Ca906 Processamento Digital de Sinais

Engenharia Mecatrˆonica Prof Fellipe Marques CA906 Processamento Digital de Sinais Avaliacao Continuada 2 1 1 Seja 𝑧1 2 𝑒𝑗𝜋4 e 𝑧2 8 𝑒𝑗𝜋3 determine nas coordenadas polar e cartesiana as quantidades a 𝑧1 𝑧2 b 𝑧1𝑧2 c 1𝑧1 d 𝑧1 𝑧2 e 𝑧1 𝑧2 2 Expresse cada um dos seguintes numeros complexos na forma retangular 𝑥 𝑗𝑦 a 1 2𝑒𝑗𝜋 b 1 2𝑒𝑗𝜋 c 𝑒𝑗𝜋2 d 𝑒𝑗𝜋2 e 𝑒𝑗5𝜋2 f 2𝑒𝑗𝜋4 g 2𝑒𝑗9𝜋4 h 2𝑒𝑗9𝜋4 i 2𝑒𝑗𝜋4 3 Expresse cada um dos seguintes numeros complexos na forma polar 𝑟𝑒𝑗𝜃 com 𝜋 𝜃 𝜋 a 5 b 2 c 3𝑗 d 1 2 𝑗 3 2 e 1 𝑗 f 1 𝑗2 g 𝑗1 𝑗 h 1 𝑗 1 𝑗 1 Engenharia Mecatrˆonica Prof Fellipe Marques i 2 𝑗 2 1 𝑗 3 4 Esboce um grafico dos seguintes sinais a 𝑥𝑛 2 05𝑛 𝑢𝑛 b 𝑥𝑛 2 05𝑛 𝛿𝑛 5 Verifique se os sistemas abaixo sao lineares a 𝑦𝑛 𝑥𝑛 𝑥𝑛 1 b 𝑦𝑛 𝑥𝑛 𝑦𝑛 12 6 Verifique se os sistemas abaixo sao casuais a 𝑦𝑛 𝑥𝑛 𝑥𝑛 1 b 𝑦𝑛 𝑥𝑛 𝑥𝑛 1 7 Esboce o grafico do resultado da convolucao entre dois sinais que apresentam a seguinte sequˆencia a partir da amostra 0 𝑥 1 2 2 1 1 ℎ 3 2 1 8 Calcule a resposta impulsiva dos sistemas abaixo classifique a resposta entre FIR e IIR e esboce o grafico da resposta impulsiva ℎ𝑛 Considere que o sistema partiu do repouso ou seja que suas memorias iniciaram em zero a 𝑦𝑛 𝑥𝑛 𝑥𝑛 1 2 b 𝑦𝑛 2 𝑥𝑛 0 5𝑦𝑛 1 9 Considere que vocˆe deseja utilizar um ESP32 para amostrar um sinal contınuo e que o perıodo de amostragem do conversor AD do ESP32 e de 𝑇𝑠 01 segundos Qual deve ser a frequˆencia de corte do filtro passabaixa na entrada do conversor AD para evitar o aliasing 10 Qual a resolucao em Volts para um conversor AD de 10 bits e entrada de 0 33 Volts 2 a 12 ejπ 05 180 05 bh 12 ejπ 05 180 05 c ejπ2 1 90 1j d ejπ2 1 270 1j e ej5π2 1 450 1 90 1j f 2 ejπ4 2 45 1 1j g 2 ej9π4 2 ej2π π4 2 ejπ4 2 45 1 1j h 2 ejπ4 2 ejπ4 2 45 12 1 1 1j i 2 ejπ4 1 1j a 5 5 0 5 ej0 b 2 2 180 2 ejπ c 3j 3 270 3 ej3π2 d 05 j32 arccos 32 300 ej300 1 ej524 e 052 322 1 e 1 j 2 45 2 ejπ4 f 1 j2 1 2j j2 1 1 2j 2j 2 270 2 ej3π2 g j 1 j 1 j2 2 2 0 2 ej0 h 1 j1 j 1 j1 j 1 j21 j2 2 2j 1j j j 1j j 1 90 1 ejπ2 i 2 j2 1 j3 1 j3 1 j3 2 j6 j2 6 12 j2 3 j 6 2 2 64 14 j 09695 1 145 1 ej025 z1 2 ejπ4 2 45 z2 8 ejπ3 8 60 a z1 z2 28 60 45 16 105 b z1z2 28 45 60 025 15 c 1z1 12 0 45 05 45 d z1 2 45 141 141j z2 8 60 4 693j 541 834j 994 57 2 z1 2 45 141 141j z2 8 60 4 693j 259 552j 61 245 diagrama 994 57 245 61 pergunta à d1 e e pergunta à a 1 b e c a xn 205n un 2 u0 u1 05 u2 025 un b xn 205n δn 2 δ0 11 05 δ2 025 δ3 3 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 y1n x1n x1n1 a1 y2n x2n x2n1 y1n y2n x1n x2n x1n1 x2n1 yn xn xn1 linear y1n x1n y1n12 f y0n x2n y2n12 f y1n y2n x1n x2n y1n12 y2n12 Nao linear yn xn yn12 yn12 y1n12 y2n12 2 y2 y1 Cn1 a yn xn xn1 Nao causal ex y2 x2 x3 entrada futura O sistema causal só depende de entrada passada b yn xn xn1 causal ex y2 x2 x1 sempre vai ser entrada passada Y3 x3 x2 7 yn sum k0 4 xk hnk yn x0 hn x1 hn1 x2 hn2 x3 hn3 x4 hn4 yn hn 2 hn1 2 hn2 hn3 hn4 hn hn1 hn2 hn3 0 1 2 n 0 1 2 3 n 0 1 2 3 4 n 0 1 2 3 4 5 n hn4 0 1 2 3 4 5 6 n yn6 6 6 1 1 2 3 4 5 6 n 8 a hn dn 12 12 dn1 dn 1 n 0 0 n 0 hn e dn1 1 n 1 o n 0 FIR 05 b hn 2 dcn 12 dn1 h0 2 h1 0 12 2 1 h2 0 12 1 05 h3 0 12 05 025 Vai até infinito IIR 05 025 N 0 1 2 3 f 1T 101 10 Hz faliasing 2 x 10 Hz 20 Hz R 33 0 1024 210 1024 bits 000322 V A resolução é de 000322 V