro estático de velocidade Kv AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ERRO ESTACIONÁRIO EXEMPLOS AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ERRO ESTACIONÁRIO Coeficiente de erro estático de aceleração Ka AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ERRO ESTACIONÁRIO EXEMPLOS AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ERRO ESTACIONÁRIO Formas de onda de teste para a avaliação dos erros em regime permanente de sistemas de controle de posição AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ERRO ESTACIONÁRIO Relações entre entrada tipo do sistema constantes de erro estático e erros em regime permanente AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ERRO ESTACIONÁRIO Devese lembrar que os termos erro de posição erro de velocidade e erro de aceleração significam desvios em regime estacionário na posição da saída Um erro na velocidade finita implica que depois que os transitórios tenham desaparecido a entrada e a saída se movem na mesma velocidade mas têm uma diferença de posição finita As constantes de erro Kp Ky e Ka descrevem a habilidade de um sistema com realimentação unitária para reduzir ou eliminar o erro estacionário Portanto são indicativos do desempenho em regime permanente Em geral é desejável aumentar as constantes de erro enquanto se mantém a resposta transitória dentro de um limite aceitável AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ESTABILIDADE INTRODUÇÃO AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ESTABILIDADE INTRODUÇÃO Um sistema estável é um sistema dinâmico com uma resposta limitada para uma entrada limitada a Se o cone está em repouso sobre sua base e um pequeno empurrão é aplicado ele retorna a sua posição original de equilíbrio b Se o cone repousa sobre sua lateral e aplicase outro pequeno empurrão o cone começa a deslizar sem tender a abandonar a posição lateral c Se o cone é ligeiramente empurrado ele cai AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ESTABILIDADE INTRODUÇÃO A estabilidade de um sistema dinâmico é definida de maneira similar A resposta ao deslocamento ou a condição inicial resulta num decaimento neutralidade ou crescimento da resposta como ilustrado a seguir AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ESTABILIDADE INTRODUÇÃO Como exemplo a resposta ao degrau unitário do sistema estável mostrado na figura a é comparada com a do sistema instável mostrado na figura b As respostas mostram que enquanto as oscilações nos sistemas estáveis diminuem nos instáveis elas aumentam sem limite Observe também que neste caso a resposta do sistema estável em estado estacionário tende ao valor um AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ESTABILIDADE INTRODUÇÃO AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ESTABILIDADE INTRODUÇÃO AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ESTABILIDADE INTRODUÇÃO AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ESTABILIDADE INTRODUÇÃO PREVISÃO DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DO SISTEMA A PARTIR DO CONHECIMENTO DE SEUS COMPONENTES Estabilidade Absoluta Sistema está em equilíbrio se na ausência de qualquer distúrbio ou sinal de entrada a saída permanece no mesmo estado Sistema é estável se a saída sempre retorna ao estado de equilíbrio quando o sistema é submetido a uma condição inicial Estabilidade Relativa O sistema será criticamente estável se as oscilações do sinal de saída se repetirem de maneira contínua O sistema será instável se a saída divergir sem limites a partir do estado de equilíbrio quando o sistema for sujeito a uma condição inicial Nos casos reais o sinal de saída de um sistema físico pode aumentar até certo valor mas pode ser limitado por fins de curso mecânico ou o sistema pode se romper ou se tornar não linear etc AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ESTABILIDADE CRITÉRIO DE ROUTH AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ESTABILIDADE CRITÉRIO DE ROUTH PASSO 1 AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ESTABILIDADE CRITÉRIO DE ROUTH PASSO 2 AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ESTABILIDADE CRITÉRIO DE ROUTH PASSO 3 ou tabela Routh Coluna de referência Coluna principal AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ESTABILIDADE CRITÉRIO DE ROUTH PASSO 3 AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ESTABILIDADE CRITÉRIO DE ROUTH PASSO 3 AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ESTABILIDADE CRITÉRIO DE ROUTH PASSO 4 AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ESTABILIDADE CRITÉRIO DE ROUTH EXEMPLO 1 𝑎0 1 𝑎1 2 𝑎2 3 𝑎3 4 𝑎4 5 𝑎5 0 𝑎6 0 𝑠4 𝑎0 𝑎2 𝑎4 𝑠3 𝑎1 𝑎3 𝑎5 𝑠2 𝑏1 𝑏2 𝑏3 𝑠 𝑐1 𝑐2 𝑐3 𝑠0 𝑑1 𝑑2 𝑑3 𝑠4 1 3 5 𝑠3 2 4 0 𝑠2 1 5 0 𝑠 6 0 0 𝑠0 5 0 0 SISTEMA INSTÁVEL há duas mudanças de sinal do positivo para o negativo e depois do negativo para o positivo ou seja temos 2 raízes do lado positivo AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ESTABILIDADE CRITÉRIO DE ROUTH EXEMPLO 2 𝑠5 𝑎0 𝑎2 𝑎4 𝑎6 𝑠4 𝑎1 𝑎3 𝑎5 𝑎7 𝑠3 𝑏1 𝑏2 𝑏3 𝑏4 𝑠2 𝑐1 𝑐2 𝑐3 𝑐4 𝑠 𝑑1 𝑑2 𝑑3 𝑑4 𝑠0 𝑒1 𝑒2 𝑒3 𝑒4 𝑠5 1 2 21 𝑠4 2 12 10 𝑠3 4 16 0 𝑠2 20 10 0 𝑠 18 0 0 𝑠0 10 0 0 INSTÁVEL existem dois polos no SPD httpsoctaveonlinenet roots1 2 2 12 21 10 AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ESTABILIDADE CRITÉRIO DE ROUTH EXEMPLO 2 Quais os valores de K que garantem a estabilidade 𝐾 𝑠3 4 𝑠2 5𝑠 1 𝐾 𝑠3 4 𝑠2 5𝑠 1 𝐾 𝑠3 4 𝑠2 5𝑠 𝑠3 4 𝑠2 5𝑠 𝐾 𝑠3 4 𝑠2 5𝑠 𝐾 𝑠3 4 𝑠2 5𝑠 𝐾 1 𝑠3 1 5 0 𝑠2 4 K 0 𝑠 20 𝐾 4 0 0 𝑠0 𝐾 0 0 20 𝐾 4 0 5 𝐾 4 0 𝐾 4 5 𝐾 20 𝑥1 𝐾 20 𝐾0 AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ESTABILIDADE CRITÉRIO DE ROUTH EXEMPLO 3 AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ESTABILIDADE CRITÉRIO DE ROUTH EXEMPLO 4 𝑠4 1 3 𝐾 𝑠3 3 2 0 𝑠2 73 K 0 𝑠 14 9𝐾 7 0 0 𝑠0 K 0 0 14 3 3 𝐾 7 3 14 9𝐾 3 7 3 14 9𝐾 7 14 9𝐾 7 𝐾 14 9𝐾 7 𝐾 14 9𝐾 7 0 9𝐾 14 x1 9𝐾 14 𝐾 14 9 K0 0 𝐾 14 9 AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ESTABILIDADE CRITÉRIO DE ROUTH EXEMPLO 5 AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ESTABILIDADE CRITÉRIO DE ROUTH AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ESTABILIDADE CRITÉRIO DE ROUTH AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ESTABILIDADE CRITÉRIO DE ROUTH Acesse httpsoctaveonlinenet Faça o login com seu email do gmail Abra um arquivo em branco Digite o código mostrado Salve Rode AULA 12 CONTROLE E SERVOMECANISMO I ESTABILIDADE CRITÉRIO DE ROUTH Resumindo