Lista de Exercicios Resolucao de Equacoes Diferenciais Separaveis Engenharia

Metodos Aplicados a Engenharia BA108 Lista de Exercıcios 1 Equacoes diferenciais separaveis Exercıcios basicos 1 Resolva a equacao diferencial a dy dx y2 b yy x c y xy d dy dx x senx 3y2 e x2y y 0 f y ln x xy xy3 2 Encontre a solucao para a equacao diferencial que satisfaz a condicao inicial dada a dy dx 1 x xy x 0 y1 4 b xetdx dt t x0 1 Exercıcios complementares 3 Resolva a equacao diferencial a du dt eu2t b y 3x2 13 2y c 3ydxxy5xdy 0 d y x 1 xy y e ex2ydx e2xydy 0 f y x21 y2 y1 x3 4 Encontre a solucao para a equacao diferencial que satisfaz a condicao inicial dada a xy4xdxx2yydy 0 y0 5 b yyx2dyxxy2dx 0 y0 2 5 Um tanque contem 20 kg de sal dissolvido em 5000 litros de agua Agua salgada com 003 kg de sal por litro entra no tanque a uma taxa de 25 litros por minuto A solucao e misturada completamente e sai do tanque a mesma taxa Qual a quantidade de sal que permanece no tanque apos 30 minutos Dica utilize o modelo dy dt taxa entrada taxa saıda Respostas 1 a y 1x C y 0 b x2 y2 C c y Cex22 d y cuberootx22 cosx C e y Ce1x f 2y2 y4 2ln x2 C 2 a y2 2 ln x 2x 14 b x sqrt2t 1et 3 3 a u lnC e2t2 d y 1 Cex22 x b y 32 Ce2x3 2x e y 13 lnC 3ex c x3 ey y5 C f y2 C1 x323 1 4 a y 4 lny 4 12 lnx2 1 5 b y2 4 x21 x2 5 Após 30 minutos há aproximadamente 381 kg de sal no tanque