Processamento de Sinais Digitais

AC2 Laboratório NOME RA NOME RA NOME RA NOME RA NOME RA NOME RA AC2 Atividade de Laboratório PdS 01 Construção de Sinais de Tempo Discreto 40 pontos Observando o sinal abaixo verificase que se trata de um sinal de tempo discreto Através da teoria da Série de Fourier para sinais de tempo discreto determine o que se pede a o período do sinal b a expressão matemática dos coeficientes c a expressão do sinal xn e d o gráfico de xn x n PdS 02 Transformada de Fourier para Sinais de Tempo Contínuo Aperiódicos 60 pontos Para o desenvolvimento da transformada de Fourier do sinal de interesse realize o procedimento descrito abaixo e verifique as propriedades da transformada de Fourier para sinais de tempo contínuo Inicialmente devese determinar a a expressão matemática que representa a transformada de Fourier para o sinal descrito abaixo Observando o sinal descrito abaixo determine b a expressão matemática que representa a transformada de Fourier para o este sinal deixe a resposta em termo exponenciais Com a transformada de Fourier desenvolvido no item b determine c o gráfico de Xjω x ω ω deve variar de 10 a 10 com incrementos de 0001 Aplique a propriedade do deslocamento no tempo no sinal encontrado no item a e encontre d a nova expressão para a transformada de Fourier para o sinal deslocado e e plote construa um novo gráfico de Xjω x ω para a expressão obtida com a propriedade do deslocamento utilize ω variando de 10 a 10 com incrementos de 0001 f Descreva uma análise comparando os gráficos obtidos pelos itens c e e AC2 Atividade de Laboratório PdS 01 Construção de Sinais de Tempo Discreto 40 pontos Observando o sinal abaixo verificase que se trata de um sinal de tempo discreto Através da teoria da Série de Fourier para sinais de tempo discreto determine o que se pede a o período do sinal b a expressão matemática dos coeficientes c a expressão do sinal xn e d o gráfico de xn x n PdS 02 Transformada de Fourier para Sinais de Tempo Contínuo Aperiódicos 60 pontos PdS 02 Transformada de Fourier para Sinais de Tempo Contínuo Aperiódicos 60 pontos Para o desenvolvimento da transformada de Fourier do sinal de interesse realize o procedimento descrito abaixo e verifique as propriedades da transformada de Fourier para sinais de tempo contínuo Inicialmente devese determinar a a expressão matemática que representa a transformada de Fourier para o sinal descrito abaixo Observando o sinal descrito abaixo determine b a expressão matemática que representa a transformada de Fourier para o este sinal deixe a resposta em termo exponenciais Com a transformada de Fourier desenvolvido no item b determine c o gráfico de Xjω x ω ω deve variar de 10 a 10 com incrementos de 0001 Aplique a propriedade do deslocamento no tempo no sinal encontrado no item a e encontre d a nova expressão para a transformada de Fourier para o sinal deslocado e e plote construa um novo gráfico de Xjω x ω para a expressão obtida com a propriedade do deslocamento utilize ω variando de 10 a 10 com incrementos de 0001 f Descreva uma análise comparando os gráficos obtidos pelos itens c e e PdS 01 Construção de Sinais de Tempo Discreto 40 pontos Observando o sinal abaixo verificase que se trata de um sinal de tempo discreto Através da teoria da Série de Fourier para sinais de tempo discreto determine o que se pede a o período do sinal b a expressão matemática dos coeficientes c a expressão do sinal xn e d o gráfico de xn n PdS 02 Transformada de Fourier para Sinais de Tempo Contínuo Aperiódicos 60 pontos Para o desenvolvimento da transformada de Fourier do sinal de interesse realize o procedimento descrito abaixo e verifique as propriedades da transformada de Fourier para sinais de tempo contínuo Inicialmente devese determinar a a expressão matemática que representa a transformada de Fourier para o sinal descrito abaixo Observando o sinal descrito abaixo determine b a expressão matemática que representa a transformada de Fourier para o este sinal deixe a resposta em termo exponenciais Com a transformada de Fourier desenvolvido no item b determine c o gráfico de Xjω ω ω deve variar de 10 a 10 com incrementos de 0001 