Lista de Exercicios Resolvidos Calculo Diferencial e Integral - Passo a Passo e Graficos

25 Questões para o Meu Guru resolver mostrando o passo a passo gráficos e devolvendo as soluções em arquivo pdf Parte A com 15 questões 3 Dada a função abaixo fxsen4x2 Calcule d2fdx2 O 64sen4x2x28cos4x2 O 8sen4x2x28cos4x2 O 8sen4x2x28cos4x2 O 64sen4x2x28cos4x2 O sen4x2x2cos4x2 5 Quantos pontos extremos locais a função hx2ex 40 x24x2 04 O 13 O 52 O 50 O 03 O 20 6 Seja a função gx2x senx22 sen x4 Este gráfico apresenta uma reta normal no ponto de abcissa nula de equação pxqy160 p e q reais é normal ao gráfico da função no ponto de abscissa zero O 5 O 6 O 3 O 4 O 1 7 Determine o valor da soma 0π2 x2x212dx 0π2 x sen2xdx O π4 25 O π4 2 ln2 O π4 2 ln2 O π4 25 O π4 4 11 Uma reta que tem ângulo de 45 com o eixo positivo x é tangente à curva fx 2 5 ln x2 no ponto p Determine as coordenadas do ponto p e a equação da reta tangente Caso seja necessário use na solução ln100 46 a 15 14 e y 4x 6 b 16 12 e y 3x 12 c 10 25 e y x 15 d 12 24 e y 2x 8 12 Se fa 0 e fa 0 se pode concluir que a A função é crescente em x a b A função é decrescente em x a c A função tem um ponto mínimo em x a d A função tem um ponto máximo em x a e A função tem concavidade voltada para cima f A função tem concavidade voltada para baixo 13 Se fa 0 e fa 0 se pode concluir que a A função é crescente em x a b A função é decrescente em x a c A função tem um ponto mínimo em x a d A função tem um ponto máximo em x a e A função tem concavidade voltada para cima f A função tem concavidade voltada para baixo 14 Se fa 0 e fa 0 se pode concluir que a A função é crescente em x a b A função é decrescente em x a c A função tem um ponto mínimo em x a d A função tem um ponto máximo em x a e A função tem concavidade voltada para cima f A função tem concavidade voltada para baixo 15 Se fa 0 e fa 0 se pode concluir que a A função é crescente em x a b A função é decrescente em x a c A função tem um ponto mínimo em x a d A função tem um ponto máximo em x a e A função tem concavidade voltada para cima f A função tem concavidade voltada para baixo Parte B com 10 questões 3 Sempre que houver o quociente entre funções em uma derivada devese aplicar a regra do quociente Calcule a derivada abaixo fxxsenx O senxxcosxsen2x O xsenxxcosxcos2x O xsenxxcosxx2x O senxxcosxsen2x O senxxcosxtgx 4 A regra do produto deve ser utilizada quando á produto entre funções em uma derivada Calcule a derivada da função abaixo fxx2cosx O 2xcosxx2senx O 2xcosx x2senx O 2xcosx x2senx O xcosx x2senx O 2xcosx x2senx 5 A capacitância equivalente de um circuito C0 é calculada através da fórmula C0C1 C2C3C2C3 com todas as capacitâncias medidas em μF As capacitâncias C1 e C2 tem seus valores aumentados a uma taxa de 01 μFs A variância C3 decresce com uma taxa de ì 01 μFs Determine a variação da capacitância equivalente com o tempo em segundo para um instante que C1C210 μF e C315 μF O 012 μFs O 013 μFs O 015 μFs O 011 μFs O 010 μFs 6 Seja a função fx x2 6x 9 Sejam duas retas tangentes ao gráfico desta função Uma das retas é tangente ao ponto P41 A outra tangente intercepta a primeira reta tangente no ponto de ordenada igual a 0 O ponto de tangência entre a segunda reta e o gráfico de fx tem coordenadas ab com a e b reais Determine o valor de a b O 3 O 6 O 2 O 4 O 5 7 Determine o valor da integral 18 4u8 u28u2u2 O 1032 O 1892 O 211 O 255 O 2952 8 Determine o valor da integral 02 10x14x4 du O 5π8 O 5π7 O 5π3 O 3π8 