Lista de Probabilidade 1 - Estatística

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA Prof Moisés Lima Lista de Probabilidade 1 Determine a probabilidade de cada evento a Um número par aparece no lançamento de um dado 12 b Uma figura J K ou Q aparece ao se extrair uma carta de um baralho de 52 cartas 313 c Uma carta de ouros aparece ao se extrair uma carta de um baralho de 52 cartas 14 d Uma só coroa aparece no lançamento de 3 moedas 38 2 Dois dados são lançados simultaneamente Determine a probabilidade de a A soma ser menor que 4 112 b A soma ser 9 19 c A soma ser maior ou igual a 5 1518 3 Em um lote de 12 peças 4 são defeituosas Sendo retiradas aleatoriamente 2 peças determine a probabilidade de a Ambas serem defeituosas 111 b Ambas não serem defeituosas 1433 c Ao menos uma ser defeituosa 1933 4 Um casal planeja ter 3 filhos Determine a probabilidade de nascerem a Três do sexo masculino 18 b Dois do sexo masculino e um do sexo feminino 38 5 Uma urna contém 50 bolas idênticas numeradas de 1 a 50 Determine a probabilidade de em uma extração ao acaso obtermos a A bola de número 27 150 b Uma bola de número par 12 c Uma bola de número maior que 20 35 d Uma bola de número menor ou igual a 20 25 6 Se a chance contra o evento A é ab então PA ba b Determine a probabilidade do cavalo azarão ganhar a próxima cor rida dado que a chance contra é de 103 313 7 Resolva a Se PA ou B 13 PB 14 e PA e B 15 determine PA 1760 b Se PA 04 e PB 05 que se pode dizer quanto a PA ou B se A e B são eventos mutuamente excludentes 09 c Se PA 04 e PB 05 que se pode dizer quanto a PA ou B se A e B não são mutuamente excludentes 09 8 Classifique os pares de eventos A e B como dependentes ou independentes a A Assistir a aulas de estatística e B Passar em um curso de estatística D b A Furar um pneu no trajeto para a aula e B Acordar tarde demais para as aulas I c Eventos A e B com PA 040 PB 060 e PA e B 020 D d A Encontrar seu forno de microondas com defeito e B Encontrar seu detector de fumaça a bateria com defeito I e AEncontrar a lâmpada de sua cozinha queimada e B Encontrar seu refrigerador com defeito I f Eventos A e B tais que PA 090 PB 080 e PA e B 072 I 9 Determine a probabilidade de tirar 4 ases consecutivos na extração sem reposição de 4 cartas de um baralho 000000369 10 Um estudante tem dificuldade com o mau funcionamento de despertadores Em lugar de utilizar 1 despertador ele decide utilizar 3 Qual a probabilidade de ao menos 1 despertador funcionar se cada despertador tem 98 de chance de funcionar 0999992 11 Quatro estudantes que chegaram atrasados para o exame deram a clássica desculpa do pneu furado No teste substitutivo o instrutor pede que os estudantes identifiquem o pneu que furou Se não houve realmente nenhum pneu furado e os estudantes responderam na base do palpite qual a probabilidade de todos eles escolherem o mesmo pneu 164 12 em uma prova caíram dois problemas Sabese que 132 alunos acertaram o primeiro 86 erraram o segundo 120 acertaram os dois e 54 acertaram apenas um problema Qual a probabilidade de que um aluno escolhido ao acaso a não tenha acertado nenhum problema 37124 b tenha acertado apenas o segundo problema 21124 13 Em uma cidade onde se publicam 3 jornais A B e C constatouse que entre 1000 famílias assinam A 470 B 420 C 315 A e B 110 A e C 220 B e C 140 e 75 assinam os três Escolhendose ao acaso uma família qual a probabilidade de que ela a não assine nenhum dos três jornais 019 b assine apenas um dos três jornais 049 c assine pelo menos dois jornais 032 14Três cartas vão ser retiradas de um baralho de 52 cartas Calcular a probabilidade de que a todas três sejam espadas 11850 b as três cartas sejam do mesmo naipe 22425 c as três sejam de naipes diferentes 169425 15 As probabilidades de um vestibulando de escolher um curso entre química física e estatística são 05 03 e 02 respectivamente Selecionase ao acaso 3 vestibulandos Qual a probabilidade de que pelo menos um deles escolha estatística 0488 16 Num supermercado há 2000 lâmpadas provenientes de 3 fabricantes X Y e Z X produziu 500 lâmpadas das quais 400 são boas Y produziu 700 lâmpadas das quais 600 são boas e Z produziu as restantes das quais 500 são boas Se sortearmos ao acaso uma das lâmpadas nesse supermercado qual a probabilidade de que a seja boa 34 b sendo defeituosa tenha sido fabricada por X 15 17 Uma corrida automobilística é disputada por 3 equipes A B e C Fazem parte da equipe A 1 Gol 2 celtas e 1 palio Fazem parte da equipe B 2 Gols 1 celta e 1 palio Fazem parte da equipe C 1 gol 1 celta e 2 palios Sendo igualmente provável a vitória de cada equipe e considerandose que será vencedora a equipe cujo carro