Ca906 Processamento Digital de Sinais

Engenharia Mecatrˆonica Prof Fellipe Marques CA906 Processamento Digital de Sinais Avaliacao Continuada 2 2 1 Apresente o grafico da magnitude e fase dos coeficientes da Serie de Fourier Discreta SFD do sinal a seguir que possui perıodo 𝑁 8 amostras 𝑥𝑛 1 sen 𝜋 4 𝑛 Obs O grafico deve ser apresentado para os coeficientes de 𝑘 4 ate 𝑘 3 2 Comente a simetria que existe na magnitude e fase dos coeficientes da SFD a Qual a periodicidade dos coeficientes da SFD b Qual a relacao que existe entre a magnitude dos coeficientes da SFD para valores positivos e negativos de 𝑘 considerando sinais 𝑥𝑛 reais c Qual a relacao de existe entre a fase dos coeficientes da SFD para valores positivos e negativos de 𝑘 considerando sinais 𝑥𝑛 reais 3 Apresente o grafico da magnitude e fase dos coeficientes da SFD do sinal a seguir que possui perıodo 𝑁 11 𝑥𝑛 2 3 𝑐𝑜𝑠 2𝜋 𝑁 𝜋 2 2 𝑐𝑜𝑠 32𝜋 𝑁 𝜋 4 Obs O grafico deve ser apresentado para os coeficientes de 𝑘 5 ate 𝑘 5 1 xk sum from n0 to 7 of x ej 2 piN n 1 0293 ej pi k4 0293 ej 34 pi k 4 j pi k4 1707 ej 5 pi k4 2 ej 6 pi k4 1707 ej 7 pi k4 1707 ej 2 pi k x4 10293 ej pi 0293 ej 3 pi4 1707 ej 5 pi4 2 ej 3 pi2 1707 ej 7 pi4 x4 2 x3 1 0293 ej 3 pi4 0293 ej pi4 1707 ej 7 pi4 2 ej 3 pi4 1707 ej 5 pi4 x2 0293 0707 j0707 0293 0707 j0707 1707 0707 j0707 2 j 1707 0707 j0707 x3 0 x3 0293 ej 3 pi4 0293 ej pi4 1707 ej 7 pi4 2 ej pi4 1707 ej pi4 x3 0293 0707 j0707 0293 0707 j0707 1707 0707 j0707 2 j 1707 0707 j0707 x3 0 por analýse vemso que xk xlk x2 1 0293 ej 7 pi2 0293 ej 3 pi2 1707 ej 15 pi2 2 ej pi 1707 ej 7 pi2 x2 1 0293 j 0293 j 1707 j 2 1707 j 0 x2 x2 0 x1 1 0293 ej 3 pi4 0293 ej 3 pi4 1707 ej 5 pi4 2 ej 3 pi2 1707 x1 0293 0707 j0707 0293 0707 j0707 1707 1 0707 j0707 2 j 1707 0707 j0707 4j x1 4j x0 1 2 x 0293 1 2 2 x 1707 8 xk k and angle xk k graphs a 1 a periodicidade 2 pi N digo entre um coeficiente e outro existe o intervalo de 2 pi N Se são 10 sinais então intervalo de 2 pi10 02 pi entre cada um d A mesma magnitute p sinais espelhados xlk xlk c A mesma fase p sinais espelhados xlk xlk Xk sum from n0 to 10 of x ej 2 pi knN 122 1 ej k pi 5 ej k 2 pi 5 ej k 3 pi5 ej k 4 pi5 ej k 5 pi5 ej k 6 pi5 ej k 7 pi5 ej k 8 pi5 ej k 9 pi5 ej k 10 pi5 xn 2 3 cos 2 pi11 pi10 2 cos 2 pi 311 pi4 xn 2 3 cos 054 2 098 122 x5 122 1 ej 2 pi11 ej pi10 ej 3 pi11 ej pi2 ej 6 pi11 ej 7 pi11 ej 8 pi11 ej 9 pi11 ej pi ej 10 pi11 x5 122 1 1 1 1 1 1 1 1 122 x5 x5 122 x4 122 1 ej 4 pi5 ej 8 pi5 ej 12 pi5 ej 16 pi5 ej 20 pi5 ej 24 pi5 ej 28 pi5 ej 32 pi5 ej 36 pi5 ej 40 pi5 x4 122 1 081 j059 031 j095 031 j 0951 081 j059 1 081 j059 031 j 095 031 j095 081 j059 1 x4 122 0 122 xu 122 x3 122 1 ej 3 pi 5 ej 6 pi 5 ej 9 pi 5 ej 12 pi 5 ej 15 pi 5 ej 18 pi 5 ej 21 pi 5 ej 24 pi 5 ej 27 pi 5 ej 30 pi 5 1 x3 122 1 031 j0951 081 j059 081 j059 081 j0951 081 j059 031 j 0951 1 081 j059 031 j0951 1 x3 122 7 122 e x7 122 x2 122 1 ej 2 pi7 ej 4 pi7 ej 6 pi7 ej 8 pi7 ej 10 pi7 ej 12 pi7 ej 14 pi7 122 1 031 j0951 081 j059 081 j059 031 j0951 031 j0951 081 j059 1 122 1 122 x1 122 1 e 2 x1 122 1 081 j0951 031 j0951 031 j0951 081 j0591 1 081 j 059 031 j 0951 031 j 0851 081 j 059 1 x1 122 1 122 x3 122 x0 122 17 1342 Xk and angle Xk graphs