Aplique a propriedade do deslocamento no tempo no sinal encontrado no item a e encontre d a nova expressão para a transformada de Fourier para o sinal deslocado e e plote construa um novo gráfico de Xjω ω para a expressão obtida com a propriedade do deslocamento utili May 2025 PDS 1 Da sequência mostrada observase o bloco que se repete realçado abaixo Como esse mesmo bloco reaparece em n 4 8 e também para índices negativos n 4 8 o período fundamental é T N 4 Tabela auxiliar de exponenciais k 0 Todos os fatores são 1 k 1 Usamos a primeira linha da tabela k 2 Usamos a segunda linha k 3 Usamos a última linha Agrupando os pares conjugados a1 a3 Código Matlab clear close all clc x 2 1 0 1 x0 x3 N numelx 4 ak fftxN ak k 0 3 dispCoeficientes ak dispak n 88 intervalo para o gráfico xn 1 cospi2 n expressão simplificada stemn xn filled grid on xlabeln ylabelxn titlexn 1 cospi n 2 saveasgcfxnperiodicopng O MATLAB imprime ak 1 05 0 05T gera a figura da Série de stems salva em xnperiodicopng e confirma a igualdade xn 1 cosπn2 PDS 2 sinal original xt ut1 ut1 1 1 t 1 0 casocontrário xt ut1 ut1 1 1 t 1 0 casocontrário a Transformada de Fourier Xjω O sinal de interesse é xt ut1 ut1 1 1 t 1 0 casocontrário Xjω xt ejwt dt 11 1 ejwt dt Para ω 0 ejwt dt ejwt jω 1jω ejwt Xjω 1jω ejwtt1t1 1jω ejω1 1jω ejω1 ejωjω ejωjω Xjω ejω ejω jω Recordando ejθ ejθ 2j sin θ Xjω 2j sinωjω 2 sinωω Assim temos duas formas equivalentes Xjω ejω ejω jω Xjω 2 sin ω ω No ponto ω 0 a expressão 2 sin ω ω é indeterminada do tipo 00 Usamos o limite ou LHôpital Xj0 limω0 2 sin ωω limω0 2 sin ωω 2 Logo o valor contínuo de Xjω é Xjω 2 sin ω ω ω 0 2 ω 0 b Forma puramente exponencial já obtida Xjω ejω ejωjω Essa forma é muitas vezes preferida para manipulações algébricas ou quando se deseja evidenciar diretamente a paridade função ímpar no numerador dividida por ω resultando em magnitude par e fase ímpar c Gráfico de Xjω 10 ω 10 O vetor w10000110 gera 20001 amostras a instrução X 2sinww calcula o espectro com Xw02 para o ponto ω 0 d Deslocamento no tempo O retângulo da Fig 2 é simplesmente o mesmo pulso transladado para o intervalo 2 t 4 x2t xt 3 ut1 ut 5 Propriedade do deslocamento X2jω ejw3 Xjω e Gráfico de X2jω No MATLAB X2 exp1j3wX A magnitude é idêntica à de Xjω a fase sofre uma inclinação linear ω3 X2jω para x2txt3 Fase de X2jω ω t0 Xjω f Análise comparativa Magnitude inalterada pelo deslocamento ambos os espectros exibem o clássico envelope X 2 sin ω ω Fase o espectro deslocado recebe um termo linear ω3 rotação no plano complexo Assim todos os zeros permanecem nas mesmas frequências mas os vetores giram no círculo unitário conforme ω cresce Tempo Fase este resultado confirma a propriedade fundamental deslocar no tempo acrescenta fase linear no domínio da frequência Codigo Matlab clear close all clc dw 1e3 passo rads w 10 dw 10 vetor de frequencias X 2 sinw w 2sin Xw 0 2 corrige divisao 00 no ponto 0 c GRAFICOS ESPECTRAIS DO PULSO CENTRADO figureNamec Pulso centrado EspectroNumberTitleoff subplot211 plotw absX LineWidth12 grid on xlabelomega rads ylabelXjomega ylim0 21 titleXjomega para xtut1ut1 subplot212 plotw angleX LineWidth12 grid on xlabelomega rads ylabelangle Xjomega rad titleFase de Xjomega 7 d PROPRIEDADE DE DESLOCAMENTO NO TEMPO t0 3 s X2j ej t0 Xj t0 3 atraso positivo de 3 segundos X2 exp1j t0 w X espectro do pulso deslocado e GRAFICOS ESPECTRAIS DO PULSO DESLOCADO figureNamee Pulso deslocado EspectroNumberTitleoff subplot211 plotw absX2 LineWidth12 grid on xlabelomega rads ylabelX2jomega ylim0 21 titleX2jomega para x2txt num2strt0 subplot212 plotw angleX2 LineWidth12 grid on xlabelomega rads ylabelangle X2jomega rad titleFase de X2jomega omega t0 angle Xjomega t0 num2strt0 f COMPARACAO VISUAL DAS MAGNITUDES E FASES figureNamef Comparacao MagnitudeFaseNumberTitleoff subplot211 Magnitude plotw absX b w absX2 r LineWidth12 grid on xlabelomega rads ylabelMagnitude legendXjomegaX2jomegaLocationbest titleMagnitudes identicas antesdepois do deslocamento subplot212 Fase plotw angleX b w angleX2 r LineWidth12 grid on xlabelomega rads ylabelFase rad legendangle Xjomegaangle X2jomegaLocationbest titleFases X2jomegaangle Xjomegaomega t0 8