N1 - Álgebra Linear e Vetorial

01/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal de Alunos - Grupo UNIASSELVI Acadêmico: Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13) Avaliação: Avaliação 1 - Individual FLEX (Cod.:0000000) (peso:1,50) Prova: UNICODE Nota da Prova: 9,00 Legenda: ✅ Resposta Certa ❌ Sua Resposta Errada 1. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear: SISTEMA LINEAR POSSÍVEL OU COMPATÍVEL possui alguma solução possível DETERMINADO possui uma única solução INDETERMINADO infinitas soluções IMPOSSÍVEL OU INCOMPATÍVEL não possui solução alguma Baseado nisto, dado o sistema a seguir, sabendo que ele possui solução única, podemos afirmar que x + py = 4 1 + 2p + 1 = 2 - x - p2 = -2 a) p diferente de -1. b) p diferente de 2. c) p igual a 1. d) p igual a 2 ✅ 2. Os determinantes, além das variadas aplicações que possuem nos campos da tecnologia, são uma ferramenta importante em diversos cálculos que pertencem a outros tópicos de matemática. Desta forma, a partir da equação que envolve o cálculo de um determinante a seguir, resolva-a e indique o valor da incógnita x. |4 2| = |3x - 5| |1 2| a) -1. b) 1. c) 2. d) -2 ❌ 3. O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem provadas por artifícios matemáticos formais, serem mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) AB = BA. ( ) A+B = B+A. ( ) det (AB) = det (A) . det (B). ( ) det (A+B) = det (A) + det (B). Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - V - F - F. b) F - F - V - V. c) V - F - B - V. d) F - V - V - F. 01/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal de Alunos - Grupo UNIASSELVI a) F - V - F - F. b) F - F - V - V. c) V - F - B - V. d) F - V - V - F ✅ 4. No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. Contudo, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sendo assim, analise as seguintes sentenças: I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1. II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 4) é uma matriz 4 x 2. III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2. Assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a I está correta. b) Somente a II está correta. c) Somente a III está correta. d) As sentenças I e III estão corretas ✅ Anexos: Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 5. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Este tipo especial de matriz possui um número real associado. A este número real damos o nome de determinante da matriz. Baseado nisto, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido pela troca de posição de linha entre si: a) 0 b) 4 c) 2 ✅ d) 2 Anexos: Formulário - Álgebra Linear e Vetorial Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 6. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Baseado nisto, acerca do sistema exposto, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA: x + 3y + 2z = 1 -2x + y + z = -2 4x - y + 4z = 1 I) O Sistema é SPI II) O Sistema é SPD III) O Sistema é SI IV) Não é possível discutor o sistema. a) Somente a opção IV está correta. b) Somente a opção III está correta. c) Somente a opção II está correta. d) Somente a opção I está correta ✅ https://portalalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarrio_r2.php?action=1&r1xxYMDS7m=1&action=2=TUfENTMTM=&action=3=hSQSM... 01/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal de Alunos - Grupo UNIASSELVI 7. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disto é o fato em que, por exemplo, se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isto, sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1. O valor de det(2A) . det(2B) é: a) 6. b) 24. c) 4. d) 36 ✅ 8. Os sistemas lineares possuem aplicações não apenas na matemática. Muitas vezes, podemos ter diversas variáveis, sendo que estão atreladas a algumas restrições. Neste momento, podemos organizar um sistema que consiga determinar as soluções necessárias, respeitando as restrições iniciais dadas. Dado o sistema a seguir, analise as seguintes sentenças: {x + 2y - z = 2 3x + 5y + z = 11 lx - 5y + 6z = 9 I) é impossível; II) é determinado; III) é possível e indeterminado; IV) admite apenas a solução (1; 2; 3) V) somente a sentença V está correta. Assinale a sequência que apresenta a solução: a) Somente a sentença II está correta. b) Somente a sentença II está correta. c) Somente a sentença IV está correta ✅ d) Somente a sentença III está correta. 9. As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que o número de colunas e o número de linhas sejam de mesma ordem. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originais. Sendo assim, dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A - B, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e em seguida assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A = | -1 3 | e B = | 0 3 | | 2 -3 | | 0 0 | | 2 0 | V F V F F )d) F - V - F - F. a) V - F - F - F. b) F - F - V - V. c) F - F - V - F. a) V - F - F - F. ✅ 10. Sistemas Lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir: https://portalalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarrio_r2.php?action=1=r1xxYMDS7m=1&action=2=TUfENTMTM=&action=3=hSQSM... { x + y = 5 \ 2x - y = 1 } a) (1, 4) b) (2, 3) c) (-2, 1) d) (3, 2) Anexos: Formulário - Álgebra Linear e Vetorial Formulário - Álgebra Linear e Vetorial Formulário - Álgebra Linear e Vetorial Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas. https://portaldauniaoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_r2.php?action1=RkxrYMDI5MW===&action2=TUFEMTM=&action3=NQ%3DM 4/4