Realizar o Calculo

Em probabilidade quando temos duas variáveis aleatórias X e Y podemos calcular a probabilidade através da integral dupla Pa X b c Y d ab cd fxy dx dy em que f x y é a função densidade de probabilidade e 0 Pa X b c Y d 1 Suponha que uma empresa produz uma placa de computador com dois parâmetros X largura 5 cm e Y comprimento 5 cm Na produção dessa placa há pequenas variações nos parâmetros Determine a probabilidade de uma placa escolhida aleatoriamente ter largura entre 49 e 55 e comprimento entre 48 e 52 sabendo que a densidade de probabilidade é fxy x40 y40 se 4 x 6 e 4 y 6 e fx y 0 caso contrário Justifique cada etapa da sua resolução A função fxy de densidade de probabilidade é definida por fxy x40 y40 se x 46 e y 46 0 se x 46 ou y 46 Logo como é pedido para avaliarmos fxy em 49 x 55 e 48 y 52 segue que o intervalo efetivo será o próprio intervalo dado uma vez que ambos estão no suporte de fxy Assim segue que a probabilidade P pedida será Pxy fxy dy dx 4955 4852 x40 y40 dy dx 140 4955 4852 x y dy dx 140 4955 x y y²2 4852 dx 140 4955 x5248 12 52² 198² dx 140 4955 x 04 42 dx 140 04 x²2 2x 4955 140 02 55² 49² 2 55 49 140 1248 12 00612 P 00612 Logo a probabilidade é 00612 ou 612