Pendulo Simples

DISCIPLINA Mecânica Clássica TEMA Pêndulo Simples OBJETIVO Determinar o valor de g para o pêndulo simples usando o software Tracker COMPETÊNCIA Resolver problemas experimentais desde seu reconhecimento e a realização de medições até à análise de resultados EXPERIMENTE E PRODUZA Neste experimento você deverá construir um pêndulo simples para que possa determinar o valor de g usando o Tracker Antes de tudo assista aos vídeos abaixo Orientações iniciais httpswwwyoutubecomwatchvfE6r4ZOGAw Tutorial Tracker httpswwwyoutubecomwatchveOaOUU05P08 Para a montagem você vai precisar de 1 Uma trena e um celular 2 Uma base o esquema experimental ou seja o jeito que você montar pode ser de acordo com a sua realidade veja na sequência os tamanhos do pêndulo Caso tenha dificuldades de montar procure a tutoria A ideia aqui é que você faça sem gastar nada 3 Um fio flexível não elástico 4 Um objeto pequeno para ser a massa oscilante Evite escolher objetos grandes e com dimensões consideráveis Quanto mais esférico melhor Se tiver dúvida nos procure na tutoria 5 Transferidor opcional Procedimento experimental 1 Monte o pêndulo com o fio de comprimento de 800cm de maneira que o fundo não seja muito poluído Dê preferência para paredes lisas 2 Coloque o celular de forma que o movimento seja medido no mesmo plano tente manter o celular da mesma forma sempre para não prejudicar o movimento 3 Desloque a massa de forma que o ângulo de abertura seja bem pequeno bem pequeno mesmo menos de 3 O uso do transferidor é opcional mas ajuda bastante 4 Filme o movimento de forma que existam ao menos 4 oscilações 5 Repita o procedimento 3 e 4 mais uma vez 6 Diminua o comprimento do fio para 700cm e repita os procedimentos 3 e 4 7 Diminua o comprimento do fio para 600cm e repita os procedimentos 3 e 4 8 Diminua o comprimento do fio para 500cm e repita os procedimentos 3 e 4 9 Diminua o comprimento do fio para 400cm e repita os procedimentos 3 e 4 Você deverá fotografar as etapas do experimento para compor a avaliação e deve ser enviado no relatório experimental Uso do Software Depois de realizar o experimento você terá que encontrar na planilha os tempos de máximos e mínimos todos os pontos de tempo Um exemplo abaixo Mínimo t s Máximo t s 1 040 1 130 2 212 2 292 3 383 3 473 4 552 4 622 5 721 5 Os tempos são coletados com o auxílio do Tracker Nesse exemplo temos 9 dados de tempos O próximo passo é fazer a diferença entre os tempos Mínimo t s Máximo t s 21 172 21 162 32 171 32 181 43 169 43 149 54 169 54 162 De posse dos dados faça uma média dos tempos 𝑡𝑚 𝟏 𝟔𝟕𝟔𝒔 Este foi um exemplo feito como base para auxiliar você a fazer as suas análises Agora faça você para todos os tamanhos Agora faça uma tabela desta maneira com os tempos 𝐿𝑐𝑚 𝑡𝑚𝑠 80 70 60 50 40 Você utilizará o Tracker para definir o valor de g presente nesta equação 𝑳 𝒈 𝟒𝝅𝟐 𝑻𝟐 onde g é a aceleração gravitacional em ms² O link para baixar o Tracker se encontra aqui httpsphysletsorgtracker Um vídeo tutorial do uso do Tracker está postado na disciplina Verifique o seu sistema operacional antes de baixar o Software o Se seu Windows for 32bits verifique corretamente o arquivo no site Seu Relatório deve conter Os gráficos e dados do Tracker Gere um gráfico e uma tabela para cada tomada de dados contendo todos os pontos que foram marcados através da trajetória automática ou manual se escolher compilada pelo Tracker Um gráfico LT para mostrar a relação parabólica entre as variáveis Use o Excel ou algum programa para isso o Não se esqueça de usar a linha de tendência se tiver dúvidas procure a tutoria Vídeos do Tracker em ação o software não grava o vídeo do tracking da massa logo você precisa usar algum software para gravar a sua tela com o Tracker funcionando depois do rastreio feito Existem diversos disponíveis na web de forma gratuita alguns que nem precisam instalar Caso tenham dúvidas procure a tutoria o Os vídeos deverão ser postados no relatório Sugerimos que seja postado no Youtube no modo não listado o Serão ao todo 5 vídeos feitos Lembrese que no link TRABALHOS do seu AVA você deve postar Um relatório seguir o template disponibilizado você deve postálo em word neste relatório você deve descrever a prática experimental que acabou de realizar e que deve conter a introdução materiais utilizados resultados e discussões e considerações finais nos resultados poste as fotos das etapas da construção do experimento e nas discussões anexe o link Não esqueça de todos os elementos acima