N1 - Álgebra Linear e Vetorial

01/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Porta de Aluno - Grupo UNIASSELVI Acadêmico: Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13) Avaliação: Avaliação 1 - Individual FLEX ( Cod.000000) ( peso:1,50) Prova: UNICODE Nota da Prova: 9,00 Legenda: ✅ Resposta Certa ❌ Sua Resposta Errada 1. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear: Baseado nisto, dado o sistema a seguir, sabendo que ele possui solução única, podemos afirmar que x + y - z = 4 k - 2z = 0 2k - 2z = 0 a) p diferente de -1. b) p diferente de 2. c) p igual a 1. d) p igual a 2. 2. Os determinantes, além das variadas aplicações que possuem nos campos da tecnologia, são uma ferramenta importante em diversos cálculos que pertencem a outros tópicos de matemática. Desta forma, a partir da equação que envolve o cálculo de um determinante a seguir, resolva-a e indique o valor da incógnita x. 2 | 3 | 1 | = 3x - 5 4 | -2 | 1 | a) -1. b) 1. c) 2. d) -2. 3. O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem provadas por artifícios matemáticos formais, serem mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: a) AB = BA. b) A+B = B+A. c) det (AB) = det (A) . det (B). d) det (A + B) = det (A) + det (B). Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: https://portalalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_r2.php?action1=RkcyMDI5M==&action2=TUFFMTM==&action3=N|QSM... 1/4 01/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Porta de Aluno - Grupo UNIASSELVI a) F - V - F - F. b) F - V - V - V. c) V - F - V - V. d) F - V - V - F. 4. No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. Contudo, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sendo assim, analise as seguintes sentenças: I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1. II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 6) é uma matriz 4 x 2. III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2 Assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a I está correta. b) Somente a II está correta. c) Somente a III está correta. d) As sentenças I e II estão corretas. 5. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Este tipo especial de matriz possui um número real associado. A esse número real damos o nome de determinante da matriz. Baseado nisto, sabendo que a matriz acima também possui determinante e é igual a zero, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo determinante obtido, onde toda a posição da linha 1 entre si: a) 0 b) 1 c) 4 d) 2 6. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Baseado nisto, acerca do sistema exposto, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA: x + 3y + 2z = 1 -2x + y + z = -2 2x + 4y - 3z = 1 I) O Sistema é SPI II) O Sistema é SPD III) O Sistema é SI IV) Não é possível discutir o sistema. a) Somente a opção IV está correta. b) Somente a opção III está correta. c) Somente a opção II está correta. d) Somente a opção I está correta. https://portalalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_r2.php?action1=RkcyMDI5M==&action2=TUFFMTM==&action3=N|QSM... 2/4 01/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Porta de Aluno - Grupo UNIASSELVI 7. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disto é o fato que, por exemplo, se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isto, sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1. O valor de det(2A) . det(2B) é: a) 6. b) 24. c) 4. d) 36. 8. Os sistemas lineares possuem aplicações não apenas na matemática. Muitas vezes, podemos ter diversas variáveis, sendo que estão atreladas a algumas restrições. Neste momento, podemos organizar um sistema que consiga determinar as soluções necessárias, respeitando as restrições iniciais dadas. Dado o sistema a seguir, analise as seguintes sentenças: x + 3y - z = 2 2y - 5x + z = 4 kz - 5y + 6z = 9 I) é impossível; II) é possível e determinado; III) é possível e indeterminado; IV) admite apenas a solução (1; 2; 3) a) Somente a sentença IV está correta. b) Somente a sentença II está correta. c) Somente a sentença V está correta. d) Somente a sentença III está correta. 9. Nos aspectos de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas as matrizes, desde que o número de linhas e colunas seja o mesmo. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Sendo assim, dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A - B, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e em seguida assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A = | 3 1 2 | B = | 0 5 8 | | -4 1 2 | | 3 -1 5 | | 2 4 0 | | 1 2 3 | | 3 4 6 | | 0 2 4 | | -1 1 8 | a) V - F - F - F. b) F - F - F - V. c) F - V - F - V. d) F - V - F - F. 10. Sistemas Lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir: https://portalalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_r2.php?action1=RkcyMDI5M==&action2=TUFFMTM==&action3=N|QSM... 3/4 01/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI { x + y = 5 2x - y = 1 } a) (1, 4) b) (2, 3) c) (-2, 1) d) (3, 2) Anexos: Formulário - Álgebra Linear e Vetorial Formulário - Álgebra Linear e Vetorial Formulário - Álgebra Linear e Vetorial Prova finalizada com 9 acertos e 1 questão errada. https://portaldoalunoread.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_r2.php?action1=RkxYMDI5M==&action2=TUFFTMTM=&action3=NQSM... 4/4