Controle e Servomecanismo I - Aula 13 Metodo do Lugar das Raizes

HELBER HOLLAND Bacharel em Física UNESP Mestre em Ciências Tecnologia Nuclear de Materiais IPENUSP CONTROLE BÁSICO Quartafeira 19h as 20h40 Unidade Santo Amaro AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I CONTEÚDO DA DISCIPLINA AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Unidade 1 Introdução a sistemas de controle 11 Exemplos de sistemas de controle 12 Controle de malha aberta versus controle de malha fechada Unidade 2 Função de transferência 21 Sistemas Eletromecânicos 22 Sistemas Hidráulicos 23 Circuitos Eletrônicos Unidade 3 Análise de resposta transitória e de regime estacionário 31 Sistemas de primeira Ordem 32 Sistemas de Segunda Ordem 33 Sistemas de Ordem Superior 34 Critério de estabilidade de Routh 35 Erro estacionário Unidade 4 Análise de sistemas pelo método do lugar das raízes 41 Gráfico do lugar das raízes 42 Análise de sistemas de controle pelo gráfico do lugar das raízes 43 Compensações Unidade 5 Análise de sistemas de controle pelo método de resposta em frequência 51 Diagramas de Bode 52 Diagramas polares 53 Critério de estabilidade de Nyquist 54 Compensações Unidade 6 Controladores PID 61 Ações de Controle proporcional integral e derivativa 62 Projeto de controladores PID 63 Sintonia de Controladores AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes Link material de aula Lugar das raízes httpswwwyoutubecomwatchvhyYJNW1lak Indicação de Leitura Específica Livro Engenharia de Controle Moderno de Katsuhiko Ogata capítulo 6 itens 61 62 64 Unidade 4 Análise de sistemas pelo método do lugar das raízes 41 Gráfico do lugar das raízes 42 Análise de sistemas de controle pelo gráfico do lugar das raízes AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes O projeto de um sistema de controle pelo Método do Lugar das Raízes consiste em Determinar a trajetória dos polos de malha fechada em função de parâmetros do sistema ganho de malha polo zero etc ou seja determinar o Lugar das Raízes ou Root Locus Com base na análise do Lugar das Raízes especificar um compensador e ajustar o ganho os polos e os zeros desse compensador de modo que a localização dos polos de malha fechada corresponda ao desempenho dinâmico desejado tanto em regime transitório quanto em regime estacionário AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes EXEMPLO DE INTERPRETAÇÃO AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes Para K 25 os polos são reais e distintos ou seja o sistema é superamortecido Para K 25 os polos são reais e idênticos e o sistema é criticamente amortecido Para K 25 o sistema é subamortecido Para K 25 com o aumento do ganho K o coeficiente de amortecimento diminui e o sobressinal aumenta A frequência de oscilação amortecida também aumenta No entanto o tempo de assentamento permanece sem alterações Para K 0 o sistema é sempre estável AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes Observe que para K 0 há um polo em 10 e outro em 0 À medida em que K aumenta o polo mais a esquerda se move para direita sobre o eixo real e o polo mais a direita se move para esquerda sobre o eixo real Os polos se encontram sobre o eixo real no ponto 5 A partir daí um polo se move verticalmente para cima enquanto o outro se move verticalmente para baixo AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes Para K 25 os polos são reais e distintos ou seja o sistema é superamortecido Para K 25 os polos são reais e idênticos e o sistema é criticamente amortecido Para K 25 o sistema é subamortecido Para K 25 com o aumento do ganho K o coeficiente de amortecimento diminui e o sobressinal aumenta A frequência de oscilação amortecida também aumenta No entanto o tempo de assentamento permanece sem alterações Para K 0 o sistema é sempre estável AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes Propriedades do Lugar das Raízes AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes Propriedades do Lugar das Raízes AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes Guia detalhado para determinar o lugar das raízes AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes Guia detalhado para determinar o lugar das raízes AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes Guia detalhado para determinar o lugar das raízes AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes Guia detalhado para determinar o lugar das raízes AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes Guia detalhado para determinar o lugar das raízes AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes Guia detalhado para determinar o lugar das raízes AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes Guia detalhado para determinar o lugar das raízes AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes Guia detalhado para determinar o lugar das raízes AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes Guia detalhado para determinar o lugar das raízes AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes Guia detalhado para determinar o lugar das raízes AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes Guia detalhado para determinar o lugar das raízes AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes Guia resumido para determinar o lugar das raízes AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes Guia resumido para determinar o lugar das raízes AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes EXEMPLO 1 apresente o lugar das raízes para Gs 𝐺 𝑠 𝐾 𝑠 2 𝑠 𝑠 4 𝑠 3 Passo 1 número de polos e zeros finitos Polos n Zeros m s0 s4 s3 s2 s s Passo 2 cálculo das assíntotas finitos 𝑛 𝑚 3 1 2 𝑎𝑠𝑠í𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑠 Passo 3 ângulo das assíntotas 𝜃𝑎 180 𝑛𝑚 𝑟 𝑐𝑜𝑚 𝑟 1 Passo 4 obter o valor onde as assíntotas cruzam o eixo real 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑟 1 3 5 7 𝜃𝑎 180 2 1 90 𝜃𝑎 180 2 1 90 σ 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 σ 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛 𝑚 0 4 3 2 2 5 2 25 2 3 4 25 Passo 5 obter o valor de s que as assíntotas deixam o eixo real 𝑑 𝑑𝑠 𝑠 2 𝑠 𝑠 4 𝑠 3 0 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 𝐵² 2𝑠3 13𝑠2 28𝑠 24 𝑠²𝑠 4²𝑠 3² 0 2𝑠3 13𝑠2 28𝑠 24 0 𝑠²𝑠 4²𝑠 3² 2𝑠3 13𝑠2 28𝑠 24 0 345 AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes 2 3 4 25 345 Passo 6 cruza o eixo imaginário 𝐺 𝑠 𝐾 𝑠 2 𝑠 𝑠 4 𝑠 3 𝑠 2 𝑠3 3𝑠2 4 𝑠2 12𝑠 1 𝐾𝑠2 𝑠 𝑠4 𝑠3 0 𝐾𝑠2 𝑠 𝑠4 𝑠3 1 𝐾 𝑠 2 1 𝑠 𝑠 4 𝑠 3 𝐾 𝑠 2 𝐾 1 𝑠2 4𝑠 𝑠 3 𝐾 𝑠 2 𝐾 1 𝑠3 3𝑠2 4 𝑠2 12𝑠 𝑠3 7𝑠² 12 𝐾𝑠 2𝐾 0 s³ 1 12K s² 7 2K s¹ 0 s0 7 12 𝐾 2𝐾 7 84 7𝐾 2𝐾 7 84 5𝐾 7 84 5𝐾 7 2𝐾 84 5𝐾 7 2𝐾 2𝐾 84 5𝐾 7 0 𝐾 84 5 2𝐾 0 𝐾 0 AULA 13 CONTROLE E SERVOMECANISMO I Método do lugar das raízes httpsoctaveonlinenet F tf0 0 1 2 1 7 12 0 rlocusF