ocupar o primeiro lugar qual a probabilidade de ter sido vencedora a equipe B sabendo que o primeiro lugar foi obtido por um celta 14 18 Para selecionar seus funcionários uma empresa oferece aos candidatos um treinamento durante uma semana Ao final eles são submetidos a uma prova e os que estão com notas acima do 3º quartil são classificados como bons B os que estão com notas entre o 1º e o 3º quartil são considerados médios M e os com notas abaixo do 1º quartil são considerados fracos F Como medida de economia o departamento de seleção pretende substituir o treinamento por um teste contendo perguntas envolvendo conhecimentos gerais específicos Mas para isso gostaria de conhecer qual a probabilidade de que um indivíduo aprovado no teste fosse considerado fraco caso fizesse o treinamento Assim nesse ano antes do início treinamento os candidatos foram submetidos ao teste e de acordo com os resultados receberam o conceito aprovado A ou reprovado R Sabendo que a probabilidade de um candidato ser aprovado uma vez que ele tem nota acima do 3º quartil é de 80 que a probabilidade de ele ser aprovado uma vez que anota dele está entre o 1º e o 3º quartil é de 50 e que a probabilidade de ele ser aprovado uma vez que a nota dele esteve abaixo do 1º quartil é de 20 então qual a probabilidade de um candidato ter sido fraco uma vez que ele foi aprovado E de ele ter sido médio E de ele ter sido bom 01 05 04 19 Uma companhia produz circuitos integrados em três fábricas I II e III A fábrica I produz 40 dos circuitos enquanto as fábricas II e III produzem 30 cada As probabilidades de que um circuito integrado produzido por estas fábricas não funcione são de 1 4 e 3 respectivamente Escolhido um circuito da produção conjunta das 3 fábricas qual a probabilidade de o mesmo não funcionar 0025 20 Considere a situação do problema anterior e suponha que um circuito é escolhido ao acaso e não funcione Qual a probabilidade de ele ter sido fabricado por I 016 21 Um restaurante popular apresenta apenas 2 tipos de refeições salada completa ou um prato à base de carne20 dos fregueses do sexo masculino preferem salada 30 das mulheres preferem carne e 75 dos fregueses são do sexo masculino Considere os seguintes eventos H freguês homem M freguês mulher A pede salada B pede carne Determine a P B M P A H P H 075 02 03 b H P A H P A 015 0925 c A P M 713 22 Para estudar o comportamento do mercado automobilístico as marcas forma divididas em 3 categorias marca F marca W e as outras como marca X Um estudo sobre o hábito de mudança de marca mostrou o seguinte quadro de probabilidade Probabilidade de mudança para W F X Possuidor de carro da marca W 05 025 025 F 015 07 015 X 03 03 04 O primeiro carro que o indivíduo compra ele faz segundo as seguintes probabilidades marca W com 50 marca F com 30 e marca X com 20 a Qual a probabilidade de um indivíduo comprar o terceiro carro da marca W 03117 b se o terceiro carro é da marca W qual a probabilidade de o primeiro também ter sido W 05814 23 A empresa MB tem 15800 empregados classificados de acordo com a tabela abaixo Idade Sexo TOTAL Masculino M Feminino F 25 anos A 2000 800 2800 De 25 a 40 anos B 4500 2500 7000 40 anos C 1800 4200 6000 TOTAL 8300 7500 15800 Se um empregado é selecionado ao acaso qual a probabilidade de ele a Ter 40 anos ou menos 062 b Ser mulher com 40 anos ou menos 021 c Ser homem com mais de 40 anos 0114 d Sabendo que tem menos de 25 anos ser mulher 0286 24 Considere o problema 26 e suponha que 2 empregados sejam escolhidos ao acaso e com reposição Qual a probabilidade de a Ambos serem do sexo masculino 0276 b O primeiro tenha menos de 25 anos e o segundo seja do sexo masculino e com menos de 25 anos 00224 c Nenhum tenha menos de 25 anos 0677 25 Uma pessoa tem 4 notas no bolso uma de R1000 uma de R2000 uma de R5000 e uma de R10000 Se ela tirar ao acaso duas notas do bolso ao mesmo tempo qual a probabilidade de a soma ser R 3000 16 26 Certo aparelho eletrônico tem duas lâmpadas que podem estar acesas ou apagadas com probabilidades como mostra a tabela abaixo LÂMPADA 1 LÂMPADA 2 Acesa Apagada Acesa 015 045 Apagada 010 030 a O fato lâmpada 1 acesa é independente de lâmpada 2 acesa Justifique sim b O fato lâmpada 1 apagada é independente de lâmpada 2 acesa Justifique Sim 27 Pedro e José são pastores de cabras Pedro tem 3 vezes mais cabras do que José No rebanho de Pedro 20 das cabras são malhadas e no rebanho de José 10 das cabras são malhadas Encontrouse uma cabra desgarrada a Sem saber nada sobre essa cabra qual é a probabilidade de que ela pertença a José 14 b Sabendose que a cabra desgarrada é malhada qual é a probabilidade de que ela pertença a José 17