Lista de Exercícios Resolvidos Análise Combinatória Binômio de Newton e Probabilidade

Análise Combinatória 3 1 Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos ou símbolos aos quais chamamos de elementos Dado o conjunto A 1 2 3 e B 2 3 4 quantos são os números diferentes que você consegue gerar somando um elemento de A com um elemento de B 6 7 5 8 4 8 O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton 16431727 e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas Sendo n um natural ímpar assinale a relação verdadeira k0n12 n k 2n1 k0n12 n k 2n1 k0n12 n k 2n kn 12 n k 2n kn 11 n k 2n1 10 O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton 16431727 e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas No Triângulo de Pascal indicado J a T representam os números combinatórios associados Fonte YUDQS 2022 Qual a opção que expressa uma relação verdadeira JKLM NPQ OS MRS RST Análise Combinatória 3 1 A 1 1 2 3 B 2 2 3 4 123 224 325 134 235 336 145 246 347 Conseguimos 5 números diferentes 1 1 2 134 1359 135716 1357925 1357 n n² n terms Sn n² 3 total de possibilidades 9 8 7 6 3024 A₄⁹ números sem usar 2 e 5 7 6 5 4 A₄⁷ A₄⁹ A₄⁷ 4 D S T Q Q S Para que haja uma repetição de aniversariantes 8 pessoas são suficientes Com o mesmo raciocínio 14 pessoas são suficientes para dois aniversariantes a cada dia da semana Para três pessoas basta adicionar uma pessoa nesse grupo Portanto 15 pessoas 5 PERGUNTA 8 7 6 5 4 3 2 1 8 8 40320 6 6 homens 6 mulheres 6 5 30 H M Para cada homem há 5 mulheres disponíveis já que não pode dançar com a própria parceira 7 escolha da quente 8 7 69 mulheres disponíveis C₆₉₅ 79 homens disponíveis C₇₉₅ 7 8 C₇₉₅ C₆₉₅ 8 Se n í ímpar temos um número par de elementos combinatórios 2 a 2 K n 12 A soma da linha í 2ⁿ 2n 12 Σ n k 2n 1 k0 9 Σ Cₖ⁷ C₅ₖ⁴ k1 10 J K L M soma da coluna