Prova Calculo Avancado Numeros Complexos e Equacoes Diferenciais

23032023 2111 AVA httpsava2uniasselvicombrsubjectgradesandtestsanswereyJ0ZXN0Ijp7InRlc3RDb2RlIjoiODI5MDc5IiwiZGVzY3JpcHRpb24iOiJBdmFsaWHDp8OjbyBJSSAtIEluZGl2aWR1YWwiLCJwYXJhbWV0ZXIiOjU0OSwi 14 RESPONDER AVALIAÇÃO Avaliação II Individual Cod829079 Cálculo Avançado Números Complexos e Equações Diferenciais EMC101 Prova 60922803 Período para responder 15032023 31032023 A derivada de uma função é utilizada em muitas aplicações e a definição de derivada só foi possível utilizando o conceito de limite Analise as expressões a seguir e determine qual delas representa a definição formal da derivada de primeira ordem de uma função complexa no ponto z Quando uma função complexa tem uma propriedade importante essa função recebe um nome Um exemplo disso são as funções holomorfas Por que essas funções são chamadas desta forma A regra de LHospital é uma regra utilizada para calcular de forma mais simples limites que são indeterminações do tipo 0 divido por 0 ou infinito dividido por infinito essa regra consiste em derivar o numerador e denominador de uma fração separadamente até que o limite seja possível de calcular Utilizando a Regra de LHospital temos que VOLTAR A Alterar modo de visualização 1 A Somente a opção II está correta B Somente a opção III está correta C Somente a opção I está correta D Somente a opção IV está correta 2 A Não são analíticas B Não é possível calcular sua derivada C Seu domínio é todo o conjunto dos números complexos D São deriváveis em todos os pontos do seu domínio 3 A Somente a opção IV está correta B Somente a opção II está correta C Somente a opção I está correta Junivaldo Cutrim Alves Engenharia Elétrica 3432223 16 23032023 2111 AVA httpsava2uniasselvicombrsubjectgradesandtestsanswereyJ0ZXN0Ijp7InRlc3RDb2RlIjoiODI5MDc5IiwiZGVzY3JpcHRpb24iOiJBdmFsaWHDp8OjbyBJSSAtIEluZGl2aWR1YWwiLCJwYXJhbWV0ZXIiOjU0OSwi 24 Para integrarmos funções complexas sobre curvas precisamos que essas curvas estejam na forma parametrizadas ou seja escrever essa curva na forma de uma função vetorial Considerando uma circunferência de raio igual a 2 e centro no ponto 3 0 podemos afirmar que a parametrização dessa curva é igual a Um tanque está vazando água a uma taxa de R t galões por hora em que t está em horas Qual integral definida expressa a quantidade total de água que vazou durante as primeiras duas horas Uma função é dita analítica se ela é derivável e para ser derivável a função precisa satisfazer as equações de CauchyRiemann Considere uma função fz fx y ux y ivx y sabendo que as equações de CauchyRiemann são D Somente a opção III está correta 4 A Somente a opção III está correta B Somente a opção IV está correta C Somente a opção I está correta D Somente a opção II está correta 5 A 02 R t dt B 01 R t dt C 10 R t dt D 20R t dt 6 A É analítica pois satisfaz as equações de CauchyRiemann B Não é analítica pois não satisfaz apenas uma das equações de CauchyRiemann C É analítica pois não satisfaz uma das equações de CauchyRiemann D Não é analítica pois não satisfaz as equações de CauchyRiemann Junivaldo Cutrim Alves Engenharia Elétrica 3432223 16 23032023 2111 AVA httpsava2uniasselvicombrsubjectgradesandtestsanswereyJ0ZXN0Ijp7InRlc3RDb2RlIjoiODI5MDc5IiwiZGVzY3JpcHRpb24iOiJBdmFsaWHDp8OjbyBJSSAtIEluZGl2aWR1YWwiLCJwYXJhbWV0ZXIiOjU0OSwi 34 Para integrar uma função complexa temos que determinar o caminho de integração essa ideia é similar à integral de linha Considerando o caminho que liga os pontos 3 1 e 4 7 parametrizado Considere um conjunto aberto dos números complexos z um número complexo e f e g funções que são deriváveis em z Quando realizamos operações com essas funções precisamos tomar alguns cuidados na hora de derivar Analise as Regras de Derivação a seguir e determine se estão corretas ou não Para uma função complexa ser derivável basta que a sua parte real e a sua parte imaginária tenham as derivadas parciais de primeira ordem contínua e que elas satisfaçam as equações de CauchyRiemann Sabendo que as equações de CauchyRiemann são 7 A Somente a opção IV está correta B Somente a opção III está correta C Somente a opção I está correta D Somente a opção II está correta 8 A Apenas as regras da multiplicação por escalar e do quociente estão corretas B Apenas as regras da soma e do quociente estão corretas C Apenas as regras da soma e da multiplicação por escalar estão corretas D Apenas as regras da subtração e da multiplicação estão corretas 9 A As duas equações de CauchyRiemann B Apenas a equação I de CauchyRiemann C Apenas a equação II de CauchyRiemann Junivaldo Cutrim Alves Engenharia Elétrica 3432223 16 23032023 2111 AVA httpsava2uniasselvicombrsubjectgradesandtestsanswereyJ0ZXN0Ijp7InRlc3RDb2RlIjoiODI5MDc5IiwiZGVzY3JpcHRpb24iOiJBdmFsaWHDp8OjbyBJSSAtIEluZGl2aWR1YWwiLCJwYXJhbWV0ZXIiOjU0OSwi 44 Considere uma função complexa fz fx y ux y i vx y com z a variável complexa dada por z x iy ux y a parte real da função f e vx y a parte imaginária de f Sobre o exposto classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas A função f é derivável se existe as derivadas parciais de u e v e vale as equações de CauchyRiemann Se f satisfazer as equações de CauchyRiemann então f não é derivável Se f e g são analíticas então nem a divisão nem a multiplicação de f por g é analítica A função f é analítica no ponto z se ela é derivável em todos os pontos de alguma bola aberta centrada em z A função f é dita inteira se seu domínio é todo o conjunto dos números complexos e f é derivável em todos do domínio Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA D Nenhuma das duas equações de CauchyRiemann 10 A F V V F F B F F V F V C V F F V V D V V F V F Finalizar Junivaldo Cutrim Alves Engenharia Elétrica 3432223 16 Questão 1 Temos que fz0 lim zz0 fz fz0 z z0 lim h0 fz0h fz0 h Portanto Letra A Questão 2 As funções holomortas são diferenciáveis em cada ponto portanto Letra B Questão 3 lim z2i z2 22iz 1 2i z3 2iz2 2 2i Lhospital lim z2i 2z 2 2i 3z2 4 2iz 1 2 41i 1 22i 2 2i 22i2 22i 8i 2 2i 8i 2 8i 14 1 4 i 14 14 i Letra B portanto III está correta Questão 4 não tem a informação da curva Questão 5 2 Rt dt 2Rt dt Letra A Questão 6 fz z2 Como u x2 y2 v 2xy então não pode ter ponto Letra B Questão 7 Letra D Questão 8 I II V estão errados então Letra B Questão 9 fz x iy² x² y² x iy xy xy 5y z² Como foi visto no questão 6 então ponto é zero Letra D Questão 10 Y F F F Y Letra G