Lista de Exercícios Resolvidos - Equações Diferenciais Lineares de Primeira Ordem - Engenharia

Metodos Aplicados a Engenharia BA108 Lista de Exercıcios 2 Equacoes diferenciais lineares de primeira ordem Exercıcios basicos 1 Resolva as equacoes diferenciais a y 3y ex b y 4y x c y 2xy x d xy 2y ex2 2 Resolva os problemas de valor inicial a xy 3y x2 x 0 y1 0 b y 2xy 2xex2 y0 3 Exercıcios complementares 3 Resolva as equacoes diferenciais a y y sen x b y cosxy senx sen2x π 2 x π 2 c xy xy y ex x 0 d dy dθ y tg θ 1 π 2 x π 2 4 Resolva os problemas de valor inicial a 1 x2y 2xy 3x y0 2 b x2 dy dx 2xy cos x yπ 0 Nos problemas 5 e 6 utilize o modelo LdI dt RI Et 5 Considere um circuito RL onde a resistˆencia seja R 12 Ω e a indutˆancia seja L 4 H Uma pilha fornece uma tensao constante de Et 60 V e a corrente inicial e I0 0 A Determine a It b a corrente depois de 1 segundo c o valor limite da corrente 6 Considere os mesmos valores de resistˆencia e indutˆancia do exercıcio anterior mas em vez de uma pilha suponha que haja um gerador que produz uma tensao variavel medida em V de Et 60 sen 30t Considere novamente que I0 0 Determine It Nos problemas 7 e 8 utilize o modelo RI Q C Et sendo I dQ dt 7 Considere um circuito RC onde a resistˆencia e R 5 Ω e a capacitˆancia e de C 005 F Se uma pilha fornecer uma tensao constante de Et 60 V e a carga inicial for de Q0 0 C determine a carga e a corrente no instante t 8 Considere um circuito similar ao do exercıcio anterior porem com R 2 Ω C 001 F Q0 0 C e Et 10 sen 60t V Determine a carga e a corrente no instante t a y Ce3x 12ex c y Cex2 12 b y 14x 116 Ce4x d y ex2 C2x2 a y x2 x3 b y x2 3ex2 a y Cex sin x cos x2 c y ex 1 Cx b y sec x2 cos x C sec x d y tg θ C sec θ a y 2x32 21 x2 b y sin xx2 a It 51 e3t b I1 475 A c lim t It 5 It 5101sin 30t 10 cos 30t 50101e3t Qt 31 e4t It 12e4t Qt 11225 sin 60t 6 cos 60t 6e50t It 1122300 cos 60t 360 sin 60t 300e50t