O 3π8 9 Determine a integral da função gx 4tgx limitada pelo eixo x e pela reta x π4 O 2 ln 2 O ln 2 O 2 ln 3 O ln 5 O ln 3 Quest 9 10 Calcule a área da região limitada superiormente pela função gx 8x x 0 e inferiormente pela função fx x2 O 643 O 753 O 453 O 363 O 563 Quest 10 1 lim x3 3x2 12x 9 x2 2x 3 Podemos simplificar 3x2 12x 9 x2 2x 3 3x1x3 x1x3 3x1 x1 logo lim x3 3x1 x1 331 31 32 Alternativa E 2 lim x0 x10 lnx2 1 Fazendo os Limites Laterais lim x0 x10 lnx2 1 Então como os limites laterais são iguais lim x0 x10 lnx2 1 lim x0 x10 lnx2 1 Alternativa B 3 fx senx ex Usando a regra do fx senx ex senx ex fx cosx ex ex senx Alternativa E 4 fx sen4x2 fx sen4x2 Aplicando a regra da cadeia fx sen4x2 cos4x2 8x Então 2fx2 sen4x2 fx cos4x28x Aplicando a regra do produto fx cos4x28x cos4x2 8x cos4x2 8x sen4x2 8x 8x 8 cos4x2 2fx2 sen4x2 64 x2 sen4x2 8 cos4x2 Alternativa D 5 hx 2 eˣ 40 x² 4x 2 04 R 20 Alternativa E 6 gx 2x senx² 2 senx 4 Alternativa B R 6 7 ₀² xx²1² dx ₀ᴨ₂ a sen2x dx ₀² xx² 1 dx usando a substituição Então ₁⁵ du2u² 12 1u₁⁵ 25 u x² 1 du 2x dx du2 x dx u0 1 u2 5 7 ₀ᴨ₂ x sen2x dx Fazendo integração por partes u x du dx dv sen2x v 12 cos2x ₀ᴨ₂ a sen2x dx 12 cos2x x 2 12 cos2x dx 12 cos2x 14 sen2x ₀ᴨ₂ x sen2x dx 12 x cos2x 12 sen2x ₀ᴨ₂ π4 Então ₀² xx² 1² dx ₀ᴨ₂ a sen2x dx 25 π4 Alternativa D 8 e²ˣ cos2x dx usando integração por partes u e²ˣ du 2e²ˣ dx dv cos2x v 12 sen2x Então e²ˣ cos2x dx 12 e²ˣ sen2x e²ˣ sen2x dx e²ˣ sen2x dx Aplicamos novamente integra ção por partes u e²ˣ du 2e²ˣ dx dv sen2x v 12 cos2x Então e²ˣ cos2x dx 12 e²ˣ sen2x 12 e²ˣ cos2x e²ˣ cos2x dx isolando e²ˣ cos2x dx 2 e²ˣ cos2x dx 12 e²ˣ sen2x 12 e²ˣ cos2x e²ˣ cos2x dx 14 e²ˣ sen2x 14 e²ˣ cos2x k Alternativa B 11 fx 2 5 lnx2 Como faz um ângulo de 45 então m tg 45 1 Sabemos que m fx fx 2 5 lnx2 fx 10x 1 x 10 Para encontrar y y f10 2 5 ln102 y 2 5 46 25 y 25 Ponto P 10 25 e a reta é dada por y 25 1x 10 y x 15 Alternativa C 12 Alternativa C 13 Alternativa D 14 Alternativa A 15 Alternativa Não se pode concluir fx0 então fx constante Parte B 1 fx 7 13x lim x 7 13x 7 13 7 logo e assintota horizontal x7 Alternativa B 2 lim x0 x10lnx21 Fazendo os limites laterais lim x0 x10lnx21 Como os limites laterais são iguais lim x0 x10lnx21 lim x0 x10lnx21 Alternativa D 9 fx arccos2x 0 x 05 V 2π 005 x arccos2xdx Aplicando integração por partes V 2π 12 x2 arccos2x 2 x214x2 dx V 2π 12 x2 arccos2x 2 116 arcsin2x 12 sen2arc sen2x005 V 061685 π2 16 Alternativa D 10 gx 2x6 0 x 2 Vg 02 2π x 2x6 dx 02 4π x7 dx 4π 02 x7 dx Vg 4π x8 802 4π 28 8 128π Alternativa A 3 fx x senx Aplicando a regra do quociente fx x senx x senx senx2 fx senx x cosx sen2x Alternativa D 4 fx x2 cosx fx x2 cosx x2 cosx fx 2x cosx x2 senx Alternativa C 5 Alternativa A 6 fx x2 6x 9 fx 2x 6 no ponto P4 1 m f4 24 6 2 l 24 n n 7 logo a reta tangente y 2x 7 A questão diz que a outra reta passa no ponto a 1 1 2x 7 x 3 e o ponto de intersecção é 3 1 A segunda reta está tangente em um ponto do tipo x1 Para encontrar x 1 x2 6x 9 x 32 1 x 3 1 x 4 ou x 2 x 4 já pertence a reta então x 2 logo o ponto é P2 2 1 a 2 e b 4 a b 3 Alternativa A 7 18 4u8 u2 8u 2 u2 2952 Alternativa E 8 022 10x 1 4x4 dx 5π8 Alternativa A 9 gx 4 tgx e x pi4 ₀pi4 4 tgx dx 4 ₀pi4 tgx dx 4 ₀pi4 senxcosx dx Fazendo a substituição u cosx du senx dx u0 cos0 1 upi4 cospi4 22 ₀pi4 tgx dx ₁22 1u du 4 lnu₁22 2 ln2 Alternativa A 10 gx 8x fx x² Precisamos encontrar x² 8x x⁴ 64 x x³ 64 x 4 A ₀⁴ 8x x² dx 163 x32 x³3 ₀⁴ 643 Alternativa A