Cálculo de Múltiplas Variáveis - Aula 03: Revisando Integrais e Funções Vetoriais

CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS Aula 03 Revisando Integrais Funções vetoriais e de várias variáveis Onde estamos 0908 Apresentação da Ementa e Professora 1608 Recordando Limites e Derivadas 2308 Recordando integrais Funções vetoriais e de várias variáveis 3008 Funções vetoriais e de várias variáveis 0609 Exercícios de fixação e correção 1309 Integrais Múltiplas 2009 Integrais Múltiplas 2709 Exercícios de Fixação e Correção 0410 AV1 1110 Vista de prova reavaliação 1810 Campos vetoriais Integrais de linha em campos escalares e vetoriais 2510 Operadores diferenciais Teorema de Green 0111 Exercícios e correção 0811 AV2 2211 Vista de prova reavaliação 2911 Av3 0612 Vista de prova Integral 1 2 3 4 5 6 Retomando Integrais Integrais definidas Propriedades Regra da Substituição Funções Vetoriais Limites de Funções Vetoriais ab fx dx corresponde à área sob a curva y fx no intervalo a b Obs fx 0 no intervalo a b 3 4 5 Teorema Fundamental do Cálculo Propriedades 6 Propriedades Regra da substituição Calcule 2x 1 dx Sejam u 2x 1 dudx 2 dx 12 du 2x 1 dx u12 12 du 12 u12 du 12 u323 C 13 2x 132 C 8 Funções Vetoriais e de Várias Variáveis Introdução FUNÇÕES COM VALORES VETORIAIS funções vetoriais de uma variável Função rt onde t é uma variável real Função vetorial domínio é um conjunto de números reais e cuja imagem é um conjunto de vetores Movimento de uma partícula no Espaço Podemos associar uma partícula no espaço como sendo um ponto no espaço Observe que o deslocamento deste ponto em cada instante de tempo t descreverá uma curva x xt y yt e z zt σt xt yt zt Exemplo σt t² cos t t³ então xt t² yt cos t e zt t³ Função vetorial de uma variável real t é definida num intervalo I onde para cada t I associamos um vetor do espaço Notação rt ft gt ht rt fti gtj htk Uma função cujo domínio é um conjunto de números reais e cuja imagem é um conjunto de vetores é chamada função vetorial 12 Vetor Posição Operações com Funções Vetoriais Dadas as funções vetoriais r₁t t t² 5 E a função real pt t² 1 Determinar a r₁t r₂t b 2r₁t r₂t c r₁t r₂t d pt r₁t 14 Limites Definição Limites Tarefa Limite continuidade