Correção da Lista 1 - Cálculo de Múltiplas Variáveis

CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS Correção da lista 1 Aula 07 2 1 Seja a função Ԧ𝐹 𝑡 𝑡 𝑡2 5 𝑙𝑛 𝑡 definida para t0 Determine o valor de Ԧ𝐹 1 𝑒 Ԧ𝐹 𝑒 Temos que ft t gt t2 5 ht ln t Logo 3 2 Considere a função Ԧ𝐹 𝑢 𝑢 𝑢² definida para u R Determine a trajetória definida pela imagem da função Considerando que a componente x do vetor Ԧ𝐹 𝑢 é u e que a componente y é u² temos que Ԧ𝐹 𝑢 x y que parametrizado nos dará Ԧ𝐹 𝑢 ቄ 𝑥 𝑢 𝑦 𝑢2 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑦 𝑥² Representando 𝑦 𝑥² teremos A medida que o valor de u se altera a também muda traçando uma curva 4 3 Considere as funções Ԧ𝐹 𝑢 𝑢 5 cos 𝑢 𝑢² Ԧ𝐺 𝑢 2 𝑢2 𝑠𝑒𝑛 𝑢 3𝑢 e 𝑝 𝑢 2𝑒𝑢 determine o valor para u 0 da função 𝑚 𝑢 2 Ԧ𝐹 𝑢 𝑝 𝑢 Ԧ𝐺 𝑢 𝑚 𝑢 2 Ԧ𝐹 𝑢 𝑝 𝑢 Ԧ𝐺 𝑢 5 4 Determine o limite de Ԧ𝐹 𝑡 2𝑡 1 2𝑠𝑒𝑛 𝑡 𝑡 𝑡33𝑡2 𝑡2 quando t tende a 0 Nesse caso calculamos o limite em cada função separadamente 6 5 Considerando a função Ԧ𝐹 𝑡 2𝑡 1 2𝑠𝑒𝑛 𝑡 𝑡 𝑡33𝑡2 𝑡2 para t real diferente de 0 zero e de 2 determine o valor de Ԧ𝐹 0 e Ԧ𝐹 2 para que a função seja contínua para todo t real Da questão anterior temos E para que possamos analisar se a mesma é contínua a função em t0 deve ser igual ao valor do limite no ponto então No caso de Ԧ𝐹 2 devemos fazer os dois processos Calculando os limites E para que possamos analisar se a mesma é contínua a função em t2 deve ser igual ao valor do limite no ponto então Logo 7 6 Considerando a função 𝐻 𝑢 𝑢 𝑥 cos 𝑢 𝑦 𝑠𝑒𝑐²𝑢 Ƹ𝑧 para u0 determine 0 𝜋 4 𝐻 𝑢 𝑑𝑢 8 7 Determine as coordenadas cartesianas do ponto P que tem como coordenadas polares 1 𝜋 6 Esse é um processo simples basta fazer as mudança de coordenada polar para coordenada cartesiana dessa forma teremos CR𝜃 Pxy 9 8 Utilize a matriz jacobiana para obter a derivada da função vetorial 𝐹 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 𝑥3𝑦2 𝑠𝑒𝑛 𝑥𝑦 𝑥 𝑦 Funções Matriz Jacobiana associada a função vetorial Derivadas com relação a y Derivadas com relação a x 10 9 Achar o domínio da função 𝐹 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 1 2 Precisamos observar que a função está dentro de um radical Nesse caso uma raiz quadrada Dessa forma 𝑦 𝑥 0 𝑦 𝑥 11 10 Ache o domínio da função 𝐹 𝑥 𝑦 𝑥2 2𝑥𝑦 Nesse caso temos um problema no denominador nunca podemos ter o denominador igual a zero Então 𝟐𝒙 𝒚 𝟎 𝟐𝒙 𝒚 𝒙 𝒚 𝟐