Materiais de apoio RIBEIRO GAC Tutorial de como analisar o Pêndulo utilizando o Tracker 16 de dez 2022 Disponível em httpsyoutubeyZprTiJ9lg Acesso em 16 de dez 2022 FISICA NA LIXA Tutorial do Tracker Versão 6 5 de jan2022 Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvWj1Me3Ifv4 Acesso em 16 de dez 2022 JOARNISE SA Tutorial completo do Tracker 27 de jan2016 Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvVavLJmHE2qw Acesso em 16 de dez 2022 OLIVEIRA E F Estudo do período do Pêndulo Simples dependente da amplitude de oscilação 2020 Trabalho de Conclusão de Curso TCC Graduação Pontifícia Universidade Católica de Goiás Licenciatura em Física Goiás Disponível em httpsrepositoriopucgoiasedubrjspuibitstream1234567891921TCC20 Eduardo20v11pdf ATIVIDADE PRÁTICA LOCORREGIONAL PÊNDULO SIMPLES Nome e Sobrenome do autor1 RU RELATO DO EXPERIMENTO O experimento consiste na utilização de um pêndulo para determinar o valor da gravidade Para isso utilizouse um prumo que era fixado através de um fio em uma maçaneta de porta permitindo que o objetivo realizasse o movimento harmônico Após a elaboração do protocolo experimental filmouse o movimento do pêndulo ao realizar um pequeno deslocamento gravando de 5 a 6 oscilações e em cada comprimento de corda Por fim com os vídeos elaborados utilizouse o software Tracker para fazer a análise de dados coletando assim grandezas como o período e possibilitando que fosse encontrada a gravidade comparandoa com o valor presente na literatura MATERIAIS Para a realização do experimento foi utilizado um prumo cilíndrico de 04 Kg da qual foi pendurado através de um fio em uma maçaneta de porta e uma trena para medir o comprimento do fio DADOS COLETADOS Para o caso de L80 cm Figura 1 Oscilação com L80 cm Fonte o autor Tabela 1 Máximos e mínimos coletados com L80 cm Mínimo t s Máximo t s 1 2219 1 1285 2 3952 2 3152 3 5783 3 4886 4 7552 4 6652 5 935 5 Fonte o autor Tabela 2 Períodos calculados com L80 cm Mínimo t s Máximo t s 21 173 21 186 32 183 32 173 43 176 43 176 54 179 54 162 Fonte o autor Para o caso de L70cm Figura 2 Oscilação com L70cm Fonte o autor Tabela 3 Máximos e mínimos coletados com L70cm Mínimo t s Máximo t s 1 210 1 125 2 384 2 300 3 555 3 474 4 724 4 637 5 897 5 Fonte o autor Tabela 4 Períodos calculados com L70cm Mínimo t s Máximo t s 21 174 21 175 32 171 32 174 43 169 43 163 54 173 54 162 Fonte o autor Para o caso de L60cm Figura 3 Oscilação com L60cm Fonte o autor Tabela 5 Máximos e mínimos coletados com L60cm Mínimo t s Máximo t s 1 153 1 083 2 313 2 233 3 466 3 390 4 623 4 550 5 776 5 Fonte o autor Tabela 6 Períodos calculados com L60cm Mínimo t s Máximo t s 21 160 21 150 32 153 32 157 43 157 43 160 54 153 54 162 Fonte o autor Para o caso de L50cm Figura 4 Oscilação com L50cm Fonte o autor Tabela 7 Máximos e mínimos coletados com L50cm Mínimo t s Máximo t s 1 230 1 1533 2 376 2 300 3 520 3 446 4 667 4 596 5 813 5 Fonte o autor Tabela 8 Períodos calculados com L50cm Mínimo t s Máximo t s 21 146 21 146 32 144 32 146 43 147 43 150 54 146 54 162 Fonte o autor Para o caso de L40cm Figura 5 Oscilação com L40cm Fonte o autor Tabela 9 Máximos e mínimos coletados com L40cm Mínimo t s Máximo t s 1 140 1 070 2 270 2 206 3 407 3 336 4 543 4 476 5 676 5 Fonte o autor Tabela 10 Períodos calculados com L40cm Mínimo t s Máximo t s 21 130 21 136 32 137 32 130 43 136 43 140 54 133 54 162 Fonte o autor Tabela 11 Dados do comprimento do fio x tempo de oscilação médio L cm t m s 80 178 70 171 60 155 50 146 40 134 Fonte o autor Tabela 12 Dados do comprimento do fio x tempo ao quadrado L m t m 2 s 2 080 317 070 29241 060 240 050 213 040 179 Fonte o autor Gráfico 1 Correlação entre L e t m Fonte o autor Gráfico 2 Correlação entre L e t 2 Fonte o autor ANÁLISE DE DADOS E DISCUSSÃO Para a realização dos procedimentos utilizouse um prumo de 04 Kg conectado a uma maçaneta de porta que ficava fixa enquanto realizavase o movimento O modelo esquemático do experimento é mostrado a seguir Como o fio original do prumo não chegava em 80 cm tivemos que emendar uma parte resultando em uma variação e propagação maior da incerteza do comprimento do cabo e variação na oscilação pois isso gera uma dispersão de forças mesmo que pequenas através das trações nos nós facilitando a geração de movimentos caóticos Desta forma foram realizadas cada procedimento coletando as informações sobre o comprimento e período de cada oscilação De forma direta utilizando a equação do pêndulo e isolando a gravidade chegamos na equação g 4π ²L T ² Com isso realizando os cálculos através do excel chegamos aos seguintes resultados de gravidades expressos na tabela 13 Tabela 13 Dados do comprimento do fio x tempo ao quadrado Lm Ts T²s² g ms² 08 178 317 996 07 171 292 944 06 155 240 985 05 146 213 925 04 134 179 879 Fonte o autor Assim analisando estatisticamente encontramos o seguinte valor médio com desvio padrão para a gravidade g 946047 ms² O cálculo foi realizado utilizando a equação da média entre os valores de gravidade encontrados na forma x i1 n xi Desta forma encontramos o valor 946 ms² Já para o desvio padrão utilizouse a equação do desvio padrão amostral que é dada pela equação 2 σ Efetuando os cálculos encontramos que o desvio padrão dos resultados ficou de aproximadamente 047 ms² Para comparar o valor encontrado com o da literatura calculamos o erro percentual através da equação erro percentual gexpgliteratura gliteratura x 100 O erro percentual da gravidade foi de aproximadamente 353 sendo um valor relativamente bom considerando que o experimento foi realizado fora de laboratório e com equipamentos disponíveis Essa diferença de valores é justificada por algumas questões Podemos citar a imprecisão do comprimento do fio uma vez que a trena possui seu erro associado o fato de o ponto de apoio ser a maçaneta também aumenta o erro uma vez que ao oscilar e o peso em pxpy ir variando a coordenada a maçaneta se deslocava mesmo que pouco modificando assim a origem do sistema e do movimento Outro ponto importante é que como não havia transferidor o movimento inicial no caso o deslocamento em alguns casos ultrapassou o limite do ângulo que normalmente é em até 5 Quando isso ocorre o movimento passa de harmônico para caótico fazendo com que a equação do pêndulo fique mais complexa através de uma equação diferencial Podemos ver em alguns dos vídeos realizados que o pêndulo em alguns casos começa a balançar fora do eixo xy o que interfere nos resultados Por fim o formato do objeto também influencia nos resultados Como o objeto escolhido é cilíndrico a aproximação de ponto de massa é próxima mas não tão precisa quanto uma esfera resultando em pequenas variações Todos esses pontos quando somados entram na parte de propagação do erro criando assim a variância dos valores Os gráficos 1 e 2 respectivamente mostram a relação entre o período e quadrado do período em relação ao comprimento do fio Realizando a linearização a equação T x L resulta na equação linear y 0875x 0773 onde o R² 0989 mostrando que a aproximação ficou boa quanto mais perto de 1 melhor Já para a relação T² x L temos que y 0279x 00939 da qual R² 0988 Com isso para encontrar o desvio padrão do coeficiente linear e do coeficiente angular realizouse alguns cálculos Para o primeiro gráfico inicialmente encontramos a média de cada período e comprimento somando todas e dividindo pela quantidade que resultou em T156 s e L0 60m Após calculouse a medida da variação dos valores da variável independente em torno da sua média através da fórmula Sxx i1 n TiT² Assim Sxx0129 Posteriormente calculouse os valores previstos e residuais através da equação s Da qual S 0020 De tal forma o desvio do coeficiente angular pode ser dado por sa s Substituindo sa0056 Já o desvio do coeficiente linear pode ser encontrado na forma sbs Onde sb0088 Fazendo o mesmo procedimento para o gráfico 2 encontramos que que sa00191 e sb 00486 Desta forma o resultado final ficou L x T y 0875 0056 x 07730088 L x T² y 02790019 x 00940049 CONSIDERAÇÕES FINAIS Os gráficos realizados no tracker embora com algumas deformações seguiram o esperado realizando um movimento harmônico A variação do tempo médio entre as oscilações ocorreu devido à propagação de erros por meio do comprimento saída do plano xy e possíveis rotações do cilindro alterando a trajetória conservação do momento O cálculo da gravidade com o erro foi feita por meio da equação citada g 4π ²L T ² onde encontramos valores de gravidade baseadas no comprimento do cabo e do período médio de oscilação do pêndulo e assim aplicamos propriedades estatísticas para encontrar a média e o desvio padrão conforme foi citado no texto chegando ao resultado de g 946047 ms² apresentando um erro percentual de 353 quando comparada com o valor da gravidade na literatura representando que o procedimento experimental foi executado de forma correta e coerente REFERÊNCIAS TAYLOR John R Introdução à análise de erros o estudo de incertezas em medições físicas 2 ed Porto Alegre Bookman 1997